0.999....不等于1和阿基里斯追得上乌龟的本质联系

通常来说，人们对0.999....等于1这个命题的虚假性有着天生的辨别能力。因为既有的数学理论体系建立在一个将数按大小顺序排列的基础之上，这一点人们从自己的日常生活环境中也很容易得到证实，比如，2大于1，1大于0，0.9小于1，0.09小于0.9。由此，人们很容易推断出0.999....小于1。但是，为什么有人要不顾这个同样是自己创造出来的既有数学体系，以及人们显而易见的经验体系，硬生生地创造出许多所谓的正确证明来告诉人们0.999....等于1呢？因为他们想掩盖这样一个很简单又而很基本的事实，人们生活在两个并行存在的世界里，一个是有限世界（有生有灭），另一个是“无限世界”（无始无终）。他们不愿意让人们知道，他们费尽心机去歪曲、抹黑的各类宗教，其实有着一些终极正确的东西。而我们学过的数学或其他理论，有的并非那么正确，甚至在基础上就有很严重的问题。

古希腊哲学家芝诺提出过一系列哲学悖论。比如，“阿基里斯追不上乌龟：阿基里斯是当时世界上跑得最快的人，可是他追不上乌龟。开始赛跑前，乌龟在人的前方一段距离处，人要追上乌龟，首先要到达乌龟的出发点，而在这段时间内，乌龟已向前爬行一段距离，每当人运动到乌龟先前所在的位置时，乌龟都向前爬行了一段距离，这样人只能无限地接近乌龟，而永远不可能追上它。”以这个悖论为例，可以解开数个芝诺悖论。它们实际上都涉及到了“无限世界”和有限世界的问题，比如这里就是假定了阿基里斯和乌龟的前面都有无穷多个出发点，而且它们都能跑入或爬入这无穷多个出发点里面。如果你不能用上这两个世界的概念，你就无法得到阿基里斯能追得上乌龟的这个正确答案。

所以，0.999...不等于1和阿基里斯追得上乌龟，是有本质联系的。

先说说数是怎么回事。数是对世界的抽象。我们日常所使用的数大多起源于对有限世界的抽象。比如，1/9在有限世界里的意义可以是，对一块田均分成9块中的1块田；1在有限世界里的意义可以是，一块田。

四则运算法则也是人们在对有限世界的数的基础上得到的。加法的本质是指对同类性质的事物进行计数（至少应当是如此），比如，1个苹果加1个苹果等于2个苹果。1个苹果加1个香蕉就要上升一个层次来描述了，比如可以称它为2个水果。

证明0.999....=1的逻辑所犯的错误，归结起来都是将有限世界里的事物或规律直接推向“无限世界”，但是，这是十分可疑的，尤其是产生与人们的直觉相悖的结论时。0.999....=1的证明就属于这种情形。比如这个证明：

设X=0.999....
则9+X=9.999....
10X=9.999....
9+X=10X
推出X=1
所以1=0.999....

这个证明的错误至少在于9+X是不能相加的，因为X被设为等于0.999....，是个“无限世界”里的数。一个有限世界里的数和一个“无限世界”里的数相加是个什么意思呢？我们连0.999....这个数抽象了“无限世界”里的什么事物都还不知道，何谈与有限世界里的数相加？

还有个证明0.999....=1的：
因为1/9+8/9=1
并有1/9+8/9=0.111....+0.888...=0.999....
所以1=0.999....

这第二个证明的错误是，1/9之类的除不尽的分数，虽然在四则运算法则来看，它计算为0.111....没有错，但考虑1/9和0.111....两个数的实际意义就是错的。这个告诉我们，你在计算时要考虑它到底是个什么意思——也就是本文前面说的——凭空加来加去很容易出错。

那么，0.111....与0.888....相加对不对呢？只能说，从计数的角度而言，它还是算对的。

极限或微积分等理论，至少在应用到这个问题上时是错的。极限的本质是无限趋近，然后给了个“=”号，有个“=”号未必就相等。事实上，世界上有为“无限世界”创造的一套数学体系吗？如果有，找出它们的数所对应的实际事物来看看。

