看了下知乎解释贝叶斯公式，我觉得我当年数理统计挂科不冤.....
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水上的菠萝
叶公好书，不得甚解。
参考了很多网友热心回答，我也来试着回答一下。
假设你是一个领导者，或者说，山寨的头目好了。
你是远近闻名的土匪头子。哈哈
听闻最近官兵换统领了，可能要来剿匪了。这里驻扎的军兵每5年都会换一届统领，新官上任三把火，都想拿你们来开刀。不过每次，你都带领兄弟们打退了官兵的围剿。
这次不同了，听说换的是个厉害的角色。因此，你让二头领派人下山去打探消息，看看是不是要来攻山。
打探的人回来了，支支吾吾地说：官兵不会来，因为新来统领他妈生病了，回家探病去了。
你这个时候，信不信他的话？
你看这个回报的人，变毛变色的，说话吞吞吐吐。但是，他也有可能是因为没见过你大头领，回话的时候，有些紧张害怕。
你作为一个受过高等教育的人（学过概率论，贝叶斯定理的人），心理开始盘算：
1. 官兵每5年来一次，那么今年来的概率就是
1/5=20%
2. 派出去打探的这小子，说官兵不会来，那么今年来的概率是：
0
3. 嗯？派出去这小子，是不是可靠，不会说的是假话吧？
于是，你向旁人了解了一下：
1. 三头领劝你好好考虑下，说这个小子虽然人机灵，但是经常是十句话里面有七八句是假的，嘴里没实话。
于是你心理又开始盘算：
1. 十之七八都假话？能吗？
2.姑且认为三当家的话是真的。
3.那么派出去这小子，说假话的概率就是 70%~80%：
就按75%算把，
说真话的概率就是25%
4.那么如果他说的真话：
他说官兵不来，官兵就不来的概率是：25%*80%=20%
他说官兵来 ， 官兵就来的概率是 ：25%*20%=5%
5. 如果他说的假话:
他说官兵不来，官兵 来的概率是：75%*20%=15%
他说官兵来 ，官兵不来的概率是：75%*80%=60%
6. 那么他这次口口声声说了：官兵不来
那么根据5.和4.的结果：
官兵来的概率是 15%
官兵不来的概率是 20%
比率是： 来/不来=15/20=3/4
也就是说，来的概率是3/7 =42.86% 不来的概率是4/7=57.14%
【注意】：贝叶斯定律是直接将 15%+20%做分母，两个概率做分子，分别重新计算其条件概率。
对你一个决策者来说，这样的比率，太高，显然没有什么意义：
于是你决定再派一个自己的亲信兄弟下去打探：
三天后回来，回报结果还和刚才结果一样：官兵不会来，统领回家了。
这次是你的亲信。应该将概率一下子修正为：
官兵来：0 官兵不来 100%
但是，这个亲信，虽然忠诚，明显不够机灵。他在打探时，可能被欺骗。他虽然不会骗你，但难保他被别人骗。因此，他的话只能做参考，也不可完全相信：
0.参照之前那个兄弟的结果：
3/7来，4/7不来
1.考虑你的亲信被欺骗的概率为 30%
2.那么同样：
他被骗：
他说官兵不来，官兵不来的概率是：3/7*30%=12.86%（实际官兵会来）
他说官兵来， 官兵来的概率是 ：4/7*30%=17.14%
他没被骗：
他说官兵不来，官兵不来的概率是：4/7*70%=40%（实际官兵不会来）
他说官兵来， 官兵来的概率是 ：3/7*70%=30%
3. 于是他向你报告官兵不来，那么：
来/不来=12.86/40
于是官兵来的概率就是
12.86/（12.86+40）=20.46%
看到20.46%？这个概率还是太大，你还是不放心，决定带上二当家，自己亲自下山一趟。
于是你门分头走街串巷，茶馆酒肆里转悠，四处打探。
