RT
从52张扑克牌里，任意抽出4张（抽出的牌，不要放回去）
然后，抽出的这4张里，出现“一对”的概率是多少
注：即不能出现3张一样，也不能出现4张一样
只能是2张一样，即：2+1+1的组合

最好能有公式

百度了一下，有N种答案，自己也从不同角度计算了一下，结果答案都不同。。
崩溃了

1*48/51*47/50*3/49?
掰手指瞎算的
===========
呃，好像算错了。试试这样
1 * 48/51 * 44/50 * 9/49

1是第一张，随便选无所谓所以1
48/51是第二张，51是剩下的数量，48是扣掉与第一张同数字的3张
44/50是第三张，50是剩下的数量，44是扣掉第一第二张同数字的6张
9/49是第四种，49是剩下的数量，9是与前三张同数字的数量

本帖最后由 甲级战犯他祖宗 于 2019-7-9 15:35 通过手机版编辑

编辑掉

本帖最后由 Allenz 于 2019-7-9 16:56 通过手机版编辑

COMBIN(13,1)*COMBIN(4,2)*COMBIN(12,2)*COMBIN(4,1)*COMBIN(4,1)/COMBIN(52,4)
错了应该是这样

[本帖最后由 zerlier 于 2019-7-9 14:54 编辑]

13*6/C（52，4）

第一张随便抽，第二张在51张牌里抽到其中的48张可以确保是不相同的，第三张在50张牌里有44张不相同，第四次是49张里的40张，乘一下就是抽不到重复的概率

本帖最后由 不可一世の亮 于 2019-7-9 15:31 通过手机版编辑

（1/13）*（1/13）*（12/13）*（11/13）*13=6%

2+1+1:C(13,3)xC(3,1)xC(4,2)xC(4,1)xC(4,1)/C(52,4)

顺便给你另外几种组合的概率：
1+1+1+1：C(13,4)xC(4,1)xC(4,1)xC(4,1)xC(4,1)/C(52,4)
2+2:C(13,2)xC(4,2)xC(4,2)/C(52,4)
3+1:C(13,2)xC(2,1)xC(4,3)xC(4,1)/C(52,4)
4:C(13,1)xC(4,4)/C(52,4)

[本帖最后由 blacktooth 于 2019-7-9 15:54 编辑]

不失一般性，第一张抽的是n（n在1到13之间），第二张要和第一张不一样概率就是（48/51），第三张和前两张不一样的概率是（44/50）再抽一张和前面一样的概率是（9/49），重复的是第四张和前面任意张。



第二张和第一张一样的概率是（3/51），第三张和前两张不一样的概率是（48/50），第四张和前三张不一样的概率是（44/49）

第二张不一样（48/51），第三张和前面有一张一样的概率是（6/50），第四张和前面不一样的概率是（44/49）

这三个概率加起来就是。

懒得算。

初中排列组合例题级别的题目233

写个程序模拟下不就好了。我模拟一千万次的结果概率是百分之30.4的样子

暴力解没意思 又不是没有封闭解

说的好像你会是的，看楼上各种不靠谱答案就知道你们根本就不会，或者计算公式有误。你也别吹了，有本事就放个公式算出个结果先看看是不是30.4％吧

我的答案6336/20825=0.30425不靠谱？
仔细看了下4楼也是对的，不过确实，装逼前得先写个自己的答案，别一上来就什么初中题目2333之类的

[本帖最后由 blacktooth 于 2019-7-9 16:52 编辑]

52张里选4张，分母的意义

从4张里选出2张一样的，一共13种方法。分子的意义。

[本帖最后由 hsd 于 2019-7-9 16:57 编辑]

那您指点下公示怎么写啊

(3/51)*(48/50)*(44/49)
第二张选中对子，3/51
第三张选中非对子，48/50
第四张选中非对子且非第三张，44/49

你算出30.4和我的结果一样就靠谱啊，我说的是有些公式不靠谱，没指你。我知道你会。数学列公式算这个概率我是不会的，但我用程序模拟的结果也是很靠谱的。

感觉不太对似的，要不程序拿来看看？

13*4=52
没有大小王....;
要是加入大小王=任意牌的设定..........
这算起来...

