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接这个帖子。

忽略各种阻力、形状等场外因素，只考虑地球和铁球两个质点之间的万有引力做用。

好吧。我来给出我的结果。
从同一高度，
单独扔一个质量小的球，用时为t1；
单独扔一个质量大的球，用时为t2；
扔绑在一起的小球和大球，用时为t3；

根据万有引力公式的计算结果是，t1>t2>t3。

为什么不是相等呢？明明加速度只与地球的质量有关，与铁球的质量无关啊。
答案是，因为万有引力是相互的，地球也会被铁球所吸引产生一个朝向铁球的加速度。。。质量越大的铁球，会让地球的加速度更大，最后导致两球更快得碰撞上。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 02:16 通过手机版编辑

Posted by: HUAWEI VKY-AL00
楼主提出的想法挺好的，挺好，百花齐放嘛！

但是麻烦楼主初中毕业后再来考虑这么深奥的问题。

一口老血

a小铁球=a大铁球=Gm地球/r^2

但是，地球也会被铁球吸引：
a地球=Gm铁球/r^2
显然，大铁球让地球的加速度更大。
是这样推导吧？

你能给出推导么？给不出来就是耍嘴皮子了。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 01:45 通过手机版编辑

稍微扫盲一下吧，
讨论一个问题前先选参考系，
这个问题中，1.可以选地球为参考系 2.可以选地球与物体的质心为参考系，这个是个惯性系。
因为地球和物体质量差别很大，所以这两个选择是一样的。
然后你就不用考虑地球的运动了

编辑一下。
刚刚才看到你说的是近似，你说近似的话，那我肯定是同意的。

7到17楼的分歧，是基于我误以为你说的不是近似所导致的。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 03:19 通过手机版编辑

看来你对参考系理解有错误，参考系是固定在地球上的。
也就是说，从牛顿的绝对时空看，这个参考系随地球一起运动

我从维基百科上拿的图。
万有引力不以两个球之间的任何一个为参考系。而是以球的静态初始位置为参考系。

按牛顿的“万有引力”定律计算，大铅球（m大）与地球M之间的引力（F大）应大于小铅球（m小）与地球M之间的引力（F小）

（F大=G·m大M/r^2;）>（F小=G·m小M/r^2;）

不过把大质量的物体加速到一定速度，比加速小质量物体要用更大的力，所以大质量物体比小质量物体多百分之几的引力，那么加速大质量物体就要比小质量物体增加百分之多少的力，效果被抵消。

我知道，计算铁球加速度时，铁球的质量被约掉了。铁球的加速度不受铁球质量的影响，而是与地球的质量有关。

但是万有引力是相互的。地球也被铁球所吸引产生一个朝向铁球的加速度，同理地球的加速度与地球的质量无关（被约掉了），而是与铁球的质量有关。质量越大的铁球，让地球的加速度也越大。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 02:10 通过手机版编辑

槽点太多了，都是错位，不知道怎么纠正你。
以下均在经典力学体系下讨论。
引力是瞬时力，度量取决于两物体之间的相对位矢，所以很明显这是选定的了参考系的，虽然相对位矢量不依赖于参考系的选择。
计算相对位置的时候，先选参考系，确定零点，然后是两物体的位置矢量，然后作差。

仔细看最后一段
把两个铁球加速到同样速度，质量大的铁球比质量小的铁球需要更大的力，而这个比例也就是大铁球和小铁球相对于地球的引力之间的比例

你说地球为参考系，那我可以以铁球作为参考系么？：）

你会发现用这个公式，以地球为参考系，和以铁球为参考系，算出来的两球碰撞时间是不同的。这显然是荒谬的。
因为那个公式不以运动中的球为参考系。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 02:37 通过手机版编辑

