这两篇文章我觉得就解释的蛮清楚。
日课170｜老球迷怎样科学投注
万维钢
2018-06-20
日课170｜老球迷怎样科学投注
| 音频转述师：怀沙 |
这几天赶上世界杯，咱们来个小专题，讲一讲关于足球的经济学、数学、心理学和技战术里面的学问。今天第一讲还是从我们最爱讲的话题开始讲，那就是概率。
这届世界杯打到小组赛第一轮结束，一个热点话题是感觉冷门挺多的 —— 这个其实不是本届世界杯的新迹象，事实是每一届世界杯都有很多冷门，特别是小组赛第一轮。我倒是觉得本届世界杯的一个新迹象是中国球迷中玩博彩的变多了。
咱们说说博彩的数学。
足球博彩玩法很多，我们研究最直观的一种。前几天德国对墨西哥，我查了一下博彩公司给的赔率，德国胜是1.45，墨西哥胜是8，双方打平是4.75。这个是所谓“欧洲规则”，赔率的意思是，你下注一块钱赌德国队赢，德国队要是真赢了，博彩公司就退给你1.45元，也就是你净赚0.45元。而如果是墨西哥队赢了或者双方打平，你这1块钱就没有了。
规则很简单。那博彩公司给的赔率是怎么定的呢？博彩公司是不是特别希望比赛爆冷门呢？有没有什么科学的投注方法呢？
1.博彩的系统思维
我们首先要清楚，赌徒的思维和赌场的思维是很不一样的。赌徒总希望赢一把大的，最好有个戏剧性的结果、让他赢一大笔钱走人。赌场想的是怎么长期地、稳定地赚钱，赌场不喜欢大波动。赌徒靠的是运气，赌场靠的是系统。
比如你去赌场，不管是玩什么项目，如果你每把玩的都比较小，但是总去总玩，赌场非常欢迎你。但如果你一进赌场就说，把你们老板找来，我要玩一把大的，你们赌场值多少钱我就押多少钱 —— 赌场是绝对不会跟你玩的。赌场会给你设一个赌注的上限 —— 开玩笑，我踏踏实实就能赚钱，干嘛冒输光的风险？
据我所知，美国赌场的设定毛利率大约是5%。也就是说假设每个赌徒每天拿一百块钱到赌场玩，可能有的人赢了一千块钱高高兴兴回家，有的人把一百块钱输光，有的人不输不 赢 —— 平均下来，赌场只想赢你5元。这5%赢的不显山不露水不拉仇恨，但是概率站我们这边，稳稳当当平均下来都是赢，这才是合法生意，而且是好生意。
回到足球博彩，合法的博彩公司也不需要靠冷门赚钱。博彩公司的最大利益所在，就是让赔率尽可能地符合胜负平的真实概率。
2017年有本书叫《足球数学》（Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game)，作者是瑞典一个大学的应用数学教授，大卫·森普特（David Sumpter）。森普特本人喜欢足球而且喜欢研究足球，他在书中详细分析了博彩公司的赔率设定。
比如巴西对冰岛，假设我们认为巴西获胜的概率是70%，而博彩公司给的赔率是1赔2。那你投入一块钱，有70%的可能性这1块钱会变成2块钱，有30%的可能性这1块钱就没有了，所以这1块钱投注的数学期望是2 × 0.7 = 1.4元，预期挣0.4元，那你当然应该买巴西赢。可这样一来，如果巴西队真的按照70%的概率赢，博彩公司不就赔了吗？博彩公司必须降低这个赔率。
反过来说，如果博彩公司给的赔率是1.2，那你投入1块钱的数学期望就只有0.84元，这种情况下你就不会买这个赔率了。或者说，就算你不在乎概率，别的博彩公司也可能会给一个更高的赔率吸引你。所以博彩公司会提高这个赔率。
高了就要调低，低了就要调高，一直到调到赔率正好反映了概率为止。这时候，赔率 × 概率 ≈ 1。
一般来说，博彩公司会首先做大量的研究，比如考虑两个队过往的比赛记录、近期的表现、球员的情况等，计算一个尽可能准确的概率，并且根据概率定下赔率。开盘之后，博彩公司还会结合实时的购买数据，随时调整赔率。
所以赔率一方面反映了博彩公司自己的专业研究，另一方面也反映了押注球迷的观点。事实上考虑到群体的智慧，球迷用钱投票投出来的概率基本上和专业研究的观点一致。
所以我们只要看看博彩公司开出的赔率，就知道，根据各方面信息的反馈，当前最合理的判断，这场比赛胜负平的概率分别是多少。概率 = 1/赔率。