有人说，假如有一块1平方米的田，等分成9份，每份不就是1/9平方米，得到0.111....这个数实际对应的事物了吗？它的错误在于，他似乎不知道，世界上根本不存在0.111....平方米的田。因为测量是“测不准”的。只存在如下情形：
用一个精度为0.1的工具来测量，可能得到0.1平方米这个准确数；
用一个精度为0.01的工具来测量，可能得到的却是，比如0.12平方米这个准确数；
用一个精度为0.001的工具来测量，可能得到的却是，比如0.134平方米这个准确数；依此类推。甚至，相同的工具测量多次，得到的结果也不一定相同。也就是说，世界其实都是对样本空间的取样。在不同条件下，取到不同的样。

得出阿基里斯追不上乌龟的结论，也是因为将有限世界里的事物或规律直接推到了“无限世界”里面。事实是，阿基里斯和乌龟都进不了“无限世界”。因为那意味着它们要无限缩小——无限个点给它们的空间是趋向无限的小。你见过哪个人或者哪只乌龟缩小后进入过“无限世界”，变成原子或者电子？进入一个无限小的点，就意味着要进行一个无穷小的运动，但按照无穷小自身的规定，这个运动是无法完成的，除非真的如中国古代的理论所言，无穷小的最后是无穷大。所以，阿基里斯不能追上乌龟的论断不能那样推导下去。

阿基里斯和乌龟在有限世界是如何运动的呢？他们从一个有限点运动到另一个有限点，或者说，他们都在有限世界里占据了空间，自身都有体积，所以，阿基里斯也就能追上乌龟。假如一个物体不在有限世界里占据空间，拥有体积，那就意味着它追不上有限世界里的任何物体。

有人又会用时间和速度理论来证明阿基里斯追乌龟的问题。别忘记了，时间的本质是运动。所以，忘掉时间。时间同样是不确定的，而且，从来没有人能拿出“时间”来给人们看，他们只能拿出，比如，钟和表。

不是说0.999999=1么？我记得以前战过多次了

从古希腊一直诡辩到现在。。。。。

这个悖论的关键是数字是连续的，现实是离散的

按现实的角度，不存在什么0.99999999......

你拿个不存在的东西出来打比方，当然出不了什么好结果

只要9循环次数为无限，等于一
次数一旦有限，小于1
维基百科看来的。。。

从高中数学的 极限 来看，是等比数列求和，公式推算结果为1

理解问题的关键在于是否理解 极限 的概念

文科跟理科的分野

这篇东西完全就是文科生写的。。。。。

0.9999.....
=3*0.3333.....
=3*1/3
=1

楼上没看贴。

搞不懂科学搞哲学呗，在某些人眼里哲学可以鄙视科学

民科。exe

"无限"的定义问题

这要扯到哲学概念了，纯数学的话是等于1的。

其实这样并不准确，你必须证明3X0.3333=0.99999。因为这是无限的乘法，未必适用普通情况。

这段话最终说明了什么问题？

人类无法认知“无限”，这是显而易见的，但是更重要的是，我们所生活的现实世界是否是无限的，这个问题的答案同样是不可知的，你既然把世界分为“有限世界”和“无限世界”两半，那么就需要你来给我们提示它的分界线在哪里，然后再由你来证明我们的世界是有限的

以前看过一些文章，无限和有限的争议不完全是民科

……………………

你们能不能先去买本《什么是数学》回来，然后看了其中关于极限的章节再回来辩论……

这个其实就是关于“极限”的准确定义的问题。先把定义搞懂，LZ贴里那些问题就都是狗屎了。

当然，极限的准确定义很多人看了也是无法理解的，这一点都不可笑，因为这个定义出现的时间比大多数普通人猜测的年代要晚得多（18XX年）。也就是说，天才的数学家们认识到极限的本质，也是非常近代的事。

一旦搞清楚了ε的精髓，就能明白收敛的概念，一旦明白了收敛的概念，就知道LZ帖子最后那个在理想的世界中阿基里永远追不上龟是TM多门民科了。

难道数学还分无限数学和普通数学么？
另外数学概念里的无限和我们所处的世界是不是无限有个蛋关系。
难道因为地球是圆的，直线这个概念就不存在么？

这文章是神棍写的，第一段就开宗明义了，大家还战什么战...