我知道，而且我还知道数学原因，因为质量被约掉了。

一个物体受引力所产生的加速度，由对方物体的质量（和双方的距离）决定。
所以两个不同质量的铁球，加速度由地球决定，与自身的质量无关。
但是地球也有加速度，地球的加速度由铁球的质量决定。这个时候不同质量的铁球会导致地球靠拢铁球的加速度不同。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 02:28 通过手机版编辑

当然可以，但这个不是惯性系，问题的处理就会变得复杂。

实在不懂再个给你条路，从能量角度看
你可以从能量守恒列一个方程，动量守恒列一个方程。

这都是不存在奖奖级别的发现。

因为LZ你搞错公式了，万有引力公式里面的G不是重力加速度，是引力常数，是一个常数！
你要算重力加速度g应该这么算
小球质量为m，地球质量为M，万有引力公式F=GMm/r2，F是小球受到地球的引力，单位是N，牛
这个引力F是对小球的作用力，牛顿第二定律F=ma，a是加速度，这里因为是重力加速度所以写作F=mg

那么mg=GMm/r2，g=GM/r2

摘自WIKI:G是被称为引力常数（或万有引力常数），2014年CODATA推荐的引力常数值是 {\displaystyle G=(6.67408\pm 0.00031)\times 10^{-11}m^{3}/(kg\cdot s^{2})} {\displaystyle G=(6.67408\pm 0.00031)\times 10^{-11}m^{3}/(kg\cdot s^{2})}。 注：只有当两个物体之间的距离远大于物体的几何尺寸时，物体可以近似看作质点，这个公式才是适用的。否则应当把物体分割为足够小的质点，两两之间计算引力，而后进行积分。

[本帖最后由 xuziyu2006 于 2019-3-7 13:41 编辑]

成长的烦恼，Mike第一次遇到小李子，当老师讲的不就是这个羽毛和球~

既然已经忽略阻力了, 那为什么不忽略地球受到的极微小引力?

你弄错了，加速度是描述速度变化快慢的，速度=加速度x时间，力=质量x加速度，可以得知加速到一个速度质量大的物体并不更大的力，力的大小只是影响力加速的快慢，就是达到这个速度所需要的时间长短

引力是相互的大小相等的，但是加速度不是相互的，因为质量不同，根据牛顿第二定律F=ma，F相互引力=小球质量x地球对小球的加速度=地球质量x小球对地球的加速度

也可以啊。
我的目的之一是要说明，即使是简单的定理公式，人人都可以证明，但是人们依然可能会陷入教条和迷信。

F小铁球地球 不等于 F大铁球地球。
a仅由对方的质量和双方的距离决定。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 13:55 通过手机版编辑

F1=F2 a1不等于a2， a仅由对方的质量和双方的距离决定

a1=GM/r2，f1=m*a1=GMm/r2
a2=Gm/r2，f2=M*a2=GmM/r2

所以f1=f2

我想说的是 F小铁球地球 不等于 F大铁球地球。

嗯嗯，我理解成你在说铁球和地球之间了，不好意思

这不是个误会，对近似你也有误解。

最后说几句，
选地球为参考系，
万有引力定律，和牛顿第二定律得，
-GMm/x^2=m*D(x,t,2),这个D(x,t,2)代表距离对时间的二次导数，
两边约去m，得到了小球的运动方程。解上述二阶常微分方程，得到小球运动轨迹。
在运动方程中，没有m的存在，意味着小球所有的运动学性质都与本身的材质，质量无关。
所以不管什么球，都是同时落地的。

就说这么多

[本帖最后由 breezing 于 2019-3-7 16:03 编辑]

我想想。
你这个证明还是只考虑了小球的运动。没有把地球的运动也纳入考察范围。

同时考虑双方的运动，两个F分别因为M和m作用在质量为m和M的球上，双方碰撞的时间与双方的质量有关，从整体来看m约不掉。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 18:51 通过手机版编辑

惯性参考系的选取不影响物理结果。在地球上看，或者在一个地球和物体都运动的参考系看，相遇时间都是一样的。我们只是选择计算方便的。
在一个两者都运动的参考系中，你可以对地球和小球列出两个运动方程，消掉一个，最后得出还是上述运动方程。