比如前面说的德国对墨西哥这场比赛，德国队胜、负、平博彩公司给的赔率是1.45、8、4.75，这就意味着博彩公司和当前市场认为德国队胜负平的概率分别是 1/1.45=0.69、1/8=0.125 和 1/4.75=0.21。然后把这三个概率加起来，
1/1.45 + 1/8 + 1/4.75 = 1.025。
几乎就等于1。多出来的0.025是博彩公司的利润！也就是说，在这场博彩中，博彩公司想要的利润率是2.5%，可以说是相当厚道了。这大概是因为世界杯比赛投注的人多，这个钱赚得容易，同行的竞争就把利润率压低。按森普特的说法，英超联赛中博彩公司要求的利润率在5%到6%左右，也还算可以。
开博彩就好像开赌场一样。可能预测不准确，这把多赚了点，那把还赔了钱，但是博彩公司并不在乎一场比赛的盈利。只要使用这个方法，它就可以长期地、稳定地赚钱。
那根据这个原理，我们应该怎么科学投注呢？
2.科学投注
直觉上、也是绝大多数球迷使用的投注方法，是你觉得哪种情况出现的可能性最大，就买哪种情况。你认为德国能赢墨西哥，也不问赔率是多少，就买德国胜墨西哥。这个方法不科学。
事实是你并不*真的相信*德国能赢墨西哥。你相信的其实是德国赢墨西哥的*概率比较高*。比如说，你认为德国有60%的可能性赢墨西哥，有25%的可能性打平，还有15%的可能性输。
我们再看博彩公司给的赔率，胜、平、负是1.45、4.75、8。好，现在按照你自己的概率算，投入一块钱买德国胜，你的数学期望是 1.45 × 0.6 = 0.87。买平，数学期望是 4.75 × 0.25 = 1.1875；买德国队输，数学期望是 8 × 0.15 = 1.2。数学期望最高的是买德国队输！
虽然你认为比赛最可能的结果是德国队赢，但是你应该买德国队输！因为只有每次都坚持这样按照数学期望的最高值买，你才有可能以系统的方式从博彩中赚钱！
这个关键就在于，博彩公司给德国队输这个结果的开价超出了你的预期。
这才叫科学投注。但是这里面有个问题。
你凭什么相信自己的概率判断比博彩公司算的更准呢？要知道博彩公司为了持续稳定地赚钱，是在竭尽全力给最准的概率。
3.博彩公司有多厉害
答案是你根本就不应该相信自己的判断！森普特对比统计了博彩公司对英超联赛整个赛季的各场比赛开出的赔率，和比赛的实际结果，得到下面这张图 ——
图中横坐标是博彩公司预测主队获胜的概率，纵坐标是主队获胜的实际概率。博彩公司的预测的确经常不准确，但是你要注意，其中没有系统误差！这意味着博彩公司从未系统性地高估或者低估，实际比赛结果是在预测值的周围变动。
博彩公司并不神，但是你找不到它的漏洞。森普特试图在图中画圈的地方讨论一下球迷的心理学对赔率的影响，试图从中找到系统性投注赚钱的机会，但结论是就算有机会，也只在1%的利润以下，而且在统计上还不显著。
我们再强调一遍，博彩公司开出的赔率，是专家预测和投注者共识联合作用的结果。你作为一个没有任何内幕消息的业余球迷，凭什么相信自己比博彩公司还厉害？
如果我们干脆就相信博彩公司算的概率，那应该怎么投注呢？答案是买哪个结果都一样。所以我认为像下面这条微博中说的买法非常合理 ——
事实证明他买的全中！
| 由此得到
1. 赌徒靠运气赚钱，博彩公司靠系统赚钱。博彩公司要求的毛利润率并不高。
2. 博彩公司开出的赔率，直接反映了其对比赛结果的概率预测，而这个预测已经是专家意见和投注者共识的综合体现。
3. 科学投注，不是买自己认为最大的可能性，而是根据赔率计算最值钱的可能性。
4. 鉴于第2点，最科学的投注方法是随便买。
所以别指望从足球博彩上系统性地赚钱 —— 你要买的多，只能是系统性地输钱。
足球博彩的主要作用是让球迷陶冶情操。对世界杯这种没有中国队参加的比赛，我建议买你支持的球队赢，这样能让你的情绪波动加倍，看球更刺激。如果中国队也参加了比赛，我建议买中国队输，这样至少你能够获得一点金钱的安慰。