我只知道0.3333X3=1，请证明他等于0.99999

喷了，0.99999...的正确含义是lim(1-10^(-x)) x->+∞，后者=1，所以0.9999...=1

这个建立在于一个观念

无穷小是不是0

其实0.99999999无限=1就是1+1=2一样的概念，记住就行了

楼主你承认0.33...等于三分之一不？承认就没啥好说的，不承认你应该回中学学习无限循环小数和分数的互换。

现在的数学本来就不是科学，在数学里是无限可分的，在现实世界里并非是无限可分的，二分之一的普朗克时间在数学上有意义，在现实里没有任何意义

0.9999....在现实里是不存在的，超过现实的数学就是一个思维游戏

还有种说法是0.9循环和1之间没有数字了。

楼主你真的认为这样的传道方式有效吗？

这就是民科巧辩数学家吗？

又回到争论0到底是不是自然数的问题了？

普朗克常数就是1，普朗克常数的集合就是自然数，0是没有意义的，这是我的理解

超过这个范畴的，就是错误的假设，属于思维游戏

初等数学和高等数学是很不同的。在高等数学中，0.333...不等于三分之一，而是无限趋近三分之一，所以0.333...×3=0.9999...也是无限趋近于1。请不要动不动就叫人回去学初中数学，或许对你来说初中数学就是绝对真理了，但在学过高数的人面前这样很容易让自己下不了台。

民科威武

所以数学可以度量整个晶壁系，而不理解数学的你不一定能了解我们这个位面。


另外，0.9999……=1本身就是在数学这个范畴内讨论的，你扯淡到物理上，更本是蛋痛

初中数学0.3333……就是1/3，没学好小数和分数互换吗？

所以说0.9999...是否等于1，这个问题就和“王重阳和郭靖谁更能打”一样蛋疼

初中数学还说两平行线永不相交嘞，拜托读读大学数学好不好。小数分数互换是初等数学，高等数学定义已经不同了。

什么是数学都不知道，还谈个毛

建议你理解一下什么是自然数，有理数，实数，超越数，可定义数。

需要我把定义写出来吗？需要我给出刘维尔数是超越数的证明吗？

如果我错了请指出我错在哪，而不是故作高深的让我去理解定义。

你们太扯了，这个问题的关键在于命题中的时间也趋向于无穷小了，你不给阿基里斯时间，他跑再快又如何？

其实就是有限无法导致质变，

但是无限是否可以导致质变？
这是一个不可验证的问题，但是不可验证不代表没有答案

我觉得这个悖论的关键是，命题中明确写着永远也追不上，所给的时间是永远，但追赶的方式却是越来越短趋向于0的时间，之诺在这里偷换了概念。快追上的时候，再给阿基里斯一秒的时间，怎么会追不上呢？

之诺悖论是道逻辑题，你们用数学或者物理的方式去解，本身不在之诺当时科学水平的讨论范畴之内，同时更引入了本身不包含在此题中的物理或者数学公理，甚至是一套现代数学体系。

[本帖最后由 tantan11 于 2013-2-27 13:40 编辑]

不对，我错了，不能够通过讨论变换定义来证明这个问题。我再想想。

你给我找一个解为0.333333333的整系数方程来。三分之一就是它的解。如果没有，0.33333就是超越数了。不是吗？

大学数学也说两条平行线永不相交呀，不过限定是在欧氏空间，小学学的也是属于欧氏几何的平面几何呀。




你即不限定讨论范畴，又不遵守大家公认的范畴，那就近于诡辩了，对解决问题无意义。

我们不如把现在的问题限定在实数的范围内，这样，用是否为整系数方程的解就可以判定这个问题的实质了。不用上升到哲学的高度。如果说你非要我证明2+3=5,那我觉得就是在扯淡了。

既然0.99999999....

这东西这世界上并不存在，那么0这东西也肯定不存在。∞也肯定不存在。那还有啥讨论的必要。

只要承认 无限 这个哲学概念 ，那么0.99999999....肯定等于1.

文科生高数挂科后用怨念写下来恶心理科生用的

其实LZ的问题非常好，可以引发我们做一些深层次的思考，当然LZ本身论证的过程非常糟糕，结论我也不敢苟同。

我们知道，温度有一个上下限，现实世界也是离散的。在我们这个宇宙，如果阿里基里斯和乌龟隔的足够远，那么他是追不上乌龟的。

幸亏上天给人三种武器，让人不局限于这个宇宙，他们是:想象力，逻辑，数学。我认为他们的重要程度就是上面这个排名。


有了数学，我们才能在我们还没有太了解这个世界的时候就开始认识这个宇宙。有了逻辑我们才能知道这个方法对不对，而这一切都建立在想象的基础上。