一般用到的随机数都是从一个区间随机取值，但是如果不限定取值区间，而从自然数里面完全随机的取一个数，从理论上来说能不能做到呢？

这个数该有多大呢？这个问题就把俺难住了，假设从0-99抽一个数，这个数为两位数的概率是9/10，如果扩大到整个自然数集，那么所有有限位数的数被抽到的概率都无限接近于0，因为总有更大的数占据了更多空间，如果把自然数集认为是一个空间的话，那这个空间几乎完全被无穷大的数占满了，但无穷大并不是一个确定的数，所以这个随机数系统到底能不能抽到一个确定的数呢？

本来想的是实数集，不过简化一下用自然数集也是一样的。。。。。

本帖最后由 OpEth 于 2018-9-23 11:08 通过手机版编辑

去看看取随机数。的算法

没办法。。。有可能是9274982149811这样的数，也可能是0.00000013421这样的数，因为是没有定义范围的完全随机，如果是计算机算法，那还是有一定的基础范围

计算机没办法应付没有取值范围的数，因为内存有限，遇到大数会溢出。。。。。

[0,1]中所有的实数，和全体实数一样多

如果不好理解的话，（-Pi/2,Pi/2）里的数也和全体实数一样多
首先生成一个（-Pi/2,Pi/2）内的数x，然后对x取正切得到tan(x)，于是就得到了全体实数范围内任取一个的随机数tan(x)

[本帖最后由 jjx01 于 2018-9-23 11:12 编辑]

被随机到的概率不是“无限接近于0”，而就是0。绝望吧，少年

你说的只是某个随机数的算法。随机数算法其实有多少种类的，例如JS的就是0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，你要某个区间的值，还要自己用算法弄出来而不是直接获取到。

这个说深了就长篇大论了

嗯，所以先讨论自然数的情况吧，实数确实更麻烦些。。。。。

（-Pi/2,Pi/2）里的数也和全体实数一样多
首先生成一个（-Pi/2,Pi/2）内的数x，然后对x取正切得到tan(x)，于是就得到了全体实数范围内任取一个的随机数tan(x)

那是不是可以这么说：在无限集合中，某一个具体的元素被随机抽中的概率为0，所以无法从无限集合中随机抽取出一个元素？

可以随机抽啊。就像别人说的先在0-1上抽一个点，然后对应过去。

实数集有这个映射关系可以这么办，自然数集呢？

哦对了，实数集和自然数集虽然都是无限多个元素，不过他们的“数量”并不一样。实数的个数大于自然数的个数。自然数的个数等于有理数的个数

不可以
概率是0，但是还是可以被抽到，这是几何概型和古典概型的区别

数学分析有专门的内容，无限和无限的比较

先任取一个实数，然后向上/向下取整，就得到随机整数

任取一个实数才是最难的

俺觉得你这个方法有问题，这样得出的随机数概率密度分布不均匀。。。。。

一件事发生的概率为零，不等于这件事不会发生

俺本来想的问题就是任取一个实数，概率密度要均匀，每个数取到的概率要完全相同。。。。。

但觉得可能不行。。。。。

取一个随机数在数学中应该如何表达

随机在实际使用的情况下（例如对100个人随机排序），都是有数集的限制的。

哪个数被取到的概率更高？

概率为0真的能抽到吗？就拿实数集来说，随机抽一个数，抽到有理数的概率为0，这个应该是真抽不出来吧？

那这个空间几乎完全被无穷大的数占满了

空间里每个数的概率不是一样的？

这个数的预期自然是无穷大

自然数也很复杂了

奇数和所有自然数一样多
自然数和有理数一样多
自然数和所有能用有限种有限多个符号写出来的数一样多

如果是标准正态分布，那期望就是0
哪怕绝对值的期望也是√2/√π，不是无穷大

[本帖最后由 AliaAnonyma 于 2018-9-23 12:14 编辑]

