旅行者来之前没人死，旅行者来了之后说了一句每个人都知道的【岛上有红眼睛的人】，按照推理5个红眼人都会在第五天自杀。旅行者说的到底是不是废话呢？
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知乎的题目转过来
澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩最近提出一个很有意思的问题，题目是这样的：

说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。

某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】

最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？
此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。

证明过程如下：

如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。

假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。

那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。

所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。
如果上述证明还让人有疑惑的话，也可以改用穷举法来证明。

当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。

当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。

以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。

如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。

以上证明看起来非常美妙。

可是可是可是可是可是可是。

陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。

到底是什么情况呢？究竟红眼睛的人会不会自杀呢？

[本帖最后由 下一页 于 2013-7-5 13:22 编辑]

有几个红眼睛的人，就会在第几天晚上集体自杀

和总共几个人没关系，有几个就在第几天自杀

应该是合谋把旅行者砍死，这样就没人知道谁是红眼睛了

真正严密的逻辑是，屁事都没发生，对啊， 岛上所有人都知道这里有红眼睛的人，这又不是什么秘密。

在隔壁s1可是战了33页的。

合伙杀了旅行者而已。

我们这里确实有问题，每个人都看得到，但是我们的宗教告诉我们只能这样下去，谁敢违背宗教就死路一条。

看了S1的帖- -哦。。

[本帖最后由 億万千 于 2013-7-5 11:41 编辑]

不知道这吵的是什么原理。。
只要对红眼睛的说你的眼睛不是蓝色的。。 红眼第一天就死光
50vs50还有看点。。

吵的是根据题目的条件，旅行者说的是不是废话。

以最大恶意来猜，假设自己是红眼睛，又不想死，那就要杀了除自己外所有人，包括旅行者，最终结果就是互相残杀

哦。。
废话应该是废话 大家都能看到别人的眼睛 自然知道有人是红眼
只是打破沉默了。。接下来就看岛民如何应对:D

自己应该不会知道自己是什么眼睛 只能看别人的

吐槽那些细节没意思，又不是脑筋急转弯。

首先岛上的所有人都不知道自己眼睛的颜色，但必须都假设自己的眼睛是蓝色的，否则就都自杀了。

当不知情的游客说到这里有红眼睛的人的时候，假设红眼睛的五个人为A B C D E。

A就会想，我的眼睛应该是蓝色的，B C D E他们都是红眼睛，但是他们不会立刻自杀，因为他们一定也认为自己是蓝眼睛的，这时候他们能看到另外三个人都是红眼睛。这里以B为例，虽然A看到B是红眼睛，但是B一定假设自己是蓝眼睛，那他应该看到C D E三个红眼睛，但是他们不会立刻自杀，因为C D E一定也认为自己是蓝眼睛的，这时候他们就能看到另外两个人都是红眼睛。这里再以C为例，虽然B看到C是红眼睛，但是C一定假设自己是蓝眼睛，那他应该看到DE两个红眼睛，但是他们不会立刻自杀，因为D E一定也认为自己是蓝眼睛，而对方是红眼睛。

那换句话说，今天晚上大家回去都不会自杀，但是明天白天，有D E发现对方没死，那就一定是自己眼睛是红色的了。那接下来他们就应该回去自杀。但是第三天白天，C发现D E还是都没死，说明这里红眼睛的不是只有他们两个，自己也是红眼睛。那C D E就应该回去自杀但是到了第四天白天，CDE都没死，那B也意识到自己也是红眼睛了。以此类推。5天后5个人集体自杀。

