谈超重状态下液体的压强和阿基米德定律2007-01-09 16:23:08.0中国高中生网(
http://www.gzs.cn)
在高中物理第一册“超重和失重”一节有这样的实验，在塑料瓶的底部打一个小洞，用手按住洞口，往瓶中装水，移开手指后，水会从洞中射出，若让瓶自由下落，在下落过程，我们发现，水不会从洞中射出。
笔者在讲课时，曾向学生提问，大部分同学回答这是完全失重的原因，有一个同学反问“为什么完全失重会造成这种现象？”下课铃响了，我匆忙地解释：“水好像没受重力，所以不会流出来。”
课后，仔细体会这个问题，我的解释有问题，甚至容易使学生造成完全失重时物体没有受重力的错误结论，并且有些牵强附会。
其实，要解释这种现象，应从水的压强开始，因为水朝各个方向的压强来自水本身的重力，若瓶的横截面积为Ｓ，水深为h，如图
开始瓶静止，水的重力G水=m水.g=ρ水shg,水在瓶底处造成的压强P=G水/S=ρ水gh,这是初中讲过的压强公式。但当瓶以a=g自由下落，水的重力恰提供自身下落的加速度，瓶底对水的支持力F=o，水对瓶底的压力F′=o，故水不会从瓶洞处射出。
通过这样的分析，我们知道，在完全失重的状态下，液体内部由液体造成的压强处处为0，可见在超重、失重状态下公式 P=ρ水gh不再适用，我们能不能得出在这些状态下，液体压强的一般表达式呢？
若瓶从a向上加速，则F-m水g=ma所以F=m水（g+a)=ρ水sh（g+a),此时深为h处水的压强p=F/S=ρ水sh（g+a)/s=ρ水（g+a)h，这是超重状态下液体内部压强的表达式，同理也可推导失重状态下，液体内部压强的表达式p=ρ水（g+a)h（a＜g）
总之，无论在超重或失重状态或平衡状态，液体压强的表达式： p=ρ液（g+a)h
由此可见，超重和失重对液体内部压强有影响，而液体的浮力来源于液体对物体上、下表面的压力差，看来阿基米德定律又得改写？我们来重新推导在超重状态下的阿基米德定律。
假设液体中有一正方体，悬浮于液体中，上、下表面离水面高分别为h1和h2,正方体上下底面积均为S，如图，整个装置处于以加速度a上升的电梯中
所以，F浮=F下-F上=p下S-p上S=ρ液（g+a)（h2-h1)s= ρ液（g+a)V排 = m排（g+a)。
可见，处于加速上升的液体中，物体受到的浮力等于排开液体的“视重”, 同理可得失重状态下浮力的表达式。
总之，在超重、失重状态下阿基米德定律的表达为：浸没在液体中物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的“视重”。
表达式为： F浮=ρ液（g+a)V排
请看这个结论在下题中的运用
例：在静止的电梯中放一杯水，水面上浮有一木块，水面恰与杯口相平，如图，如果电梯以加速度a上升，问杯中的水是否溢出？
分析1：电梯静止时，木块受F浮和G水二力平衡，当电梯向上加速时，木块由于惯性下沉，水便溢出。
分析2：当电梯向上以a加速时，木块的合外力向上，所以 F浮＞G木，据阿基米德定律，木块应下沉，以增加排水量获得大于木块重力的浮力，故水会溢出。
这两种分析方法对吗？如果你去做此实验，会发现水根本不会溢出，也不会浅下去，说明前两种分析不对：
我们知道，当系统在加速上升时，阿基米德定律不再适用，此时木块所受的F浮=ρ液（g+a）V排，而电梯静止时，
F浮=ρ液gV排=m木.g，所以ρ液V排=m木，故F浮=m木（g+a)。
此时，木块所受F合=F浮-m木g=m木(g+a）-m木g=m木a，所以此时由于超重而增大的浮力恰好提供木块随电梯向上的加速度，木块用不着下沉来增加浮力。
由上可知，木块随电梯加速上升时，出现“超重”现象，此时杯中的水同样“超重”用不着依靠排液增加浮力，“超重”时，其实水的浮力也在增加。
同理，我们可以得出：无论电梯上、下、匀速、加速、减速时，上题中杯中的木块即不会下沉，也不会上浮，同样杯中的液体即不会溢出，也不会浅下去。
这是笔者在上课时匆促解释课本中实验时所想到的，所以在解释一些物理现象及做题时，不能单凭感觉，也不能随意拿一些公式、定理乱套，要注意这些公式当时的适有条件。
楼上的全解析。