在今晚例行的父子饭后散步中和儿子讨论了这个问题，一开始儿子的答案和网上一般的观点一样，就是一个人切另一个人选，但是这个答案有个问题，那就是谁来切谁来选呢？这一刀下去无论怎么切都不可能切到绝对均匀，而选择大的那块就很容易，而且还可以根据自己喜好选择奶油多的或者有水果的那块，所以甲乙两人肯定都愿意当选蛋糕的那个人，而没人愿意当切蛋糕的那个人，于是这个分配方案就在甲乙两人的争执不休中失败了。。。。。

接下来的讨论就开始脑洞了，俺提出要让甲乙两人都满意，就得让第三人丙来切，当然丙不会白切，肯定要分一块蛋糕，但为了让丙不分走最大那块蛋糕，就得再找一个丁来监督他，当然丁也得来一块蛋糕，但让甲和乙谁先选蛋糕呢？谁先选都会对另一人不公平，所以就得再叫上戊，让戊来替甲乙两人做选择，不过戊一直都把注意力放在选择自己那块上，这时候蛋糕的主人甲和乙不但无权分割蛋糕也无权选择哪块蛋糕了，看起来似乎是公平了，至少对甲乙两人来说是公平了，人越聚越多，场面开始混乱，这时拿着刀的丙宣称蛋糕归他，由他来切也由他来分配，不同意的可以先问问他手里的刀，于是丙拿着蛋糕走了，甲乙两人舔着盒子上的奶油说真香。。。。。好吧，其实俺是想通过寓言故事给儿子科普一些政治观点。。。。。


不过俺的故事讲完后，儿子倒真提出了另一个分配方案，就是甲先切一刀，然后乙再切一刀，把蛋糕切十字形分成四块，然后甲选一块，乙选两块，甲再拿走最后一块。。。。。这个方案两人都切了，两人都选了，当然先切后切可能也有优劣，但看起来似乎比一个人切一个人选要好多了，至少看起来没有明显劣势的一方了，俺一时还真没找到更好的方案。。。。。


话说到底还有没有更好的方案？

靠，你儿子是不是玩排位的啊

啥叫玩排位？不懂。。。。。

你儿子的方案先手明显优势，甲尽量切一个最不平均的，乙就没选择只能尽量均分，然后甲就变成原始方案中选的人了

杀掉一人，或买两块同样的蛋糕

称重量分不就成了，一点都不麻烦。

有道理，俺喷他去。。。。。

也许重量轻的那块奶油厚呢，蛋糕上的内容多，光称重没法解决这个问题。。。。。

这么简单的问题，任何一个人分都行，谁分的谁最后挑。

一开始本来他就说一人切一人选，然后俺就说了这个答案的缺陷，他也认可。。。。。

这也算抬杠？

又没有规定只能切一刀吧？
a可以再微调几刀，把两份都调成自己认为选哪边都不吃亏的状态不就好了。然后再让b来选。

先切的后选呗

是的，甲会尽可能切成99.9999% vs 0.0001%，乙没办法保证一定均分，所以乙输在第二刀的偏差上，当然小孩能想到这个方法不错了，只是没考虑到成人世界的恶意

既然是机制问题，不可能只分一次，今天甲切乙选，明天乙切甲选

你儿子提出轮流切方案显然比较公平，只要双方多切几刀就可以避免不均匀的问题

没有绝对公平的事情，只有是否满足双方利益。如果是数学题，就成重量或者算面积，如果是脑筋急转弯。。。

这怎么不叫抬杠？

切蛋糕的这个问题的主要用意是想表达执行者实施者需要有监督者限制他的权力并让他也承担分配不公后带来的弊端，现在这个是最佳解，并不完美但不存在更好的方式。而且这个问题还需要有个前提条件，不能借助其他的第三者和特殊的工具，否则直接两人合力造一台切蛋糕的机器，这都成脑经急转弯了。

切蛋糕肯定不可能一刀完全切到两块完全一摸一样，但是在有人监督，并对方行驶优先选择权的时候，这个执行者就会在能力范围内做到最公平，即便最终切出来的两块有几克甚至十几克的误差，对大家来说都是可以忽略不计的。

