比如，-30/7的商和余数分别是多少？-30/-7呢？

-4,-2,4,2

-30/7，商-4，余-2
-30/-7=30/7吧

不知道算的对不对，估计很快我也就会遇到类似的问题了

-4,-2
4,-2

符号|数字|单位
三者单独计算再合并起来

2楼错了。4楼正解

俺也觉得是-4,-2，但又不知道-5,5为什么不对？

余数不为负 -30/7=-5 余5

直接按余数定义来就不就明白了？余数=｜被除数-除数×商（向下取整）｜（某些定义下余数带符号时定义为与除数一致）
-30/7的余数=｜-30-7*（-5）｜=｜-5｜=5，-30/-7的余数=｜-30-（-7*4）｜=｜-2｜=2

[本帖最后由 amaterasu_gz 于 2017-1-5 11:37 编辑]

余数不为负数是定理吗？

余数不能为负数

余数是这么定义的：在算术中,当两个整数相除的结果不能以整数商表示时,余数便是其“余留下的量”.当余数为零时,被称为整除.所以一般是不为负数的,但是在特定的具体应用上也有得附属的情况.

你数学有点太差了吧。
顺便，数学就是公式推导，想结合实际生活意义不大。

那么-30/7就应该是商-5余5？

编辑掉，和某楼上的重了

余数源于模运算，表示的是相对于模（除数）的差值，是个标量而不是矢量，没有方向，所以没有正负概念，用绝对值表达。

[本帖最后由 amaterasu_gz 于 2017-1-5 10:50 编辑]

那为什么不是商-5余5？商乘以除数不是应该小于等于被除数么。。。。。

本帖最后由 OpEth 于 2017-1-5 10:52 通过手机版编辑

答案, 两个软件算的一样，不存在余数不为负的说法

[本帖最后由 riva128 于 2017-1-5 10:57 编辑]

这个问题有点意思，以前还从来没想过

你把数字变的小点就知道了

-4/3

-2 和2

-4=3*(-2)+2

余5是对的，之前我写算式的时候疏忽了。

负负得正，正负得负。

余数我印象里符合2个条件就行了

正数

小于除数的绝对值

-4/-3呢？商2余1？

编程里，一般而言余数的符号和被除数相同。

这啥软件？糊涂了，这贴里就好几种说法，喷了，按说这个问题应该在小学阶段就说清楚的。。。。。

本帖最后由 OpEth 于 2017-1-5 11:05 通过手机版编辑

余数什么时候变成矢量了？？？

因为在教学的时候是在自然数（正整数）的前提下定义余数概念的。

他使用的实际上是模运算而不是求余。

最简单的验证就是开一个EXCEL写一条公式
=mod(-30,7)

模运算是带符号的，mod(-30,7)≠mod(30,-7)，从编程上来说是不一样的。

[本帖最后由 amaterasu_gz 于 2017-1-5 11:07 编辑]

我也在纳闷，现在小学都知道什么叫矢量了？？？

负负得正，按照 4/3算

为什么-30/7的商是-5，-30/-7的商就是4？4我可以理解，-5我不能理解

4/3是1余1,2什么鬼

对啊，这两个式子的商怎么不一样？只是除数的符号不同，商的绝对值应该相等才对。。。。。

本帖最后由 OpEth 于 2017-1-5 11:13 通过手机版编辑

因为-4的话余数也变成负的了

商为-5的时候，余数也是-5啊，只是加了绝对值符号后才变成的5

MOD运算有方向。余数定义为向下取整（相对的也有向上取整）

这里抄一下EXCEL的帮助：

MOD(n, d) = n - d*INT(n/d)

(-30/-7)=4.28...向下取整后是+4，而（-30/7）=-4.28...向下取整是-5

[本帖最后由 amaterasu_gz 于 2017-1-5 11:33 编辑]

再来一图，求余跟求模是有区别，但是不是说余数不能为负
mod是求模，rem是求余

这论坛完了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。用这么高级的东西 研究 那么简单的数学。。。。。。