写完发现古叔叔抢先了，删了删了。

好吧， 严谨一点，把题目改成之前规矩是1,2 。

某天祭祀开会说苍天通知他
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。

这种情况下， 楼上的推理成立。

我好像错了

贴个答案

第一晚上没人自杀，隐含了这样一个信息：“假如岛民中有人能看到99个蓝眼，他应该今晚自杀的。而没人自杀，代表了没有人能看到99个蓝眼，所有岛民都最多看到98个蓝眼”。更重要的是，“没人自杀”这个现象是被所有岛民知道，所有岛民知道其他所有岛民也了解到了这个隐藏信息。等于一个新的公共知识“岛上至少有2个红眼”注入这个岛民群体。
第二晚没人自杀，注入了“岛上至少有3个红眼”的公共知识。
第三晚没人自杀，注入了“岛上至少有4个红眼”的公共知识。
第四晚没人自杀，注入了“岛上至少有5个红眼”的公共知识。
知识不一定是公共知识，就好比之前“岛上有红眼”是每个岛民的知识，但不是岛民群体里的公共知识。但公共知识一定是知识。当第四晚没人自杀给岛民群体带来了“岛上至少有5个红眼”这个新的公共知识，也等于给5个红眼带了新的知识“岛上至少有5个红眼”，因为他们之前所知道的相关知识是“岛上至少有4个红眼”。至此，5个红眼都明白了自己就是第5个红眼，第五晚同时自杀。

本帖最后由 iceliking 于 2013-7-5 12:33 通过手机版编辑

古在下，主楼更新了。

并不是废话。如果只有一个红眼睛，没有旅行者的这句话就没人自杀。有了旅行者的话那一个红眼才会自杀。

那就把问题先简化一下吧。100个居民，98个蓝眼睛，2个红眼睛。

因为看不到自己眼睛，所以仍然100个人都觉得自己是蓝眼睛，并且他们每个人也的确都能看到红眼睛，蓝眼睛的人能看到两个红眼睛的，红眼睛的能看到另外的一个红眼睛的。但是长久一来两个红眼睛的人都没有自杀，是因为他们都自以为自己是蓝眼睛的。假设红眼睛的两个人事A B。A是假设自己是蓝眼睛的，没必要自杀，而在A的眼里红眼睛的B没有自杀，理由也是B自己认为自己是蓝眼睛。

但是游客说的这句废话带来了什么。

在自以为自己眼睛是蓝色的A看来，游客这么一说，B就应该发现自己是红眼睛了，因为他看到的99个人都是蓝眼睛，那红眼睛就是指的自己，那到了晚上就会自杀。

但是B并没有自杀，那就可以推理出A自己其实是红眼睛，所以A要自杀。

以此类推，3个4个5个可以一直上去的。

98个蓝眼睛的看到AB没有自杀为什么不怀疑自己是红眼睛呢？按照文中的条件岛上的人根本不可能知道他们岛上到底有几个红眼睛几个蓝眼睛。要是事先知道的话某人看到95个蓝4个红就能确定自己是红眼睛了。

[本帖最后由 Mappycat 于 2013-7-5 12:42 编辑]

2个好明白，3个我就不明白了。

因为是说你们其中一个是红，不是说你们五个是红。任何时候 所有人都能见到有红。所有人都会没事，最多就在心里想对方不要脸怎么还不自杀，

请看前面在下的推理。

换句话说有几个红眼睛，就应该在第几天集体自杀。98个蓝眼睛的人眼睛里看到了两个红眼睛，两个红眼睛的人在第二天集体自杀，就能判断出自己不是红眼睛就不用自杀了。

如果第二天AB两个人都还没一起自杀，而看到的其他97个人都是蓝眼睛，就能判断自己是红眼睛了。

[本帖最后由 古兰佐 于 2013-7-5 12:45 编辑]

你这个前提是知道只有2个红眼啊，旅行者只说你们里面有红眼的人，岛上的人怎么确定的有几个红眼？

如果两个红眼睛的人第二天没有自杀，98个蓝眼睛的人看到的都是2个红97个蓝，这98个人不是应该都怀疑自己是第三个红眼睛而全部自杀吗？除非他们事先已经知道了只有2个红眼睛。但是事先知道的话2个红眼睛，看到98个蓝和1个红就可以确定自己是红的早自杀了，也就不可能又后面各种情况了。

[本帖最后由 Mappycat 于 2013-7-5 12:56 编辑]

