这个问题源自美国一个著名的电视娱乐节目Let’s Make a Deal，问题如下:假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。
你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有羊的门，假设是3号门。然后他问你：“你想选择2号门吗？”你会如何回答？
作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，
认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。
持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。
在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。
随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。

可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。

补充一下,原问题的描述确实有一些含混不清的成分，如果加上下述条件可以使这个答案更准确：
1、参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有甚么。
2、主持人知道每扇门后面有什么。
3、主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
4、主持人永远都会挑一扇有羊的门。
5、如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。
6、如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门。
7、参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

[本帖最后由 Inception 于 2011-8-4 17:15 编辑]

这种东西根本不能用概率论来统计，因为在这当中主持的说谎和说真话的可能性是没有办法每次都一样的。

智商低，求达人来分析分析

主持人打开门。所以肯定不存在说谎的可能性

感谢，补充了下问题的表达

如果被打开的门后什么都没有...

不是說 1個車 2個羊嗎。。。

理解不能了

这问题以前TG讨论过，楼盖的很高。

关于这题已经没什么可说的了

我是这么理解的：不换，正确的可能就是一开始就在三扇门里选择了正确的那扇，这个可能是三分之一。换，正确的可能就是一开始选择了错误的那扇，然后在去除一个错误答案后选择了剩下的那扇正确的，而一开始选错的概率就是三分之二。

显然在做决定不换的时候，已经又做了一次选择，这次已经是除去一个错误答案后在两个门。所以理由不成立

这么简单的问题，我来改一改帮助大家思考：
假如有100扇门，里面有一扇后面有车。你先选一扇，然后主持人帮你把剩下99扇门里的98扇没有车的门打开，在剩下的两扇门里，你换不换？！
再做错这智商绝逼有硬伤啊:D

不是已经又做了一次选择什么的，而是你不换门想要正确的话只有一种可能就是一开始就选对，概率是1/3，并不受后面除去错误答案影响

我也来改一下，假设是100张扑克牌，里面有一个是大王。你先选一张，然后主持人把剩下99张里98张不是大王的牌翻开。然后收回你选的牌，在你看不见的地方交换后放回桌面。这时候：
1，你随便选一张，其中是大王的可能性是多少？
2，你事先作弊，在第一次选中的牌上做了记号，这次不选它，选中大王的可能性是多少？

原来选择不换不是一种选择

想了很久，还真的是应该换。
但是说不出具体的理由来

posted by wap

完了，硬伤了

还来啊？？？

硬伤了。

本质上就是两扇门当中选一扇而已，主持人和主持人打开的那扇门只是用来误导的，是完全可以忽略的。

硬伤了。。

选择不换当然也是一种选择，那么请问这种选择对最后的概率到底有什么具体的影响呢1和2恰恰是不同的，“主持人把剩下99张里98张不是大王的牌翻开”这个行为之后，剩下的那张是经过98次筛选留下来的那张，而你一开始选择的那张则不受这个筛选行为的影响
因此，不换，选到大王的概率只有1/100，而换呢，其实是99/100。

想了半天终于想明白了，这其实是整体观和局部观的区别。单单从主持人开门后给的选择来说的确是二分之一，两扇门里面选一扇嘛。但是从要拿到奖品（也就是汽车）的角度来说，第一次的选择也是包括在整个事件里面的，主持人开门之后：如果你不换，对整个事件来说你能拿到奖品的几率是1/3，因为是三个里面挑一个嘛；如果你换了，那你拿到奖品的几率就是1-1/3=2/3，就这么两种情况。

还可以换一种说法，其实主持人开的那扇门也可以算是1/3的几率：如果你不换，那这个1/3与你无关，你拿到奖品的几率还是老的1/3；如果你换了，因为主持人已经开了门告诉你结果了，你其实已经拿到了这个主持人给的1/3几率，说白了，你其实开了两扇门，只不过其中一扇已经知道结果了，那就是1/3+1/3=2/3。

最后结论，换，当然要换，因为换了的情况下那个主持人其实是在帮你开门~~~

[本帖最后由 qieyifonger 于 2011-8-4 18:52 编辑]

完了，真的硬伤了。发现问题的关键在于主持人选择的过程

的确应该换，换了之后是2/3，因为主持人揭开门和我们的选择之间不是独立事件

邮局港剧题目蛮搞的,但是只要还记得高中教过的概率问题应该还是比较容易理解的吧...不换1/3 换了2/3

如果选择换门 有两种情况

1。 你一开始选到了车，这种情况是1/3的概率，然后你换成了羊 没有得到车
2。你一开始选的是羊，这种情况是2/3的概率，那你换了以后必定是车

所以选择换门，得到车的概率是2/3

我拖tg后腿了。。。

趣味数学和悖论 一书很详细解释了啊

看主持人事先知不知道正确的答案，如果主持人知道，则换与不换都是1/3，如果不知道换就是1/2，不换还是1/3。

终于没脱tg的后腿了

我表示很可耻的拖后腿了

今天真是月经的日子，早上是ibm买鸡，晚上是三门，后半夜还得有小学奥数题吧

主持人知道而且会开非车的门，你的选择并不影响这一过程。

如果主持人先开了呢

正解

古典概率无压力

mark

买鸡都有10%至15%的人会错，这题大部分人都智商达不到标的。

很难理解吗？换
从整体看，换了几率大一倍。

当然要换，概率不同啊！虽然说不一定会拿到车，但是计算模式上，是换的概率大一些。就好比拿两个可能买你手上一个可能，当然要换。

看来上tg的不一定都得是超智商，释然了

我觉得实际得奖的概率是一样的，谁来做个实验？

在你做第二次选择的时候，其实，你还是不知道待选的两扇门后面是什么。

所以，以事实来讲，就是要么中车，要么不中。

是该换，TG第一次讨论时没想明白

实际上情况是这样的，3个门分为两组，一组是你选的，一组是剩下的，主持人帮你K掉一个
很名下那一组剩下的有两个，命中率是2/3，你这一组是1/3

没听明白啊。。。
我的理解是，反正主持人帮你去掉一个错误答案，其实最后不就是二选一吗？
第一次选择看似是1/3的概率，但其实不然。因为之后注定要去掉一个错误答案，所以在第一次选择的时候其实就已经是1/2的概率了

不能这么考虑，因为不是独立事件，次序对概率是有影响的

关键就在基数，概率什么的没啥意义，你就一次机会。换种理解，当主持人打开一哥们以后问你换不换，等同于让你二选一现在开始，这一刻开始，和之前让你3选一已经没有任何关系了

[本帖最后由 joinway 于 2011-8-5 13:52 编辑]

理解不能。
不换应该也是一种选择。

如果按照添加的条件，即主持人必须打开一扇门的话，那其实概率是1/2，因为虽然是3扇门的选择，但是主持人肯定会为你去掉一扇门，所以其实剩下的只有2扇门，一扇自己已经选择的，一扇自己未选择的，结果拿到车的概率从1/3选门后的，变成了1/2选主持人问话之后的“换、不换”这个选项了。

看来我的直觉还是对的。

确实是1/3和2/3。
你不换，相当于在3扇门里挑1扇
你换了，相当于在3扇门里挑2扇，然后主持人把2扇里错误的一扇踢走

[本帖最后由 ylgtx 于 2011-8-5 15:59 编辑]