原题是：

有12个羽毛球，其中11个份量完全相同，另一个重量与其它的不同（不知道是轻还是重）。要求你利用一架天平，总共秤3次，要把那个不同重量的球找出来，而且还要说出：这个球比其它的重还是轻。

要求解出具体秤法和逻辑关系。


百度上这道题修改了已知条件，直接告诉你不同的那颗球的轻重了，难度直线下降，大家不用去搜答案了，答案是错的。

[本帖最后由 级替四 于 2015-12-22 13:15 编辑]

第一次称8个，第二次称4个，第三次称2个

这得撑杆跳才能看啊

如果知道是轻还是重，那太简单了，不知道轻重只用3次？这个要想想

不知道轻重............

[本帖最后由 ooooo84 于 2015-12-22 13:25 编辑]

知道不知道轻重都要三次。另外球可以加到13个，方法相同

乒乓球改羽毛球啦？
这不是老题么？小学奥数时的。
4个一堆分三堆，第一次拿出两堆来称，第二次在称过的两堆（天平不平衡的话）里，从其中一堆里拿出三个替换另一堆的三个，并从剩余的最后一堆中拿出三个补足（补足的球肯定是好球）。
这一步是关键，结果有三种‘轻重关系相同’‘轻重关系颠倒’‘平衡了’
轻重关系相同的话，说明替换的三个都是好球，那么坏的就在天平两边剩下的1个里，拿出一个和好球称一下就知道哪个是坏球，与坏球轻重了
轻重关系颠倒的话，那么替换的三个球中肯定有坏球，而且坏球的轻重就可以知道了。然后第三次从这仨里拿出两个称一下就完了
如果平衡了的话，那么替换掉的三个球中肯定有坏球，而且坏球的轻重就可以知道了。然后第三次从这仨里拿出两个称一下就完了

[本帖最后由 hourousha 于 2015-12-22 13:39 编辑]

难就难在不知道轻还是重。

我当时解题给12颗球全都编了号。

20年前花一堂数学课做出来过，记得大致思路是第一步是选出8个，4个一组称；如果等重，从8个里面取出3个再从剩余4个里面拿出3个放两边称重，再等重的话拿任意一个和最后一个比就行了，如果不等重，拿4选3中的两个出来称即可。

如果第一步就不等重的话，思路和上面差不多，懒得打字了

如果第一次秤等重，那就是运气比较好了，剩下的太简单了。

所以假设肯定是第一次不等重。

123 456
126 453
14 25

首先编号 1-12，分三组
1，2，3，4 vs 5，6，7，8
A：同重，那个球在9-12中
1，2，3，4 vs 9，10，11，5
A1：同重，12是，再随便和一个称一次知道轻还是重
A2：不同重，在9，10，11中，且已经知道是比标准轻还是重
9 vs 10
A1*: 同重，11不标准，上一步已知是更轻或更重
A1**: 不同重，根据上一步结果知道哪一边是不标准的

B：不同重，9-12为标准重
1，5，9 vs 2，3，4
B1：同重：6，7，8不标准，根据第一次称重知更重还是更轻，
6 vs 7
B1*: 同重，8是
B1**: 不同重，根据上一步知道的非标准球轻重，可以判定6，7中的一个
B2：不同重，且天平方向不变，1是。
B3：不同重，且天平方向改变，2，3，4中一个，且知道是更轻还是更重
2 vs 3
....与B1情况类似

太简单了这题，30秒不用想出来

这道题的难点不在解题。在于怎么逻辑清楚的把解题过程给旁观者表达出来。
不过，话说这道题少说也有二十几年了吧？

我初中时在奥数书上看到的，其实挺难解的，就算知道标准答案要叙述清逻辑关系都挺不容易。

金田一里有。

和8个的解题思路差不多吧，要用到交换和观察天秤的状态

把12个改为若干个，这题目也能做

尼玛 我高考就有这题

我还做错了

看图

这题。。。我初中花了一节课多才解出来。。。

原题是13个且不知道轻重好伐。
正好前几天我给我儿子出了这道题。还行，小家伙想了会儿，给的答案很接近正确答案了。

这种题及其变种估计能出一本册子了

这是小学的奥数题啊，我现在还记得。。。。。

5:5…1:1…1：1
…2:2…1：1
…1：1

上G班的经典题，做出来逻辑过关。

马克学习

没人问吗？是电子天平还是托盘天平？

托盘天平就简单了，第一次每边5个，如果不是在这十个里面的话剩两个一边一个就行了；如果在这十个里面的话把重量重（或者轻）的那一边分两个一边，如果不在这四个里面的话把剩下的一个和其它任意一个称下比较就行，如果在这四个里面的话把重量重（或者轻）的那一边的两个称下比较就行了。
详细罗列就是这样：1、5-5；1-1
2、5-5；2-2；1-1
3、5-5；2-2；1-1

典型错误答案