公式我不会的。但结果是对的。上面blacktooth公式算出来也是30.4，你要看公式就看看能不能看懂呗，看不懂就私信他让他给你解释公式啥意思。程序我可以给你说，无非就是模拟随机抽4个数满足211规则，模拟千万次看有多少次满足就是这个概率。理论依据是大数模拟下得出的概率是靠谱结果。

分母是c52的4
分子是在13组四张成对的里选两张,13*c4的2,乘以C48的1(在省下的48张里选一张C48的1,选了这个1之后,又不能和他成对
本来剩下47,但是有三张成对,所以再44张里在选1)乘以C44的1
13*6*48*44/270725=12672/270725=0.6084

[本帖最后由 qwzsea 于 2019-7-9 17:52 编辑]

这个概率不是很大的样子
不知道怎么算期望......

希望解释下你的公式 。分母是所有组合这我懂，分子就是211的所有组合喽？所以你分子这一长串是咋列出来的？我知道你答案算出30.4是对的，数学上想问问是个什么个思路。

1-（50/51*44/50*37/49）

本帖最后由 森特 于 2019-7-9 17:21 通过手机版编辑

谢谢各位！！
今天激骚不够了，
只能给几位加。。

谢谢大家！

52张里面抽一对的概率是 13*3/53 忘记了有13组。。。
抽中一对之后的50张牌里面要抽不同的两张，而且不能抽到跟之前一对相同的，这才是问题所以。
(50-2)/4=12组（4张一组）
12/50*11/49

综合起来就是 13*3/53*12/50*11/49

不知道有没错

[本帖最后由 vccde 于 2019-7-9 17:37 编辑]

4楼完爆下面所有！
厉害，一栋楼，感觉只有4楼初中数学过关了

刚才看漏了，8楼也很厉害！

本帖最后由 daidasday 于 2019-7-9 17:54 通过手机版编辑

晕，也写了个程序算了一下，确实是0.304左右
最后分析出来原因了

首先，52张里面取4张，52*51*50*49/(2*3*4)=270725 种组合
然后，这里面有且仅有一对的情况是：
每种花色有6种组合，一共13个数
剩下的12个数里面选一个，是48种
再在剩下的11个数里选一个，是44种
但注意后面两个有重复的，所以要除2
所以最后是6*13*48*44/2=82368 种组合
所以概率是82368/270725=30.4249%

我就解释下2+1+1吧，思路都一样，52张扑克牌按数字分成13组，每组有4种花色，2+1+1就是，首先从13组里选出3组C(13,3),然后从3组里选出一组两张一样的C(3,1),然后这组里选两个花色C(4,2),另外两组各选一个花色C(4,1)xC(4,1),全部相乘就是2+1+1的组合数量，除以在52张牌里选四张牌的组合数量C(52,4),就是最后的概率。
4楼的算法跟我略有不同，就是先从13组里选一组两张一样的C(13,1)，再从剩下的12组里选两组单张的C(12,2)，结果是一样的

总体而言，你的8楼给出了这类问题的统一解，确实不错，排列组合知识学的真牢靠

明白了。你应该是专业干数学的吧，我这样的大学毕业后基本就不怎么碰数学了，忘的都差不多了。看看答案还是能看懂的。

说实话，初中知识真忘的差不多了，初中各种定理要背的也挺多的，对于毕业多年的人，扔个初中的代数几何题不会解也正常吧，何况这题虽然是排列组合的题，但想对思路还是挺烧脑的。

按我之前的算法上面是19008+6336+12692=38046
————————————
分母是49x50x51=124950

除下来大概是30.44

我还挺好奇你写的暴力解的程序的，源代码发一下？

Posted by TGFC·NG
我以为我公式都写出来了不至于看不懂吧，还要解读数学意义，没学过中学概率吗(??ω?`)

Posted by TGFC·NG
1到52，除4同余数的就是一组花色，按除4的商作为点数，然后random和条件给计数器＋1吧，最后除以跑的次数

[本帖最后由 zerlier 于 2019-7-9 19:06 编辑]

这自尊心喷了

分母是c52的4
分子是在13组四张成对的里选两张,C(13,1)*C(4,2),乘以C(48,1)[在省下的48张里选一张C48的1,选了这个1之后,又不能和他成对
本来剩下47,但是有三张成对,所以再44张里在选1]乘以C(44,1)
13*6*48*44/270725=12672/270725=0.6084
看了你讲的很清晰了;
能讲一下这个方向该怎么做下去吗?