应该不会，不管甲切的怎么不平均，乙一定尽量平均（如果不平均的太厉害甲一定选择最大的那块，乙选走2块次等大的也比不上甲那块最大的），最终依据选择的规则，理想状态下甲会选中最大和最小的两块，乙会选中第二大和第三大的两块。但这本质和之切一刀没有区别，甲的第一刀没有意义，决定最终分配公平性的还是乙的第二刀。所以我觉得更好的方案是这次甲先切的，下次就换乙先切，两人都会为了不吃亏而越切越准。

[本帖最后由 我爱电玩 于 2020-5-14 13:15 编辑]

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抛硬币决定谁切，

抛硬币决定谁先选

切蛋糕的人想“独占"，必须要有”满盘皆输“的觉悟。因为第二次抛硬币时，最大那块就是被乙方拿走。此外，第一步的意图那么明显，俗话说就是”吃相“太难看了。为了避免这种尴尬成本，第一个切的人为了利益均衡，索性趋向于切成55分。

[i] 本帖最后由 casaba22 于 2020-5-14 21:16 通过手机版编辑 [/i]

一人切一人选没什么问题，你想太多了。

你这思路和题目初衷不符啊，两人是找公平的解决方案，而不是比谁拿的多，lz别去教坏孩子了

喷了，瓶子儿子想出来的办法不就是本来一个人切一个人选的方法复杂化的一个变种么。

切两道乙后切后选，和切一刀甲切乙选的区别在哪里？切两道乙有本事一刀下去让第二第三大的蛋糕完全等同于第一第四大，那他一开始就切一刀后选不就可以了。

先切的后选，就这么简单。
上面一直加人最后化归下来，还是这样的结论。

想到了，加一个限定条件即可，就是甲第一刀必须保证较小的一块大于某个阈值，比如必须大于整块蛋糕的20%，这样就没问题了。。。。。

我这思路结果也是“公平”的啊，我只是想说多切一刀并无意义

可以考虑全部蒙眼，轮到你切的时候再能拿掉眼罩，切好了再带起来。等全部切好了再拿蛋糕，第一个切的人最后一个拿蛋糕，一块蛋糕不行可以多拿几个蛋糕，蛋糕越多越公平。类似于轮抽机制。

当然不一样，多切几块可以减小切割误差带来的影响。。。。。

比如两人轮流切几十刀后，蛋糕分成几百个小块，再轮流挑选，这样可以把切割误差造成的影响降到更低。。。。。


俺其实想到一个方案了。。。。。

本帖最后由 VODKA 于 2020-5-14 21:37 通过手机版编辑

所以你干脆把这个问题改成脑筋急转弯不就行了，一直切，切到分子原子大小，确保公平啊。这还不叫抬杠这世界上还有啥行为能叫做抬杠的。

所以这道题的标准解答就是，随便谁切都可以，但是要把蛋糕切成无数个小块，每个小块的份量要小于等于两人能接受的误差值，然后直接按照数量来分。

以后哪里有分蛋糕分食物的时候你最好走远点。

原子太大，还是不公平，弦才行

你们也真空，陪瓶子在这抬杠玩。
根本就不能理解什么叫“算法”、什么叫“规则设计”，还以为这是个脑经急转弯，跟他废那个话干啥

喜欢把小孩子培养成杠精就去培养呗，还觉得自己还在“开发智力”

你儿子的思路有点类似moba比赛里ban pick的流程，虽然不是绝对公平，但在变量足够多的情况下大家都能选到自己最满意的相对合理的

本质上是权利的划分吧,可以概念性的啊.

不让人钻空子也是公平方案所必须具备的特征。。。。。

能钻空子的方案肯定是不公平的。。。。。


俺刚想到一个方案，可以用最少的切割次数达成两人都满意的结果，那就是从乙切第二刀开始，切割方在切割之前有两个选择：可以宣布这是最后一刀，切下之后由对方先开始选蛋糕，也可以选择切一刀后把刀交给对方，这样就可以一直切到自己满意为止，从而堵住这个bug，因为这个方案中，只有切割者认为先选的一方不可能占到任何便宜的时候才会切下最后一刀。。。。。

