如题，图内均为直线。
已知，bg长度等于ci长度，af为三角形角a的等分角线，he的两端分别为gi和bc的中点
现求证 he平行于af

TG高手多，这道初三的题目谁能帮忙解一下？

我已经很久不碰几何了，也不知道初三数学到底到什么程度

过点G作GM // AF交BC于M，过点I作 IN // AF交BC于N
在三角形BGM里，由正弦定理：BG / Sin GMB = BM / Sin MGB
在三角形CIN里，由正弦定理：CI / Sin INC = CN / Sin NIC
因为角GMB ＋ 角INC ＝ 180度，所以Sin GMB ＝ Sin INC
又因为BG ＝CI，所以BG / Sin GMB ＝ CI / Sin INC
推出BM / Sin MGB ＝ CN / Sin NIC
因为AF为角平分线，角BAF = 角CAF，且BG // AF // CI
所以角MGB = 角NIC，推出BM = CN
由BE = CE，推出ME = NE
然后H和E都是梯形GMNI两斜边的中点了
推出HE // GM // IN，就推出HE // AF了

[本帖最后由 上海女恐龙 于 2010-1-16 12:54 编辑]

画几条平行线和辅助线就行了

同旁内角互补，两直线平行

初三。。。这个太难了。。。唯有帮顶。。

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初中几何一直零分的人爬过

下面两个四边形是全等四边形,这个看出来了,后面还需要多说吗?

当年看到这种就头疼，现在没压力了，反倒很快出来

这个证明不用什么算术计算，不过要多加几条线
（1）延长eh交ab于j
（2）延长ba到k和l，使gj=jk，bj=jl
（3）于是hj是三角gik中位线，ki//hj，也就是ki//ej
（4）同时ej是三角bcl中位线，ej//cl，两个//得到ki//cl
（5）另外，根据bg=ic，再根据两个中位线，得到kl=bg，也就是kl=ic
（6）ki//cl + kl=ic，kicl是个等腰梯形，再得到三角aik是个等腰三角
（7）由条件af是角平分线，也就是三角aik的外角平分线，所以af//ki
（8）加上前面得到的ej//ki也就是eh//ki，最后得到af//eh

以前中考数学满分的人，如今一句话也说不出来 - -

看标题以为是奥数系列的，没想到我还会解

你說那個？

如果是学过正弦定律的话，只需要过g,i各作一条af的平行线就可以根据梯形中位线平行上下边得出结论了。如果没有学过正弦定律的话，那除了上述两条辅助线之外，还需要过b,c各作一条垂直于上述两条辅助线的辅助线。利用全等三角形的证明方法来得出中间结论。后面同理。

都是牛人。。。全忘光了。。。

初中数学各种考试没低过90分，现在看这个却像天书

你们竟然都还记得，我只能看着图泪流满面

原来还行,现在完全看不懂了!

真还给老师了!

全忘光了

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泪流满面 我坚定了要找个学习好的老婆这一思想

gh=hi
be=ec
bg=ci
he=he
四边形ghbe与四边形hiec全等，按道理he和af是重合才对的

初中还没学正弦呢

一般都是辅助线做

扯！肯定学了！！！

af为三角形角a的等分角线

直接写角平分线就好了

我还楞了好一阵子
我的观点和8楼一样，做延长线就好

中考数学119（满分120）看了半天一点思路都没有的飘过~~~泪流满面~~

我一眼看上去，他就是平行的。

over

这个答案比较顺应民心

都忘了.而且看不懂LZ的简写.呵呵.
默默支持

[本帖最后由 打通任督二脉 于 2010-1-17 20:00 编辑]

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完全看不懂，全忘了。麻痹，喷了，咋忘这么干净

各种定理全部还给老师

初中学过几何么？

当年就算数学不及格，但是几何还是很有兴趣而导致分数还不错的~