你这里就变成排列了，先选48，再选44，你选了A牌，再选B牌，和先选B再A都各算一次
其实我最初那贴也是这样下意识写错了，写的c(12,1)*c(11,1)
完全可以互换的事件对象应该在一次选择里包含，否则就是排列数

mark以后教丫头

E:完全可以互换的事件对象应该在一次选择里包含，否则就是排列数就是这个能详细讲一下吗?
先讲一下废话吧,这些废话估计听到你讲清楚E之后就不存在了
看到和正确答案差个除二,我就去检查,发现了如果用我的方法做从四张牌里选两张 是C(4,1)*C(3,1)=12是有问题的
组合是无序的;
先C(4,1)再C(3,1)和先C(3,1)再C(4,1)是一个东西,有重复这样说?
先C(4,1)再C(3,1)翻译为,现在四张里抽1,再到剩下的三张里抽1,,那么先C(3,1)再C(4,1)怎么解释,先在剩下的三张里抽1,再到四张里抽1?
这我又没有时光机抽,这不可能吧?
把问题进一步简化
讨论一下C(3,2)与A(3,2)的区别
把三张牌JQK
A(3,2)很好说,三选1,二选1>>6
C(3,2)三选1,二选1>>6,先抽到J再抽到K与先抽到K再J是一样的 得除以2!
这个c(3,1)[抽到j]*c(2,1)[抽到k]和c(3,1)(抽到k),c(2,1)[得到J是一样的]
这样才解决了我的时光机问题.....实际上是C(4,1)再C(3,1)和先C(4,1)再C(3,1)是一个东西,之前一直想这如果48张里不确定下来后面44张完全没法确定,这两者必须有时间顺序,没有想到的是48张里如果确定下来了的和后面44张里确定下来的恰巧和前面一次48,44确定的因果关系正好相反,如果两张牌是J和Q,J确定了Q,和Q确定了J最后是一个意思,除以2!理所当然得到正确答案;
这样又带来了一个新的问题,比如说一对5,J,Q这种55JQ的牌组,这三者相互确定,这整体就要除以3!而不是2!......
还请为我讲解:完全可以互换的事件对象应该在一次选择里包含，否则就是排列数

马克赌场备用

说实话我根本没懂你在讲啥
我给你这么说吧，你用一个数学的公式去解决一个实际的问题，那么首先这个公式要“能用于”这个实际的问题，而不是你任意选用一个公式，得到和结果有一定的数量关系，因而这个公式一定可以用这个结果来解释一遍
A.你有1只苹果，我有1只苹果，1+1=2，我们有2只苹果，数学好棒棒
B.2 = 3/4*4-1，这里出现了4，所以除了我们还有2个人，一个是被害人一个是真凶！
C.2 = √2 * √2，所以上帝创造了√2种苹果，并且规定每种苹果有√2只，这就是为什么我们有2只苹果
我没法回答B和C，所以你4*3=3*4，非要排列组合来考虑一遍，还要套到这些题目里，那就很奇怪了

我把数字和花色分开算，类似穷举。

所有的组合很简单，就是52取4，没有排列就是组合，也就是C（4、52）

数字有13种，花色有4种，相当于两次的概率，数字算一次，花色算一次。

抽4张一样的，也就是数字 1种，花色4种，那么就是13个数字里抽一个数字，4个花色里抽4个花色：那就是 数字：P（1、13），花色：C（4、4），这里数字要用P，因为有先后。

同样的，三张一样数字的，那就是两个数字，数字P（2、13），花色是一个数字是4抽3，另一个数字是4抽1，花色的组合就是是C（4、3）xC（1、4）。

接下来看2+2的组合，就是2个数字，数字组合P（2、13），花色组合是C（2、4）x C （2、4）

2+1+1组合，数字组合P（3、13），花色组合C（2、4）xC（1、4）xC（1、4）

1+1+1+1组合，数字P（4、13），花色C（1、4）xC（1、4）xC（1、4）xC（1、4）

但是算下来不是很对。
不知道哪里出的问题。

完全可以互换的事件对象应该在一次选择里包含，否则就是排列数
可不可以互换,这可真是个难点....

[本帖最后由 月宫雅 于 2019-7-13 23:13 编辑]

mark