日课171｜一半是技艺，一半是运气
万维纲
德国输给墨西哥，巴西被瑞士逼平，哥伦比亚开场三分钟就送给日本队一个点球+自罚一人的大礼包，荷兰和意大利早在预选赛就被淘汰。
记者管这叫冷门，科学家管这叫测量误差。我们还是讲讲科学家的眼光。
为什么在足球比赛中强队会输给弱队？如果单看一两场比赛，你甚至会觉得这里面有阴谋：是不是博彩集团插手了？事实是足球是一种非常不可控的比赛。也正因为比赛非常不可控，博彩集团很难在国际大赛中插手。如果你抛开情绪，像科学家一样冷静地分析比赛，把足球比赛当成测量两支球队水平的实验的话……你会发现这种实验的误差实在太大了。
1.足球与随机性
2013年，一个行为经济学家和一个统计学家出了本用大数据分析足球的书，叫《数字游戏》（The Numbers Game），其中提到一个非常能说明问题的统计事实。比如说一场事先看来强弱比较分明的比赛，赛前球迷看好强队，那么比赛结果，强队真取胜的可能有多大呢？
答案是平均而言，强队获胜的概率只有50%。考虑到足球比赛有打平的可能，这个概率的确比完全随机强 —— 但仍然是非常低的。以弱胜强在足球界是非常容易发生的事情，根本不需要用阴谋论解释。
这两位教授量化估计，影响足球比赛结果的，一半靠技艺，一半靠运气。 为什么足球比赛有这么大的随机性呢？有微观和宏观两方面的原因 [1]。
微观上的原因是足球这个项目的进球太少。足球的球场太大、球门太小、守门员的手太长、禁区里后卫的腿太多。一支球队哪怕是面对比自己弱的对手，九十分钟内也只有大约十几次射门机会，整场比赛下来双方总共只有两三个进球。这就好像一场匆忙的面试，只问了两个问题、怎么能准确判断这人行不行呢？人说怀才就像怀孕，时间长了别人肯定能看出来 —— 足球比赛不是一个给你充分机会怀孕的项目。
宏观上的原因，则是现代足球是个充分竞争和充分交流的项目。非洲有天才没钱，非洲的天才可以到欧洲踢球。冰岛队战平阿根廷之后很多人说冰岛队是业余球员组成的，其实冰岛队大部分都是职业球员，效力于德国、英格兰和丹麦的职业联赛 [2]。事实是最好的球员几乎都在欧洲踢球，不太好的球员也是欧洲教练和欧洲教科书培养出来的。充分竞争和充分交流的结果是足球圈的整体水平都很高，技战术没有秘密。
我看有些伪球迷说的非常不靠谱。有人说弄一批死刑犯练一年足球，打不进世界杯就枪毙 —— 这是以为只要有所谓“拼搏精神”就能踢好球，殊不知拼搏精神根本不稀缺，现代足球根本不是关于拼搏精神的项目。还有人说“高考加一门足球” —— 我国高考非常重视数学，请问中国现在有几个世界级的数学家？
以我之见，竞技水平行不行，关键在于你在不在那个充分竞争、充分交流的圈子里。圈外的边远地区基本没戏，圈内各国的水平差不了太多。
低竞争水平的项目可能比智慧比技术，而越是高竞争水平的项目，因为大家水平都很高，运气因素就非常重要了。
好。那就算运气很重要，但技战术水平也还是很重要啊，不可否认强队的水平就是高 —— 那现在的冷门是不是也太多了一点呢？
其实一点都不多。冷门注定要发生。
2.强队的体现
咱们就以德国对墨西哥这场比赛为例。博彩公司开出的赔率，德国队胜是1.45，墨西哥队胜是8，两队打平是4.75。对应的概率分别是0.69、0.125和0.21。
墨西哥队有12.5%的可能性取胜，这不叫奇迹：目睹一个概率是12.5%的事件发生是很平常的事情。如果12.5%就算爆冷，那小组赛第一轮16场比赛都不爆冷的概率是 (1-12.5%)^16 = 11.8%，也就是说，有高达 88.2% 的可能性，这16场比赛中至少出现一次墨西哥胜德国的事件。“众多可能的小概率事件中至少发生一个”，这是大概率事件。
事实上，强队不但不能保证在单场比赛中获胜，而且就算是打上很多场，也未必一定比弱队表现好。咱们说一个稍微有点难的例子。假设现在是 NBA 篮球决赛，七局四胜。比赛双方一强一弱，单场获胜概率分别是55%和45%。那请问，这个强队最终赢得冠军的概率有多大？