没有知道红眼睛的数量啊

再解释一遍吧，为了简化问题，5个人，A B C D E,A B C 个蓝眼睛，D E两个红眼睛。而且5个人都是聪明绝顶的这是绝对不能少的大前提。

虽然平时5个人都能看到红眼睛， A B C 能看到两个红眼睛D E，D可以看到一个红眼睛E, E可以看到一个红眼睛D。
但是5个人没人会自杀，因为他们都以为自己是蓝眼睛。D E虽然在A B C眼里看来是红眼睛，但是A B C知道D E自己以为自己是蓝眼睛。

这时候如果来了个外来的游客，或者突然发生了个神之声音，或者有个人在做梦的时候梦话里说了一句，这里有人是红眼睛。

那这时候，自以为是蓝眼睛的D就在想，E今天晚上就要自杀了吧，就他一个红眼睛啊，A B C我看到了，是蓝眼睛，我一定也是蓝眼睛啦。
那这时候，自以为是蓝眼睛的E就在想，D今天晚上就要自杀了吧，就他一个红眼睛啊，A B C我看到了，是蓝眼睛，我一定也是蓝眼睛啦。

但是那天晚上，E和D都没有自杀。

第二天，D一看E没自杀，就想，我操，他为啥没自杀啊，不是说这里有红眼睛的人了么A B C我看到了，是蓝眼睛，E没自杀，难不成丫的还自己以为自己是蓝眼睛，那就是说我是红眼睛了？那我只能晚上自杀了。
第二天，E一看D没自杀，就想，我操，他为啥没自杀啊，不是说这里有红眼睛的人了么A B C我看到了，是蓝眼睛，D没自杀，难不成丫的还自己以为自己是蓝眼睛，那就是说我是红眼睛了？那我只能晚上自杀了。

于是，第二天晚上，D E就一起自杀了。

所以说，假设你是岛上的居民，你是可以通过第几天你眼里的红眼睛的人是否死光来判断自己是否是红眼睛的。

假设你看到A个红眼睛的人，如果到了第A天A个人一起自杀了，那就可以判断自己是蓝眼睛。
假设你看到A个红眼睛的人，如果到了第A天A个人还都没自杀，那就可以判断自己是红眼睛。第A+1天和他们一起自杀去吧。

古爷，一开始，文章就说了。
“说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。”

既然岛上的人，已经知道有5个。那么在随便哪个红眼人的眼里，他/她看到的，都是95个蓝眼，4个红眼。
所以，根本不需要旅客来说一句：你们当中有红眼，这样的无关紧要的话啊

元首，这个题目是开着上帝视角描述的啊。不然这个岛上的红眼睛早都自杀了。等不到旅行者来的那一天了。

岛民不知道具体多少人是红多少人是蓝的。这是给听题目的人来听的。

其实这个题目换个形式也可以问。岛上有红眼睛蓝眼睛的人，被人那么一说，第七天晚上红眼睛的人集体自杀了，请问有几个红眼睛的人。人数以外其他条件不变。

先把一红人情况排除，那个情况下大家都没异议

2红及以上情况下，我认为，问题的核心在于，为啥要从游客来的那个时间点算起，因为对于岛上的人来说， 游客说的话其实就是公共知识，只不过每个人认为的数量不一样，说话之前之后条件没有任何变化。

应该再加一个前提，岛上的人都智商超高，推理能力牛X。

反正我要是岛上红眼的，肯定想不来这么多。

两个人比较容易解释吧。这两个人自己看不到自己但只能看到一个红眼睛的，而自己眼里看到的那个红眼睛之所以还活着是因为自己以为自己也是蓝眼睛，那一旦被告知岛上有红眼睛的话，那这个人就会自杀，但是没自杀，就说明自己也是红的。

其实这个推理是在岛上只有一个红眼睛的基础上层层包上去的，岛上只有一个红眼睛是所有红眼睛的人不自杀的大前提，一句这个岛上有红眼睛，就把岛上只有一个红眼睛的这个大前提给推翻了，那就是在第红眼睛人数天的时候集体自杀了。

