https://www.bilibili.com/video/BV1WW411P7qc?from=search&seid=496002655225882236
不懂来龙去脉的可以看这个视频
但是我看完之后疑惑就是，完全没法理解这种操作到底怎么跟现实世界产生联系的
然后，看到油管上有物理从业人员的解释，茅塞顿开，数学真的是酷毙了啊，一地鸡皮疙瘩~
我简单归纳一下，就是真实世界中，当你看到实验结果是S=1+2+3+4...的时候，有两种可能：
一个可能，就是它真的就是准确的1234，那么就是无穷大
另一个可能，实际的公式其实并不是真正的1234，它只是在n小的时候非常接近1234而已，那么不管这个公式是啥，如果它是收敛的，那最后它一定收敛到-1/12
这位物理工作者的回复如下：
Jingyuan Chen
1年前（修改过）
这集要批评一下。5:10秒处说人们其实不知道1+2+3+...=-1/12意味着什么，说在物理里面，大家就这样不知其所以然地用。这样说并不对。我是做物理的，在研究中也确实遇到了这个求和。如果把它严谨地写出来（而不是粗放地写成1+2+3...），它是完全符合拉马努金求和的具体定义的，每一步都有确定、具体的物理意义，最后得到-1/12，并没有任何一点的神秘性。不应该在节目最后渲染这种不符合实际的所谓神秘性。
具体说一个例子，非常简单的。设N是一个巨大的整数，大家可以用电脑算一下n*(1+cos(pi*n/N))/2对n从1到N的求和。这跟1+2+3+...是什么关系呢？注意n*(1+cos(pi*n/N))/2在n远小于N的时候可以近似成n，这时对n求和就似乎是在求1+2+3+...，但到n变大时就不太一样了；当n到达N时，这个函数平缓地回落到0。好，我们现在来看这个求和。大家会猜，既然N很大，那么这个求和应该效果跟积分差不多，所以结果应该接近于x*(1+cos(pi*x/N))/2 对x从0到N的积分，积出来是 (1/4-1/pi^2)N^2。但是求和毕竟不是积分，肯定有些误差的，误差是多少呢？用电脑把它求和出来，发现结果是 (1/4-1/pi^2)N^2 -1/12 + O(1/N)。看见了没，当N趋于无穷时，-1/12就是求和跟积分的误差！这是拉马努金求和的一个特例，但n后面的函数不一定要选成(1+cos(pi*n/N))/2；选其它性质足够好的函数（要在n很小的时候约等于1，在n到达N时平缓地回落到0），第一项的积分结果自然会不一样，但是求和跟积分的误差总是这个-1/12。而在物理里面，这每一步都是有具体物理意义的，根本没有神秘性。
本帖最后由 11点下线 于 2020-4-30 23:10 通过手机版编辑
