是一道数学竞赛的题目。
问0.9999999无限循环，是小于1还是等于1还是大于1。
我一看这肯定是小于1呀，结果看答案是等于1。

解题思路是
1/3=0.3333333....
等式两边同时乘以3，得
1=0.9999999....

理智告诉我这个题有什么地方是不对的，问题我说不出来。

楼主确实数学没学好，
楼主问题在于对于极限的概念不清楚。

这……兄弟你中学数学忘光了吧。不过是初中还是高中我也忘了

难住了……

可以不用极限。我上小学奥数的解法。

极限啊……

文科也要学高数的好吗？

为毛0.9*10变成了9.9

我也觉得这里有点不对劲。

仔细看9头上有点的

0.9上面有个点，无限循环小数。
0.9999....的无限循环精确等于1在数学上是可证明的，5楼是一种方法。

看来lz小学数学没学好。

数学没学好，1/3=0.3（3循环），1/3*3=3/3=1，

所以0.9（9循环）=0.3（3循环）*3=1/3*3=3/3=1

后面那个9头上有个点啊。代表循环数，其实什么解法不重要，考的还是对循环的理解。

好好学过高中数学的都知道等于1。

第一：0.99999....就是精确等于1。
第二：楼上的几种所谓证明是错误的，或者至少是不严谨的。引用知乎上面的一个回答：“这几种证明方法可以帮助你直观的理解为什么0.9999....=1，但它们并不是严格的数学证明方式。”

别想当然的以为0.9999....小于1，也别想当然的以为这个证明这么简单。

[本帖最后由 iamevil 于 2017-7-3 11:35 编辑]

楼上那套证明也是高中老师黑板上写过的经典解法

其实你做了乘法进位以后，2号减1号还是会拖着一个无穷小的，最后也只是得出x=1-无穷小 这个结论

别用初中高中的玩意想太多了，上微积分是正道

用极限数列也可以做
0.9999～=0.9+0.09+0.009+~
然后求个极限就完了。

你说的道理没错，但lz说这是小学的题，明显就是考察思维的。不可能给小孩讲什么极限微积分吧。

那为什么不是0.99乘以10呢

用作商的方法
两个函数f(x)和g(x)
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=1，两者是等价无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=C，两者是同阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=∞，f(x)是比g(x)低阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=0，f(x)是比g(x)高阶无穷小

懒得自己敲字了，这奥数题解完下次来个高阶低阶无穷小估计又吃瘪了

好像重复了，编辑下

所以这些小学奥数题大多都在扭曲这群未成年人的人生观世界观价值观

还好当年我小学没搞这些

5L才是有理有据令人信服，小学生也容易理解

这题初中竞赛里做过，现在都提到小学了

那时候做的题解是无法找到0.99999 与1 之间的数字所以相等

本帖最后由 starclan 于 2017-7-3 12:07 通过手机版编辑

小学有人问过我这个问题
当时我说的是1/3=0.3333333...所以1=0.999999......小学同学表示认可

这题只要正儿八经上过大学就不会答错……可见泥潭学历水平……

26楼才是合理的解释

看来各种回答后,我觉得我应该是没有正儿八经上过小学初中高中大学.......

泥潭学历暴露贴

请看维基：https://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6

在数学的完备实数系中，循环小数0.999…，也可写成 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}0.{\bar {9}}\end{smallmatrix}}} \begin{smallmatrix} 0.\bar{9} \end{smallmatrix}
、 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}0.{\dot {9}}\end{smallmatrix}}} \begin{smallmatrix} 0.\dot{9} \end{smallmatrix}
或 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}\ 0.(9)\end{smallmatrix}}} \begin{smallmatrix} \ 0.(9) \end{smallmatrix}
，表示一个等于1的实数，即“0.999…”所表示的数与“1”相同。目前该等式已经有各式各样的证明式；它们各有不同的严谨性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。
这类展开式的非唯一性不仅限于十进制系统，相同的现象也出现在其它的整数进位制中，数学家们也列举出了一些1在非整数进位制中的写法，这种现象也不是仅仅限于1的：对于每一个非零的有限小数，都存在另一种含有无穷多个9的写法，由于简便的原因，我们几乎肯定使用有限小数的写法，这样就更加使人们误以为没有其它写法了，实际上，一旦我们允许使用无限小数，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法，例如，18.3287与18.3286999…、18.3287000…，以及许多其它的写法，都表示相同的数，这些各种各样的等式被用来更好地理解分数的小数展开式的规律，以及一个简单分形图形──康托尔集合的结构，它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的经典研究之中。
在过去数十年里，许多数学教育的研究人员研究了大众及学生们对该等式的接受程度，许多学生在学习开始时怀疑或拒绝该等式，而后许多学生被老师、教科书和如下章节的算术推论说服接受两者是相等的，尽管如此，许多人们仍常感到怀疑，而提出进一步的辩解，这经常是由于存在不少对数学实数错误的观念等的背后因素（参见以下教育中遇到的怀疑一章节），例如认为每一个实数都有唯一的一个小数展开式，以及认为无限小（无穷小）不等于0，并且将0.999…视为一个不定值，即该值只是一直不断无限的微微扩张变大，因此与1的差永远是无限小而不是零，因此“永远都差一点”。我们可以构造出符合这些直观的数系，但是只能在用于初等数学或多数更高等数学中的标准实数系统之外进行，的确，某些设计含有“恰恰小于1”的数，不过，这些数一般与0.999…无关（因为与之相关的理论上和实践上都皆无实质用途），但在数学分析中引起了相当大的关注。

看以什么标准，一般是默认极限=整数
但是其实理论上如果深究的话，极限是略小于整数

这题就是小学题吧，初中类似题目应该是证明根号二是无理数这种。当年费马大定理刚被证明，还不怎么使用。多用同余来做。

如果是等于1 那我只会简单的理解成四舍五入 因为其他的不懂啊

我初中毕业20多年了，90年代的小学到底教不教无限循环不太记得了你帮我回忆下

当然教啊，纯无限循环小数和混无限循环小数转分数并不是奥校内容。

数学上和哲学上是等于1

认知上和常识上，小于1

我记得的有助理解的方法是1/9=0.1（1循环），两边乘以9就是1/9*9=1=0.9（9循环）。
极限的方法是必要的，不过对小学生解释极限有点麻烦。

1/3的3倍不等于1还能等于什么？
对于小于1的执念，这样解释：0.9999……后面无论有多少个（有限的）9，都小于1，但是有无限个9，就等于1了。

学一下循环小数怎么化分数吧

10x-x=9x是不是就默认了x=1

回来看了下

你们大学微积分是不是都还给老湿了，还是没上要念微积分的专业

人家说了是小学题，你扯好好学高中数学有意思么！？

我记得最近看的一本书上面的确是LZ那道题的说法，另外涉及到极限层面的数学，是与常理向背离的，这个在学习极限时就有提及过。

关键是无限循环999啊，你的逻辑是0.999小于1，你理解的0.999并非是无限循环的，如果是无限循环的 那就等于1

0.99999(循环）是1的另外一种书写方法

只是一种概念，楼主不能用生活常识理解数学逻辑

剑桥大学有个老师证明过0.9999...循环等于8分之1，B站上有证明过程的视频，感觉很神奇。

小学时考育才中学时的初试题，后来一个同样参加考试的同学说，用1减去0.999999999999...的结果应该是0.000000000...，所以两个数相等。