你再仔细想想，只有1或2个人，和有两个以上人的场合是完全不一样的两种状态。

题目里有互斥的两个条件。

这种问题太傻，还不如 换门来得有逻辑

主楼更新了，纠结的重点在于旅行者说的到底是不是废话！
旅行者来之前没人死，旅行者来了之后说了一句每个人都知道的【岛上有红眼睛的人】，按照推理5个红眼人都会在第五天自杀。旅行者说的到底是不是废话呢？

怎么不一样了。开个上帝视角。第一句话是上帝能看到的条件。

岛上有一个是红眼睛的。这个红眼睛没自杀，因为他自己以为自己是蓝眼睛。这时候来了个人说，岛上有红眼睛呐，这时候红眼睛一看，周围全是蓝眼睛，那我就是红的咯，当天晚上自杀了。

岛上有两个是红眼睛的。这两个红眼睛的没自杀，因为他们自己以为自己是蓝眼睛，而对面那个红眼睛的也一定以为自己是蓝眼睛。这时候来了个人说，岛上有红眼睛呐，按照上面的推理，对面的那个红眼睛会发现自己不是蓝眼睛而是红眼睛，当天晚上就应该自杀，但是哎哟我操，第二天一看他还活着，那就说明，他仍然有坚持自己是蓝眼睛的理由，我眼睛里其他人都是蓝眼睛，虽然有人说这里有红眼睛了但他也仍然认为自己是蓝眼睛，那我就是红的咯，两个人的想法是一样的，第二天晚上都自杀了。

岛上有三个红眼睛的。第三个人也自然认为自己是蓝眼睛，根据上面的推论，那他眼里两个红眼睛就应该在第二天晚上都自杀，但是哎哟我操，第三天他们都还活着，那就说明，他们两个仍然有认为自己是蓝眼睛的理由，而我的眼里其他人都是蓝眼睛，那就说明我是红眼睛的咯，三个人的想法是一样的，第三天晚上都自杀了。

以此类推。

当然不是废话，这句话是把他们都能假设自己是蓝眼睛，看到的红眼睛也正在假设自己是蓝眼睛的这一推论的大前提给推翻掉了。

大前提不包括自己是蓝眼睛
标准的想法是我不知道自己眼睛是啥颜色

古在下，我在20楼已经说了这句话不是废话。我只是在引起讨论。
转一个之乎目前票数最多的答案

「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。

N=1的情形不必说了，显然输入了新信息。

对于N>1的情形，要注意，游客必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。

以N=2为例，公开宣告之后，红1立刻获得了一个新的2阶知识：「红2知道岛上有红眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个2阶命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于红1自己的眼睛颜色。同样，红2也获得了新知识「红1知道岛上有红眼睛」。

N=3时，公开宣告使得红1立刻获得了一个新的3阶知识：「红2知道红3知道岛上有红眼睛」，在此之前，这个3阶命题的真假也是依赖于红1自己的眼睛颜色（红则为真，蓝则为假）。同样，红2和红3也获得了类似的知识。

N=4,5,6,...依此类推。

简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」（Mutual knowledge），公开宣告使它变成了一项「公共知识」（Common knowledge）。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。

用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：对于一个给定的命题P和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：这群人中所有人都知道P，那么P就是这群人的共有知识。
公共知识则需要满足以下所有条件：
这群人中
1、所有人都知道P；
2、所有人都知道所有人都知道P；
3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
5、……
一直下去，直到无穷。要同时满足这无穷多个条件，才能说P是这群人的公共知识。

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看到有些人还是不明白为什么公开宣告之前没有人自杀，为什么宣告之后就会自杀了，以及为什么要等到第N天才自杀。以下就用N=4为例来分析一下，希望能有助于理解（但也有可能让人绕得更晕）。
设4个红眼岛民分别为A, B, C, D，以下是A心中做出的推理：
我看到3个红眼，这可以划分成一共5种情况：
1、我是红的；
2、我是蓝的，且B自认为是红的；
3、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是红的；
4、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是红的；
5、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是蓝的。
假如没有游客来公开宣告「岛上有红眼」，那么A永远无法判断上述哪一种是真的。由于岛上所有人都做出同样的推理（蓝眼岛民推出的情形多一种），所以每个人都无法判断自己眼睛的颜色，大家都不用去死。
而一旦公开宣告「岛上有红眼」，A立刻知道「B知道C知道D知道岛上有红眼」，因此可以立刻排除5；当晚没人死，因此第二天可排除4；第三天排除3；第四天排除2只剩下1，因此A在第四天晚上自杀。B, C, D也都做出完全一样的推理，所以也都在第四天晚上自杀。

