在四边形ABCD中，AB平行于CD，且AB+BC=CD+DA，
求证：这个四边形是平行四边形。
我要详细的推理证明过程

几何是什么?

:D :D :D :D :D

那些定理偶早忘光了。。。

很简单嘛~

人生短短有几何？
何必苦苦学几何。
学了几何几何用？
不学几何又几何。

初中时几何经常吃零分的人飘过～～～

操他妈的几何！！！别问我！:D

过C作AD的平行线CE交AB与E
因为AB平行于CD，CE平行于DA
所以四边形ADCE是平行四边形
所以AE=DC,AD=EC
所以CD+DA=AE+EC
因为AB+BC=CD+DA
所以AB+BC=AE+EC
因为E在AB上
所以点E与点B重合
所以四边形ABCD是平行四边形



这么难啊 还要做辅助线

NND,其实我连有些小学数学都不会了,现在小学生题目好难

反证法的

证明假设ABCD不是平行四边形，则
我们在AB边上取点E，使得AE=Dc，
则AECD是平行四边形
AB+BC=CD+AD，注意AE=DC，于是EC=AD =AB +BC—CD
移项

EC+CD=AB+BC
AECD是平行四边

所以AE+EC=CD+AD

所以AE+EC=AB+BC


但是由于AE<AB

CE<BE+BC

所以AE+EC<AB+BC

与已知不符

所以四边形是平行四边形

初中确实不会做了

小学应该不至于吧

不会了！

1. A, B两点同时向CD做垂直线，AE和BF.
2. 因为AB//CD, 所有AE=BF, 并且垂直于CD.
3. AB=EF, 所以AD+DE=BC+CF, 又角AED=角BFC=直角，所以角ADE=角BCF
4. 所以AD//BC, 所以ABCD为平行四边形

。。。。

早变成了长期记忆了想忘都难……

用反证法？
假设这个四边形不是平行四边形，通过d做ab的平行线，与bc或bc交与e，e与c不重合，然后ab+be=ed+da,ec、ed、dc组成一个三角形,两边之和大于第三边，不论c再be还是be的延长线上，AB+BC<>CD+DA与假设矛盾
早忘光了，不知道对不对……

反证，假设BC不平行DA，在CD上取一点E，做AE平行于BC，则ABCE构成一个平行四边形，有AB=EC，BC=AE，同时ADE构成一个三角形。
又AB+BC=CD+DA，CD=DE+EC，所以AB+BC=DE+EC+DA =〉AE=DE+AD，三角形两边之和等于第三边不成立。所以假设BC不平行DA不成立。得证BC平行于DA，所以ABCD是平行四边形

删得不够快....

回头看这题目，想不通学这p玩意儿有什么用？
md不好好学做人，学道德，学什么破jb几何，我草泥马

不用反证法就不会做啊，真难

一看就是从小被QJ了的