我一直都是说选惯性参考系，不然太不方便。

如果是非惯性系的话，
在一次运动中，以地球为参考系，得出的碰撞时间，与以小球为参考系，得出的碰撞时间，这两个时间相等，我同意。

但是不同的质量的小球，会导致时间差异。

不，地球是惯性系，小球是非惯性系。牛顿第二定律在小球参考系中是不成立的。
槽点太多，我无力在纠正你的概念了，就这样吧。

我也无力纠正你。但我从来不说你有槽点。

小球和地球在万有引力体系里，并无概念分类上的差别。因为小球质量和地球比太小、离地球太近，所以我们一般以常数重力加速度描述自由落体，这是个近似。

万有引力系统中，向中间靠拢的加速度与系统中物体的质量和距离有关。系统中各个物体的m产生的引力是推动物体加速运动的原因。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 18:45 通过手机版编辑

不喜欢槽点，那我们用错误这个词。
所以我说你全错了，落地时间相等并不是因为用了地球表面这个近似。
还我发问吧，

请解释下质心参考系，折合质量。然后你会明白为什么我说地球是惯性系，小球是非惯性系。
请解释伽利略变换。然后你会明白为什么地球参考系，和其他惯性系得出的下落时间是一样的。
另外，我给了你三条路，其中第二条以能量为解释，请认真看，完全不涉及万有引力定列和参考系

我从来不否认，以不同的参考系得到的落地时间相同。你老提这个干什么呢？

我否认的是，不同质量的铁球落地时间相同。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 19:19 通过手机版编辑

所以你承认在地球参考系中得出的时间，和其他惯性系得出的时间是一样的对吧？
所以在地球参考系中，我们完全不用考虑地球的运动，使得计算大大简化。

当然认同，而且我前面说过了，如果不一样的话那是荒谬的、算错的。你忘了？

我现在说的不是在同一次吸引运动中，以不同的参考系去计算落地时间，这当然是一样的。

我说的是在不同的两次运动中，在这两次运动中，小球的质量不一样，落地时间也不同。

如果不同意上述comments，而你真得想搞清问题的话，请去学习什么是质心系，随便翻本普通物理的书就有都不要专业的力学教程的。

再强调一遍，是在惯性系中相同。非惯性是不一样的。
所以答案在43L，运动方程都给你了，对于不同的小球，运动方程里没有球质量这项，所以对所用的球时间都是一样的。

在同一距离，小铁球与地球的质心，和大铁球与地球的质心一样么？

就本问题而言都在地球上

证明不是靠强调和摆资质就可以的，得符合逻辑。
如果小球不能作为惯性系，那加速靠近碰撞点地球也不能。选地球是因为近似。

逻辑很明确，本问题地球系就是质心系，小球系不是。
还是建议去看下关于质心系的知识。

震惊了，居然还有人给楼主这么耐心的讲。。。楼主最后绝对会说：你说服不了我，我也说服不了你，但是你不能说我是错的。有一件事我是肯定的，诈尸肯定不会发生，不然牛顿棺材板早掀翻了。典型的思而不学。

之前是强迫症作祟，现在觉得这是个抬杠贴，give up

强行明确？
凭什么地球是系统的质心？

43f，如果把你地球作为参考系，那么你直接套用万有引力公式是非法的。因为地球不加速运动F地等于0，这与万有引力公式的F地等于F小球有冲突。
因为地球在万有引力公式的描述里，是加速运动的。地球在万有引力公式的体系里，不能作为惯性参考系。

本帖最后由 devliet 于 2019-3-7 23:01 通过手机版编辑

你这就是血口喷人了，233

楼主是对的，严格地说不同质量的球碰撞时间是有轻微不同。在地表用mg公式已经是近似了，因为离地1米和离地0.5米严格说g是不一样的