最后一个有答案吗

其实就是2020除于9的余数

一个数除以9的余数等于它的数字和除以九的余数

所以只要求1-2020的数字和就可以了，挺简单的

你确定？

最后一个应该是先算1+2+3+....+2+0+2+0的和，然后除9应该是有什么规律来着

余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。 ... 例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。

XXXX92020=XXXX90000+2020
XXXX90000能否被9 整除 不用我解释了吧

...190000怎么办

喷了，键盘数学家

讲真你升初中的时候塞了多少红包？

除以9的余数就是这个数字本身各个位数相加。
12除以9余3， 1+2=3
271除以9余1,2+7+1=10 1+0=1
3742除以9余7,3+7+4+2=16,1+6=7

所以就是1+2+3+4+5一直加到2020的和是多少，再个位数相加。
1+2020=2021,2+2019=2021，所以最后就是1010个2021，加起来就是2041210，2+4+1+2+1=10 1+0=1

所以最后就是余1.

如果按照楼上2020余数的话，是4。

神特么和5搞混了，末尾是0，有人问你除以五余几要么他是弱智要么他以为你是弱智。

末尾是0或者5就可以被5整除，这种方法来教小朋友的，所以自己也套到这个思路去了

如果嫌算1一直加到2020嫌烦的话，可以考虑这串数字相邻9个数字的和都可以被9整除，这样的话先算2020除以9等于224余4，所以把1-4留下，后2016个数字肯定能被9整除，也就是前1-4的和等于10，除以9余1，所以整个数字就是余1，简单一些

[本帖最后由 tetie 于 2018-12-12 12:19 编辑]

最后一个压根看不懂

（1+2020）*2020/2=2041210

余数是1。

是余1哦，每次看TG众做数学题都很欢乐。

编辑掉吧

[本帖最后由 kai9816 于 2018-12-12 14:03 编辑]

好吧，我是混毕业的，这特么是五年级的题，感觉以后给孩子辅导作业要疯

[本帖最后由 raysu423 于 2018-12-12 14:16 编辑]

这个 呵呵 谁都有犯傻的时候

喷了我肯定没读过小学

在下那楼已经说很清楚了，这个巨大的数字除以9的余数和这串数字加一起除以9的余数是一回事。

这是可以用数学方法证明出来的。

除以9的余数就是这个数字本身各个位数相加

我怎么不记得小学学过这玩意

1/9 余1
10/9 余1
1000/9 余1

2/9 余2
20/9 余2....
26/9 余8
...

因为求9余数是个比较特殊的数字,有个规律
23/9 = 5/9 = (2+3)/9 余5
34/9 = 7/9 = (3+4)/9 余7
...


x除以9的余数 = x 每一位数相加之和除9的余数,这个求和法还可以迭代
所以解题:
1+2+3....+2019+2020 = （1+2020）*2020/2=2041210 = 2+4+1+2+1 = 10/9 余 1

迭代到小于9即余数:

实验
2365 = 2+3+6+5 = 16 = 1+6 /9 余7

1+2+3....+2019+2020 = （1+2020）*2020/2=2041210 = 2+4+1+2+1 = 10/9 = 1+0 余1

9的余数规律要证明起来也很简单。

把一个数AB除以9，余数为A+B，那么可以理解为10A+B-（A+B）是可以被9整除的，解开括号就是9A，可以被9整除。

tg还是别讨论数学题和物理题了，丢人

每次讨论小学初中级别的物理数学题目都能刷新我对tg的认知

那楼就是在说 “这串数字加一起”并不是 (1+2010)*1010
而是1+2+3+4+5+6+7+8+9+【1+0】+【1+1】.....+【2+0+1+0】
除非能够证明 (1+2010)*1010和(1+2+0+1+0)+....在除九这个问题上是相通的

到底是1+2+3+...+2020，还是1+2+3+...+2+0+2+0……

一样的啊。。。

1234为例，
12+34=46 4+6=10 1+0=1
1+2+3+4=10 1+0=1
1+234=235 2+3+5=10 1+0=1
123+4=127 1+2+7=10 1+0=1

游戏论坛吗。大多数小时候都是成绩不怎么样的，可以理解！

(A*10的任意次方+B)mod9 = (A*(10任意次方-1)+A+B)mod9 = (A+B)Mod9
=> (2019×10^4+2020)mod9 = (2019+2020)mod9
...
=> (1*10^n + 2*10^(n-1) + .....+ 2019*10^4 + 2020)mod9 = (1+2+....+2019+2020)mod9

这是正确的

[本帖最后由 mushroom 于 2018-12-13 16:19 编辑]

你想表达啥？在下错在哪里升初中怎么塞红包了？

重新证了一遍，你是正确的。只是没证明过程而已。

证明上面有。

况且没证明过程就是进初中塞红包了?

哪个小学教mod的？

抱歉抱歉。
看到你的回复第一反应是跳过关键的步骤，看到跳过关键步骤的第一反应是过程很可能是错的，所以回复了一下。
然后自己证一遍发现过程是正确的，所以改了。

…………虽然答案和判断方法是对的，但你们都是用列举法做证明题的么？

ABCDEF除以9的余数和A+B+C+D+E+F的余数一致的原理在于A00000=A*（99999+1），A*99999可以除尽所以余下来A

而ABCDEF除以9的余数和AB+CD+EF的余数一致的原理在于AB0000=AB*（9999+1），AB*9999可以除尽所以余下来AB

这个可以推广到任意位数的拆分，并不断重复这一原则，当然实际的证明还需要更严谨就是了，懒得打字

40楼有数学归纳法