中老年论坛，越活越小

要理解

看了楼上的我也有点晕，记得小时候学的时候做除法，除不尽留下的就是余数，那按这个算就应该是2，4楼答案。但是看了上面的计算方式，难道是以前教的都是错误的？

余数一般来说理解为一个“差值”（difference），没有符号，如果有的话，也是定义出来而不是运算出来的。
英文wikiEXCEL中的直接定义：[本帖最后由 amaterasu_gz 于 2017-1-5 11:49 编辑]

瓶子，你这么想，除法就是把一样东西分成几份，然后乘下几份。你再想想？

教学上的余数被定义在自然数大前提下运算，所以教学上来说并没有错也不会出错。涉及负数的余数运算实际上是模运算的范畴，对小学生要导入模的概念稍微有点困难。

带方向的模运算，以时钟为例（模12）说明一下：
mod(7,12)=7(12个刻度的表盘上顺时针拨7个刻度，一般意义上的顺时针表盘上的7点钟）
mod(-7,12)=5(逆时针拨7个刻度，顺时针表盘的5点钟）
mod(7,-12)=-5（顺时针拨7个刻度，但表盘刻度是逆时钟标刻的，所以是5点钟，为了与顺时针表盘区分，标注为-5点钟）
mod(-7,-12)=-7（逆时针拨7个刻度，逆时针表盘的7点钟，为了与顺时针表盘区分，标注为-7点钟）

需要注意的是，上述结果中，7=-5（7点和-5点的时针位置相同）

[本帖最后由 amaterasu_gz 于 2017-1-5 12:23 编辑]

我以为小学只研究自然数，怎么还要研究负数乘除法了

Wiki看完就明白了：

自然数的余数
如果a和d是两个自然数，d非0，可以证明存在两个唯一的整数q和r，满足a = qd + r 且0 ≤ r < d。其中，q被称为商, r被称为余数。带余除法是一个关于如何计算余数的算法，其中提供了对此结果的证明。
例子
13除以10，商为1，余数为3，13=1×10+3或13÷10=1…3。
26除以4，商为6，余数为2，26=6×4+2或26÷4=6…2。
56除以7，商为8，余数为0，56=8×7+0或56÷7=8。
9除以10，商为0，余数为9，9=0×10+9或9÷10=0…9。（当被除数小于除数时，我们以被除数为余数。）

一般整数的余数
如果a 与d 是整数，d 非零，那么余数r 满足这样的关系：
a = qd + r , q 为整数，且0 ≤ |r| < |d|。
当这样定义时，可能导致两种可能的余数。例如，除法式子（−42) / (−5）的可以表达为
−42 = 9×(−5) + 3（在数学工作者中使用较多）
或
−42 = 8×(−5) + (−2).
即余数可能是3或−2。
这种对余数不明确的定义可能导致严重的计算问题，对于处理关键任务的系统，错误的选择会导致严重的后果。在一些组合语言系统中，会有特殊的除法指令，设定余数和被除数同号。
在上面的例子，负余数为正余数减5得来，5即是除数d.通常，当除以d 时，如果正余数为r1，负余数为r2，那么
r1 = r2 + d.
Python语言定义的除法中，不能整除的情况下，余数与除数同号，例如 (−42) / (−5) 表达为
−42 = 8×(−5) + (−2)
而 (−42) / (5) 则表达为
−42 = 9×(−5) + 3

因为除数本身不应为负数，如果你把这个问题放在自然数的环境里面考虑的话，你无法定义啊。
余数可以是矢量，因为你被除的数字是矢量啊。

有5个苹果，每2个一顿，一共吃2顿，还剩1个苹果

欠别人5个苹果，每次还2个，一共还了3次，还剩1个苹果

总不能是还了2次还欠1个苹果吧，什么叫余，就是剩余(多出来的)

这个解释不错，小学生能听懂。。。。。

不过除数为负的情况呢？主贴第二问

本帖最后由 OpEth 于 2017-1-5 12:07 通过手机版编辑

-35小于-30a

45L应该是正解了吧