本帖最后由 VODKA 于 2020-5-14 21:51 通过手机版编辑

一边蛋糕写着吉，一边蛋糕写着凶，就算你原子均分了，2人运气还是不一样的亲

那没关系，只要是自己选的，就得满意。。。。。

选者留下字据封存，切者下刀，最后打开字据按字据分，双盲，嗯不如扔骰子算了。

什么奶油多有水果，咋不说里面还有石头呢。

这个说的深了就是数学、社会学、博弈论的范畴
https://www.bilibili.com/read/cv5997474/

[本帖最后由 sunny5 于 2020-5-14 22:01 编辑]

一个切一个选怎么可能是最佳解，前面也有人提到了，类似的问题在对战游戏选择角色的时候会遇到，解决方法也更类似俺儿子的方案，规则设计上就是要避免双方陷入不对等的状态，尽可能让双方的地位对等才是公平的方案，一个切一个选等于是把难题完全交给了切蛋糕的人，而选蛋糕的人则轻松愉快，这哪里公平了？

当然你可以把分蛋糕这个数学问题当作寓言故事来说明权力监督的重要性，但现在讨论的显然不是这个问题。。。。


如果用分扑克牌可能比较容易说明问题，54张牌，明牌分两堆，你来分俺来选，然后两人打牌，这种情况下，你肯定赢不了，最多也只能打平，因为选牌的人可以评判两堆牌的优劣选较好的那堆，而扑克牌因为有大王小王所以不可能均分，但如果把牌多分几堆，再轮流选，胜负概率应该会相当，这才算是公平了。。。。。

本帖最后由 VODKA 于 2020-5-14 22:17 通过手机版编辑

抬杠谁不会
要公平是吧，那咱们先定义公平，是重量一致叫公平？还是两份一样好吃叫公平？还是两份一样美观叫公平？还奶油多奶油少？这先定义了，不然没法抬杠。

为啥切蛋糕的人就比选的人难，为啥选的人就简单？ 切的人切的越精致，选的人就要付出同等的精致才能从中选出更好的一块。两人在付出上也是对等的，你马马虎虎切，选的人当然只要马马虎虎就能选。
你咋知道选的那个人拿走的就是切的人也想要的一半，也许切的人就不爱吃奶油，选的人拿走了奶油多的，岂不是是两全奇美。讨论过程中，咱们不断往里加条件呗，总有抬不完的杠，费不完的电。

甲切乙蒙眼选

你就甭杠了，切的人马虎选的人不见得马虎，蛋糕可能觉得多点少点无所谓，那换成选牌呗，54张牌分两堆，然后比谁的牌点数加起来更大，一把牌一万块钱赌注，你分我选，你干不干？

榨汁

想多了
先想办法把刀拿在手里，然后全要了
什么你说不公平？刀在手里呢你再说一句试试？

那你选完了大牌，我就说咱比的是小呗。
你选了小，咱就说比的是扑克质量呗。
我只玩抬杠，谁跟你玩牌
反正我也没想过要给你1块钱

本帖最后由 flashback 于 2020-5-14 22:49 通过手机版编辑

切几十刀不就是典型的极左，为了苛求公平的极致导致分配过程繁复以及效率的极大浪费，甚至远远超过了公平本身带来的效率提升。
公平本身是为了消除劳动人民的不满，使绝大多数人都能多劳多得，从而更有干劲的干活，说到底还是为了效率的提升，结果为了公平把分配环节搞的效率极低是舍本逐末。

从数学角度来说，先切后选对先切的是不公平。

泥潭就这智商，还整天讨论这讨论那。

楼主儿子的方案是最合理的，前提是只要切的是直线，而且通过圆心。

那切的是不是正十字都无所谓。

因为即使角度不是90°，也无非是两大两小，两块大的一样大，两块小的一样小。

那A选走一块大的，B选一大一小，剩下小的归A，大家都一样大。

喷了，你这杠抬得太蠢了，你到底做过数学题没？一边开着水龙头放水一边开着排水管排水，问你水池多少小时能放满？这种题搁你这就完全是浪费水对吧？喷了，文科生真是太牛逼了。。。。。

你也知道后选不利啊？那你这招不是直接就让切的人没得选了么。。。。。

谁来切这刀根本不重要，重要的是谁先选，谁先选谁占优，后选的人虽然动刀切能稍微扳回一点，但最多扮成平手，绝不可能占便宜的，但先选的人却正相反。。。。。

那事情就很明显了，谁切谁吃亏，那谁愿意切？

本帖最后由 VODKA 于 2020-5-14 23:31 通过手机版编辑