优化问题为：



现在代价函数我是这么写的：
cost = norm((A*x)/sum(A*x) - b)


采用ga函数进行优化，结果问题是优化出的x符合约束条件，但是
1.每次优化出的x数值不一样，总是在变动
2.优化出的比例与目标比例差距过大，比如我想要的比例b是

0.375

0.375

0.25

但是优化出的比例是

0.2356012

0.29297685

0.47142195

根本说不通啊

GA是啥？遗传算法？那个不保证是全局最优解 iOS fly ~

回复2#sundong_3


对，是遗传算法，但是因为情况极其有限，暴力列举其实也是可以的。用ga的原因是：1.本身代价函数不是很确定是否为凸函数；
2.只有ga可以优化变量为整数的情况，如果用matlab的MILP解算器，不知道怎么构造函数。

回复2#sundong_3


现在整理了一下问题：非线性整数规划问题.pdf(92.15 KB)
呃，用matlab里的ga优化的程序写出来了，现在问题是不太稳定，有时候能够优化出正确的结果（大于0的限制好像无效）。

尝试使用OPTI工具箱优化，但是这个工具箱对于优化变量的数目是要事先给定的，就是说要先用 a = 'ICCC' 的形式规定每个变量是 inter 还是 continuous，对于我这种开始不知道数量的很头疼。

回复4#ljq29
老哥你这是纯整数规划吧，只有购买数量是自变量，数量不是固定的吗？

还有你这问的不是地方，可以去我爱matlab论坛看看 iOS fly ~

回复5#sundong_3


其实就是买的etf，在再平衡过程中想要用算法得出精确的仓位。

你这个代价函数是可解析的，直接求导，梯度下降啊

回复7#wq_xenocide


但是，这个x需要整数（其实是动的话得100股一下）

回复8#ljq29

整数什么关系，取近似，还有迭代优化就是这个用的。还有，你这个肯定不是全局唯一最优解的，要么随机起点，要么代价函数再加上一些惩罚项

回复9#wq_xenocide


这个代价函数应该能得出唯一解，但是问题在于梯度下降法有整数，迭代出来之后取近似？我觉得这样不太好吧。其实因为能取的点不是特别多，遍历一遍也许可以，但是因为x的数量不确定，不好写这种程序。

写错了 应该是 cost = norm(Ax/(b*sum(Ax)-1)

回复11#ageg


cost已经用了norm函数呀，现在问题在于，fmincon函数不支持整数优化，matlab支持整数优化的函数只有ga，然而由于遗传算法的原因，容易优化出局部最优（甚至不符合约束条件）。

不是用gams来弄。我们这边都是用这个。

试下lingo？ iOS fly ~

回复13#bigbear3000


这是个软件啊，能写出来外部调用的脚本吗？

都可以，excel什么的都可以做，有自己的脚本

试了两种损失函数，班门弄斧，供参考




iOS fly ~

回复17#partager


用lingo写的啊，之前没用过，学习一下。但是matlab就没办法解决这样的问题吗？现在用ga（遗传算法）只能偶尔得到正确的解。

回复17#partager


对于这个优化（我留了一定比例的现金，方便优化）：


我写了这样的lingo程序：




优化结果和ga优化对的情况时一样。

产品1……产品n的价格之间的比例趋近于b
b是个矩阵？

回复20#林有德
b 是一个向量，长度和优化变量一样长，和是一 iOS fly ~

你的两个趋近于，之间需要一个系数来权衡，之后直接用整数规划求解即可。 iOS fly ~

回复22#ouyuu
我没有用系数平衡，而是用了平方来解决，越远的平方不是越大吗？
规划里面留了一定比例的现金，这样就解决了趋近于资金上限的问题，如果想不留现金的话，把现金的比例给设为零就可以了。 iOS fly ~

要不用pytorch写个得了

回复24#GleeU
用什么语言写不是问题，难在有什么现成的优化库解决问题。 iOS fly ~

仍然是需要系数的。除非存在一个解让比例恰好为b，总和夜等于你预设值，否则都需要在两者间平衡。

此外，我没弄错的话，你的loss函数放弃了总和为预设值这一项。x等比例变化时，loss不变，但是总和却在变化。iOS fly ~

回复26#ouyuu
可能主楼没有表示清楚，我在四楼放了一个PDF你可以看一下。

代价函数是，x1占总数的比例除以k1，再做平方，直到xn都这样操作再求和。
没有问题吧 iOS fly ~

回复26#ouyuu
因为实际上买股票或者其他什么东西，不可能恰好是一个确定的总数，所以要留出一定的现金来参与计算 iOS fly ~

看了下pdf。你把总和趋近于设为强约束了，即总和等于一个定值M。

整数优化倒是可以用GA求解，不适合梯度下降。我认为，你需要的解不一定恰好让总和等于M，反而可能是接近M的一个数值。 iOS fly ~

回复29#ouyuu
是的，本来是要加两个最小值，第一个是个变量占的比例趋近于设定的K，另外一个是所需的钱数总和趋近于总量M，这种优化方式要规定两最小值的权重，感觉不太好调。

这个时候，就想到另外一种有好方法，就是说钱的总量是一定的，而且买的股票总不会超过钱的总数。这样就有一个很自然的想法，我假定要留一定比例的现金，把现金的比例也放进优化参数k里面，现金的数量作为自适应调整，是整个优化变量里面唯一可以不是整数的数字。 iOS fly ~

回复30#ljq29
整数规划的值可能在M变化时有较大变化，不妨试试不同M值的影响。

此外，整数规划的求解器比GA快很多。 iOS fly ~

回复31#ouyuu
matlab确实自带整数规划器，但问题在于我构造不出来要求的fx的形式，毕竟你看我的cost函数里面比较复杂iOS fly ~

感觉你有两个优化条件，可以写成w1(x-x_0)^2+w2(y-y_0)^2的形式，x和y分别是比例和总价，w1和w2是权重
然后因为是整数规划的话，直接暴力搜索也没多大计算量，而且你已经给定b了，只要在b附近搜索就相当于剪枝了

回复25#ljq29


MIPS的话试试Gurobi？不追求速度的话可以用开源的库（CPLEX之类的？）

你是把pytorch看成python了吧

回复35#GleeU
是啊，看错了，那这个是一个Matlab库吗？ iOS fly ~

回复1#ljq29


我想到了一个手算办法，你给个样本数据我试一下

回复37#am99



19楼就有一个例子，但是手算，，，股票多起来之后该怎么算呢？

回复38#ljq29


有了手算逻辑就可以写程序 啊，其实这里的“手算”是我笔误，相对于机器学习而言的

p = 价格向量
q = 待求数量向量
b = 每类总价比例向量，合计为1
m = 总预算
有两个度量指标
1，与浮点最优解的欧式距离（在金额上）
d1=(sum((p*q-b*m)**2)**0.5,q>0
2，与总价超平面（如果三个股票，ax+by+cz=m，则是一个平面）的点面距离
d2=m-sum(p*q), 0<sum(p*q)<=m

我觉得梯度下降d1+d2就可以得到你的答案啦，或者仅使用d1带上两条约束应该也可以

其实我理解这个问题的简化到，n维空间里：
1，比例关系确定了一条线
2，总价关系确定了一个n维中的n-1超平面
3，浮点解就是求相交
4，使用距离构建代价查找浮点解附近的代价最小的整数解


——数学不太好半路出家的爱好者提供一下思路

回复38#ljq29


解决没，看一下我的回复

回复41#am99


太难了liao，没看懂