最后，还是得出相同的结果。
于是你将结果修正为：
官兵来的概率：0，不来的概率：100%
最后你和二当家在一家酒馆碰头：
你说，官兵不来
二当家说：我看不一定，我摸到了官兵驻扎的地方，看到了官兵在演习调动。
听了这个消息，你大惊失色。你感觉自己可能也被骗了，但是凭自己的经验，被骗的可能性很小只有5%的可能性。
于是，你和二当家，约定今晚，趁着月色又摸来了一趟军营。发现确实在调动军队。
你心里想：我的乖乖，幸亏过来看了看，否则都没准备，就被官兵包饺子了。
你一下子，又将概率修正为：
官兵来：100%，官兵不来：0
仔细观察了一下动静，听了听。军营里有人小声说话，你和二当家趴在外面听：
士兵甲：哎？老四，你知道这回咱们要调哪里去？
士兵乙：那我哪里知道，那是上头的事情。
士兵甲：嘿！我劝你，把你那点银子趁早寄回家去吧。再晚，怕是没机会了。
士兵乙：老三，你瞎说啥，你知道啥，又要打清风寨？
士兵甲：嘿，打啥清风寨啊。要打打仗了。
你心里想，不打你们山寨？打什么打仗？最近有啥大事？于是你又将那个心理的概率修正为：
官兵来：0%，官兵不来：100%
这个时候，你突然意识到，自己的思维好像不太对。这后面几次，信息全是压倒性的修正，一次一次，不是0%就是100%，完全不像一个受过高等教育的山寨头领。
于是，你默默地多计算了两步。假设这个士兵说真话的概率为50%，那么他说官兵不去，
那么，结合刚刚的概率（来的概率：20.46%，不来的概率：79.54%）
1. 他说真话 ：
他说官兵不来，官兵不来的概率是：79.54%*50%=39.77%（实际官兵会来）
他说官兵来， 官兵来的概率是 ：20.46%*50%=10.23%
2.他说假话：
他说官兵来，官兵不来的概率是：20.46*50%=10.23%（实际官兵不会来）
他说官兵不来，官兵来的概率是 ：79.54%*50%=39.77%
3.最终算出来，官兵来的概率是：
20.46%
你发现，概率居然没变？你明白了，你假设说真话的概率为50%，那相当于没有任何信息量，等于他什么也没说。妈*的！你作为受过高等教育的土匪头子，还是情不自禁地骂了一句。
于是你接着听
士兵甲接着说：嘿嘿，皇帝老子要打台湾了。收拾了三藩，接下来收拾台湾了，我们都归施琅统领。
士兵乙：真的假的，这你清楚？瞎掰吧？
士兵甲：嗨，我骗你做啥？今天我听李二嘎子说的，他说他二叔在施琅手下，他二叔告诉他的。
士兵乙：呵呵，李二嘎子的话你也信，那家伙，十句有两句是假话，你信他？
.....
你听到这里，已经敏锐的觉察到事情的原理了，朝着二当家使了个眼色，你们悄悄撤了。
为什么？因为你算了一下，李二嘎子的话可信吗？根据士兵乙的估计这个人，话里80%真话，20%假话，于是你开始计算了：
1.李二嘎子说真话：
他说官兵要打台湾不来，那么官兵真不来： 80%*79.54%=63.63%
他说官兵不打台湾要来，那么官兵要来 ：80%*20.46%=16.37%
2.李二嘎子说假话
他说官兵要打台湾不来，那么官兵要来 ： 20%*20.46%=4.09%
他说官兵不打台湾要来，那么官兵不来 ：20%*79.54%=15.91%
3.综合下来，官兵要来的概率是
4.09%/（4.09%+63.63%）=6.04%
看样子，官兵不来的概率很大。但是也不能掉以轻心。所以，你决定，回去之后，不必过份紧张，但要提高警戒，并不断派兄弟下来打探情况。
这样看来，应该是可以决策了把。。。
而做决策，就是根据贝叶斯定律，不断用后验概率来修正先验概率的吧。
以上。