55%对45%这个优势似乎已经挺大了，七局四胜的一个重要目的就是为了避免偶然性，让强队久经考验脱颖而出。但即便如此，这个强队最终夺冠的概率也只有60% [3]。
这还不算。我在大卫·森普特的《足球数学》里看到他对英超联赛做过一个研究。他设定每个队的平均得失球数不变，强队还是强队弱队还是弱队，然后随机模拟每场比赛的比分。我们知道英超一共有20支球队，每个队每赛季要打38场比赛，那这么漫长的联赛是否足以确保强队夺冠呢？
研究设定中实力最强的是曼联队。森普特总共模拟了一万次英超联赛，曼联队只在其中26.3%的模拟中取得了冠军。这么长的联赛也不能保证最强者脱颖而出！我不知道莱斯特城在这种模拟中有多大夺冠概率，这支由一群身价不高的球员组成的小球队在2016年居然超越众多豪门获得英超冠军。
这就是足球。单场很可能爆冷门、杯赛冠军可以爆冷门，连联赛冠军都可能是冷门。
那如此说来，足球这个项目是不是太不公平了呢？
3.运气和公平
想要让足球比赛结果更公平，办法非常简单 —— 只要把球门加大就可以了。大幅增加每场比赛的进球数，强队就更容易表现实力。
但足球界的理性选择是不应该怎么做。
足球不是高考，足球界最想要的不是每场结果都公平，而是每场能吸引多少观众。有悬念才有观众，有随机性才有悬念。
这其实是所有比赛项目的共同课题。篮球和美式足球每场得分都比足球大很多，按理说随机性应该更低。《数字游戏》那本书中的统计，赛前预测的强队，在 NBA 和 NFL 中取胜的概率都是70%。但考虑到比赛没有平局，这个随机性其实也不小。
这其中一个重要原因是 NBA 和 NFL 都采取了限制强队实力的措施，比如说工资帽和给弱队选秀优先权的制度。联盟不希望队伍之间强弱太分明。如果强队稳赢弱队，比赛失去悬念，联盟就会失去观众！
也许恰恰是因为足球天生的随机性就更大，足球联赛里一般没有限制强队的措施。欧洲联赛中有一些超级豪门俱乐部，他们花最多的钱买了最好的球星。而他们之所以能稳稳当当地做豪门，恰恰是因为他们有可能会输给非豪门！
所以随机性并不是一个 bug，它是一个 feature。乒乓球从每局21分改成11分，排球从有发球权才能得分改成每球得分，都是在增加比赛随机性。观众喜欢公平，但观众也喜欢意外。公平 + 随机 = 熟悉 + 意外。
随机性是给穷人的礼物。你是富人靠科技，但是你也得允许穷人靠变异 —— 这个项目才能长久地玩下去。
| 由此得到
1. 因为进球少，足球比赛本质上就有很大的随机性。
2. 这个随机性使得强队即便在漫长的联赛中久经考验，也不一定能脱颖而出。
3. 而这正是竞技体育的魅力所在。比分高的项目还得想别的办法增加随机性。
一半靠技艺，一半靠运气，生活中像这样的事儿恐怕不只是体育。不过话说回来，技艺也很重要。下周我们就说说技艺。我们会讲到为什么C罗和梅西是逆天的存在 —— 以及为什么他们并不容易率领自己的球队逆天。
参考文献
[1] John Tierney, Soccer, a Beautiful Game of ChanceSoccer, a Beautiful Game of Chance, New York Times, July 7, 2014.
[2] 冰岛球员是兼职？解说名记齐出来解释，工人厨子踢平阿根廷是一场闹剧
http://www.sohu.com/a/236293943_100078132[3] 这个例子来自 Leonard Mlodinow 的 The Drunkard's Walk: How Randomness Rules Our Lives 一书。具体的计算方法是把强队取胜的四种可能性列出，包括 4:0，4:1，4:2，4:3，每种可能性的排列组合数和两队的输赢概率相乘，然后把四种可能性相加。
[
本帖最后由 秃猫 于 2018-6-27 08:10 编辑]