====补充====
有人提到，这道题的一个必要前提是岛上的人要完全信任这个游客。这很对，但还不够。不仅每个人都要相信该游客，而且还必须每个人都知道每个人都知道……每个人都知道每个人都相信该游客。即「游客完全可信」这件事本身也必须是一个公共知识。只有这样，游客的宣告才会具备使共有知识转变为公共知识的力量。

====补充2====
从小到大，我们一次又一次地被旁人这样教训：「嘘，别说了，小心点。况且这种事谁不知道啊，还要你说？说出来又有什么用呢？你有力量改变它吗？」久而久之，我们越来越习惯于把「你懂的……」挂在嘴边，习惯于对房间里的大象视而不见，选择性遗忘了一个我们其实早就知道的重要事实：「大声说出来」跟「彼此心照不宣」有着决定性的区别。我们不是没有力量。一条恰当的宣言，哪怕它的内容只不过是「我知道」这么简简单单的一句话，也有可能引起整个社会的信念结构的根本改变，让许许多多人断然行动起来。这就是我们每一个人的力量。

本帖最后由 下一页 于 2013-7-5 13:31 通过手机版编辑

我来说明一下为什么旅行者说的不是废话。

以一个红眼睛为例：旅行者不说，就等于没人说，那个红眼睛就一直以为自己是蓝眼睛。旅行者一说，红眼睛一想岛上其他人都是蓝眼睛啊，原来红眼睛就是我。所以才能推理出自己是红眼睛。

两个红眼睛：旅行者不说，红眼睛1看红眼睛2，唉他是红眼睛，但是他不知道。2看1也是这样。旅行者一说，红眼睛2就想，我们都是蓝眼睛，1你推理也推理的出自己是红眼睛里吧。1也是这么想2的，结果看对方都没动静，那么2就想了，怎么会这样，1为什么还没发现自己是红眼睛，那只有一种可能：我也是红眼睛。于是1和2都知道自己是红眼睛了。

最后喷一下出这种题的人，和名侦探柯南作者一样就喜欢玩恐怖题材，非要死人才开心。红眼睛怎么了，不能带眼镜么。

1，单红时，无人自杀，因为唯一的红眼人不自知；
2，双红时，第二天双双自杀，因为任一红眼看见另一红眼不自杀，根据规则和1，必知其也看见至少另有一人红眼，但目视其余98人皆不是红眼，只能是自己，所以第二天双杀；
3，三红时，微软不保修。

俺的结论是
单红的话，自杀。
超过双红，旅行者木有带来新信息，木有人自杀。

其实这道题目有很多版本的，有的一个版本是大家戴帽子，黑帽子白帽子，还有一个更加经典一点的提醒是三个在树荫下睡着的天才，被小孩子恶作剧在脸上涂鸦，他们醒来以后没照镜子，也没说话，看到对方脸上的涂鸦后就大笑，但是没笑两下他们就都意识到自己脸上被涂鸦了，然后要求分析推理过程。

废话一句。。95人一直都知道有五个红眼睛，5个人一直以为是自己是蓝眼睛，也就是岛上有4个红眼，96个蓝眼睛。。。

不提及眼睛数量，这句话就是废话

你再仔细想一下两个以上和两个以上的区别在哪，先别管有个游人之后的事

他们并不知道红眼数目。
请问，该规则并未被严格遵循的证据呢？
举个简单的例子，就当作红眼是隐性遗传的。先代遵守规则，红眼自杀，只剩蓝眼。蓝眼生出了红眼，并且婴儿并不知道自己眼睛颜色。长大成人到现在这个地步。

在下每次都是分析一大段，你就是一句你自己想想，那在下也回答你，你仔细想想吧。