一看就是没上过大学的。

极限啊

0.9循环本来就等于1不对吗？

一看就没好好学数学

本来就是啊 有啥不能理解的

连高中都没念明白, 高中已经有极限的概念了.

1/3+1/3+1/3

1/3*3

高中看古龙去了吧

0.0循环1=0，极限

回复1#aaronfu


楼主。。上过高中没？

小学就知道了，虽然不理解

首先你要明白实数的连续性，也就是说假如实数a.b是不相同的，那么他俩的平均数是介于a和b之间的，这也就说明不同的数等价于说在这俩数之间还有其他数，也就是说俩数之间没有任何其他数的时候那么这俩数是同一个数，懂了这个意思以后你就想0.9999无限循环与1之间你可以写出一个介于俩者间的数吗？你发现并不能，因此也就说明俩者是一样的。

你这个写法很不数学，应该写为 \lim_{n \rightarrow \infty} ( \frac{1}{10} )^n \downarrow 0

回复14#timmytjh
第一次听这个解释 但很容易就说服我了 iOS fly ~

你是老师么？佩服
我也一下搞懂了

我小时候老师这么讲的，1/3=0.3循环，2/3=0.6循环，1/3+2/3=0.3循环+0.6循环，3/3=1=0.9循环

佩服佩服，竟然听懂了，学习了小尾巴~

这个用不到大学高数的极限思想，中学讲小数的时候应该就讲过…………

回复14#timmytjh

我理解极限相等和真实相等还是不一样的吧。换句话说，0.9循环本身是一个极限的符号而已。

确实等于一，但是证明过程很复杂

回复21#zjrainman
相等就是相等。没有极限相等真实不等。你可以把1和0.99循环看作是同一个东西的不同名字。 iOS fly ~

看标题就知道要被一堆高知取笑.....

哈哈哈。。。。。

李永乐老师讲解如何证明
https://b23.tv/av44942988iOS fly ~

厉害 一下就懂了

这个收藏了，真厉害 iOS fly ~

这个解释好。 就是不知证明时是不是全正确。

我觉得还没有楼上那个兄弟讲得明白

回复30#konit
视频不就是楼上那个的方法的深入说明吗？
实数的连续性怎么来的以及为什么你在0.9999…和1之间找不到其他数。 iOS fly ~

我的意思是:在证明过程，数学定理，与普通认知之间，楼上兄弟找到了一个很美妙的平衡
刚才按照楼上兄弟的讲法，和小学女儿一说，她就一下子明白了

严格证明起来我记得李永乐做过，还挺复杂的
lz这些都是初等代数的方法

记a=1,b=0.99999.....
首先，因为a和b都是实数，所以它们可以比较大小。
其次，按照比较大小的算法，也就是从左往右一个数位一个数位地比较，我们知道a>=b.
现在我们希望证明a=b，于是就可以反设a>b。
因为实数域是连续性的，或者说按照实数的定义，推出，存在一个数c使得a>c>b。
因为a>c，且c是一个实数，所以c可以写成形如0.blabla的一个小数。
因为c>b，所以c在小数点后的某一位比b相应的那一位大。
但是，b的每一位都是9，也就是最大的数字，这与c的存在性矛盾。
故而我们的假设a>b不成立，因此a=b

回复14#timmytjh

很棒的科普

nonono 我是明白的， 这是这个解释证明是不是公认公理

无限本身就是个伪概念，二律背反。

其实这个不是证明出来的，而是定义出来的，极限在数学发展史上刚开始是模糊的，后来由康托尔等人严谨的定义过，是非常复杂的一套知识体系，基础点理解可以看看柯朗的"什么是数学"第二章数系，

这东西我印象深刻，是我刚上初一时候在一次课堂上回答的。

x是0.9
10x是9，不是9.9 发自小霸王学习机

极限方程……入门的calculus

厉害，

好像这种证明方法是不严谨的