不是某个数，而是某一些数被抽到的概率很高，因为你这个取值方法的概率密度函数由tan函数定义。。。。。按你这个方法取值的话，有一半的概率会取到小于1的数。。。。。

最起码自然数是可数集，也许比实数集的情况好点？

知道了，我们被外星人进攻的可能性等于0！安心睡觉啦

每个数概率是一样的，但大的数要多些。。。。。

也就是说抽到大数的概率大。。。。。

这在有限集里面也成立，0~999这一千个数你随便抽一个，抽到三位数的概率为90%。。。。。

本帖最后由 OpEth 于 2018-9-23 12:09 通过手机版编辑

我觉得由于自然数是无穷大的，所以不存在大的数与小的数在概率上的区别，注意这里已经在说无穷了，不能直接套用有限集的特征。

重复。。。。。

本帖最后由 OpEth 于 2018-9-23 12:24 通过手机版编辑

正因为自然数集是无穷大的，这个效应就更明显了，所有有限位数的数，所占比例都小到可以忽略，比如（0，10000000）这个区间的数，在自然数集里面被抽到的概率为零。推广到任何一个有限大小的n，（0，n）这个区间的数在自然数集里面被抽到的概率都为零。。。。。

本帖最后由 OpEth 于 2018-9-23 12:24 通过手机版编辑

显然不是正态分布啊

都是相等的，不存在小于1的数被取到的概率比大于一的数被取到的概率大

都不用算，你看看tan函数图像就知道了。。。。。

不存在想象的随机数，只有某方法计算出来的随机数。要限制只能由这具体的方法算出来是自然数就选它，不是再算另一个直至满足自然数

计算机本来就没有所谓完全随机这个概念啊。都是模拟的。

不可能存在一个概率分布，使得在无穷长度区间上（比如整个实数集合）抽到每一个数的概率是一样的。

任何定义在无穷长度区间上的概率，抽到某单个数的概率必定为0。

专业人士来了，问一下这个是某个定理吗？为什么不可能存在这样一个概率分布呢？

抽到的概率为0是不是意味着就没法抽？如果可以抽的话，那抽出来的那个数显然概率就不为0。。。。。但如果没法抽的话，就有点不好理解了，无穷多数放在那儿，居然没法从中随机抽一个出来？

他的意思应该是极限为0

因为分母是无穷大

不能

概率不是看对应函数的图像的弯曲程度得来的
只要一个x对应一个tan(x)（一一对应，有几个不同的x就有几个不同的tan(x)），x被取到的概率就和tan(x)被取到的概率相同

[本帖最后由 jjx01 于 2018-9-23 14:51 编辑]

都不需要是自然数集，只要是连续区间，抽到区间内任意一点的概率都是零，这不是基础概率论的东西吗

因为样本集是无穷大，自然你抽任意一个指定数的概率是零，是说抽指定数的概率而不是你抽到随机一个数的概率

按你提出的方法，tan（x）大于1的概率只有1/2。。。。。

整个实数集随机取一个数，这个数在（-1，1）区间的概率高达50%，你还说这个方法没问题？

本帖最后由 OpEth 于 2018-9-23 16:26 通过手机版编辑

整个实数集随机取一个数，这个数在（-1，1）区间的概率为[1-（-1)]/无穷大=0
按我的方法你是怎么算出50%的？给我个计算过程

你说的是在(-Pi/2,Pi/2)里随机取一个数，这个数在(-Pi/4,Pi/4)之内的概率

[本帖最后由 jjx01 于 2018-9-23 16:41 编辑]

首先生成一个（-Pi/2,Pi/2）内的数x，然后对x取正切得到tan(x)，于是就得到了全体实数范围内任取一个的随机数tan(x)

以上是你原话。。。。。

而x落在（-Pi/4,Pi/4）的概率是50%。。。。。

想了一下确实是这样，取tan只能证明(-Pi/2,Pi/2)里的数和全体实数一样多，拿来生成随机数时大小分布不均匀，那么如果将结果再乘一个跟x有关的系数就能达成均匀分布了

[本帖最后由 jjx01 于 2018-9-23 16:53 编辑]