假设有两种彩票，彩票a和彩票b，2块钱一注，0～9十个数字选一个号，开奖就是0～9摇一个号出来，中了就给10块钱，现在手里有4块钱，可以买两注彩票，那么有三种买法：

方案一：选a或者b的一个号码买2倍（这两个票都是一样的中奖概率，所以买哪个都一样）
方案二：彩票a买两个不同的号码或者彩票b买两个不同的号码（这两个票都是一样的中奖概率，所以买哪个都一样）
方案三：彩票a和彩票b各买一个号码


当然，第一种买法中奖率是1/10，方案二和方案三都是1/5中奖率，但方案三还有1/100可能就是两个都中了，这样就比方案二有优势，从预期收益的角度来说，是不是方案三是最佳购买方案？原因是什么？

本帖最后由 VODKA 于 2015-5-19 14:32 通过手机版编辑

[本帖最后由 VODKA 于 2015-5-19 14:51 编辑]

不都一样嘛…… 独立概率啊
话说你要买这种彩票吗？我可以卖你100W...

我个人觉得最佳方案是省下这4块钱，买根冰棒吃也是好的

就只有1/10，不知道你为什么要两个相乘，喷了

方案二中奖率：1/5
方案三中奖率：1-（9/10）（9/10）+1/100=1/5 一个号都不中的概率是81/100而不是80/100
所以都一样

[本帖最后由 goflyzx 于 2015-5-19 14:25 编辑]

中奖概率是一样的，但方案三有1/100概率两个都中，所以预期收益要高一点点。。。。。

概率不等于收益。收益的话简单算算权值就知道。各种选法最终都是一样。
方案1，9/10×0（不中）+1/10×20（中）=2
方案2，8/10×0+2/10×10=2
方案3，（9/10×0+1/10×10）×2=2

期望值才对。老了记性不好。方案3，两者独立事件，收益独立计算，相加。

看到彩票两个字就可以给出结论了。
甭管方案几都是0

没看懂，方案二和三怎么会一样的期望值？两者中奖概率完全相同，但方案三有可能两注都中啊。。。。。

但是只中一个号的概率只有19/100呀，所以还是一样的

我只知道赌场的轮盘，每次买不要超过一种，否则是比买一种亏的……

买两个号码中奖概率不就翻倍了，怎么还会完全相同...

当然0翻倍了还是0

方案三多开一次奖哦。。。。。

请理解什么是独立事件。
就算按你的理解。将两次事件合并计算。分如下情况
ab均不中，中a不中b，中b不中a，ab均中了。
81/100*0+1/10*9/10*10+9/10*1/10*10+1/10*1/10*20=2.
期望值还是一样的。

[本帖最后由 koakon 于 2015-5-19 14:46 编辑]

方案三是两个独立事件，但如果只谈概率，不谈收益，方案三的中奖概率是不是和方案二完全一样？

方案一：1/20 *20
方案二：1/2*2/10*10 + 1/2*0*10
方案三：1/2*1/10*10 + 1/2*1/10*10

答案就这样，结果都一样，概率论全概率理论

我之前说的有点问题，这样说吧，方案三，的中奖率低一些，只有0.19，但是因为有一次中双号，所以收益是一样的

集合论没学好，建议画个venn图

哦，明白了，方案二和方案三中奖概率是不一样的，方案二是1/5，二方案三的中奖概率不是1/5，而是19/100，这下搞懂了。。。。。

俺凭直觉认为方案三的中奖概率是1/5，是俺错了。。。。。

方案二：彩票a买两个不同的号码A和B 有两种情况
甲、 1/10的情况下A中奖了，则B肯定没有中奖。
乙、 9/10的情况下A没中奖，则B还有1/9的的可能中奖。
1/10+9/10×1/9=2/10

方案三：彩票a和彩票b各买一个号码A和B
甲、A中奖的概率1/10，B没中奖的概率9/10，同时发生的概率： 1/10×9/10
乙、B中奖的概率1/10，A没中奖的概率9/10，同时发生的概率： 1/10×9/10
丙、AB同时中奖 1/10×10
所以方案三至少有一注中奖的概率是1/10×9/10 + 1/10×9/10 + 1/10×10 =19/100 比方案二还要小，但是丙情况（1/10×10）的回报是两倍，所以预期收益率是一样的。

只要真正理解什么是“独立事件”，这个问题就根本不是问题。每一张彩票都是一个独立事件，只要两个奖的中奖概率和奖金是一样的，那么无论是怎么买，收益结果的概率分布都是完全相同的。

你们说的我在2楼不就说了嘛……

你这彩票a和b有什么区别吗？

买热号，连续买两期。

对呀，根本是同一种彩票，都是10个号码抽一个出来，干嘛分a和b，不如直接问4块钱怎么投，中奖概率大些…