以前经常算时针分针成90度 现在能不能多一个90度？比如时针分针成一条直线 秒针居中互相垂直？

看了很多回帖 显然计算要匀速走 也就是秒针走15秒 分针走一格的四分之一 同理分针走15分 时针走一小时的四分之一

任意两个组成90度无难度 可是要三个都成（其中两个成直线）不一定有解吧 如果有解 怎么解？

本帖最后由 IamNeo 于 2013-6-3 00:39 通过手机版编辑

有点意思，坐等数学帝。。。。。

只有秒针做匀速运动的钟才有可能吧

电子的有可能性，机械的没戏…

除非是秒针走完一圈分针才动一下的钟

为什么？

9点零15秒，9点零30秒，只要是每60秒分针才动一下的就行吧……

不可能，总共就三种情况，随便想想就明白了啊。

12点16分31.6786226685796269秒
1点21分36.413199426111905308秒

多着呢，懒得算了。
这是时针分针90度，时针秒针180度的。

隐含条件，机械表的角度是离散的

如果仔细观察的话，机械标的秒针不是一秒跳一下，而是跳5下才是一秒。

就算跳的那一下也不是真的跳过去的，还是经过了中间的距离的嘛。。。。。

机械表常见的是14400或者28800，也就是4下或者8下是一秒。跳动过程认为不是匀速的，所以只能指定在某两个时间点中的某个位置。

照现实情况就是无解了，跳动不匀速，但理想情况不会出现

那要真么说确实有可能…

明显有可能的，，自己动手做了一下，没问题，就是问题是究竟是什么时间，说不准

有10多个时间段呢，。自己做实验就知道。

调一下表盘，目测，这个精度实在太低了，没法保证是真正的直角。。。。。

三点或者九点，秒针与时针，分针和时针分别形成两个直角。

LZ说两个90度，还有一个要180度

重新编辑一下 期待数学帝

标题应该改成钟表帝或者机械帝

要真这么较真，90度还在现实生活中无法真实存在呢

全部匀速是否可以理解为理想指针？
如果是理想指针，也就是指针的偏移是纯线性移动，非离散，那么只要列出分针与时针垂直的时间（每小时只有2次，总共12个小时，也就是总共24次）外加分针与时针呈180度时的状态（每小时只有1次，总共12小时，共12次）
这样总共36个时间点可能发生时分秒针呈2个直角的可能。

然后推算这36个时间点秒针的位置，因为时针分针位置已经确定，此时因为3指针为理想指针，是互相关联的（各为另一指针60倍和12倍）所以实际上已经隐含了秒针的位置，所以能不能判断应该很容易了。

我是数学白痴，不想了，excel用的也不好，就简单做了机械表1秒跳5下的各指针夹角的EXCEL表，一个周期12小时的数据都有。

不过用9L的数据带进去算结果不对，不知道哪里出错了。

链接:http://pan.baidu.com/share/link?shareid=604234&uk=2099955913密码8rt（看不清楚密码输o 8 r t没空格）

[本帖最后由 不是他 于 2013-6-3 01:02 编辑]

本帖最后由 不是他 于 2013-6-3 01:44 通过手机版编辑

接着25楼的思路：


设x,y,z为时针，分针，秒针在表盘上位置
设x,y,z值域[0,1.0f)
则有
时针位置和分针位置关系：(x*60)%5=y*60/12.0f (式1)
分针位置和秒针位置关系：(y*60)%1=z (式2)

时针和分针呈一直线时：
有y=(x+0.5f)%1 (式3)
时针和分针垂直时：
有y=(x+0.25f)%1 (式4.1)
以及
有x=(y+0.25f)%1 (式4.2)

联立(式1)、(式3)得到二元一次方程组A，可以解出y(12个解)，这个y就是时针分针呈一直线时的y
联立(式1)、(式4.1)得到二元一次方程组B，可以解出y(12个解)，这个y就是时针分针呈直角，且分针在时针顺时针方向上时的y
联立(式1)、(式4.2)得到二元一次方程组C，可以解出y(12个解)，这个y就是时针分针呈直角，且分针在时针逆时针方向上时的y

然后通过(式2),将所有36个y对应的z解出，然后将取delta=z-y，根据以下情况讨论delta
对于方程组A得出的y，其对应的delta值的绝对值必须为0.25，才符合要求
对于方程组B得出的y，其对应的delta值必须为0.25或-0.75或者delta的绝对值为0.5，才符合要求
对于方程组C得出的y，其对应的delta值必须为-0.25或0.75或者delta的绝对值为0.5，才符合要求

如果根据以上讨论，能得到符合要求的delta值，则该组{x,y}(其中已隐含z)对应的时分(秒)，就是符合楼主要求的值。


备注1：如果笔算或用程序计算，以上的(式1),(式3),(式4.1),(式4.2)需要转换才可便于计算
(式1)可以转换为x=y/12.0f+N/12.0f, 其中N=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]，代表时针在N和N+1点之间
(式3)可以转换为
当N=[0,1,2,3,4,5]时，y=x+0.5f
当N=[6,7,8,9,10,11]时，y=x-0.5f
(式4.1),(式4.2)的转换和(式3)雷同，不再赘述，目的就是使结果y保持在[0,1)的值域内。这样，当方程联立后，N的12个取值就可以对应每种联立的12个y的解。

备注2：具体解法举例：
设N=0，也就是针对时针在0点到1点间，我们解解看这个时间段有没有可能形成双直角.
由(式1),且N=0 => x=y/12+0/12 => x=y/12 (式a)
由(式3),且N=0 => y=x+0.5 (式b)
联立(式1)(式3)：
(式a)代入(式b) => y = y/12+0.5 => y=6/11 (式c)
(式c)代入(式2) => z=(6/11*60)%1 => z=(360%11)/11 => z=8/11 (式d)
由(式c)(式d)=> delta=z-y=8/11-6/11=2/11= 0.1818181818 绝对值不为 0.25，该delta不符合要求
联立(式1)(式4.1)：
y=x+0.25 => y=y/12+1/4 => y=3/11
z=(3/11*60)%1=4/11
delta=4/11-3/11=1/11，delta值不为0.25或-0.75或者delta的绝对值为0.5，不符合要求
联立(式1)(式4.2)：

y=x+0.75 => y=y/12+3/4 => y=9/11
z=(9/11*60)%1=1/11
delta = 1/11-9/11 = -8/11，delta值不为-0.25或0.75或者delta的绝对值为0.5，不符合要求
由以上3个联立推出，时针在0点到1点间，三根指针不能构成2个垂直角度.



解的过程就这样了，剩余11个N的对应结果请自己解，不想算下去了，直觉上觉得全部解出来后的结果就是不存在楼主所要的情况，交卷。。。。睡觉了。。。

[本帖最后由 SONIC3D 于 2013-6-3 14:03 编辑]

我刚想回帖，说tgfc上只要一讨论数学问题就有一堆人来对条件掺进大量的现实条件，不讨论模型而讨论现实，其实是对数学不懂
结果看了楼上，吓尿了:D

有个简单的做法，就是三个正弦波f a， f b， f c，初始相位相同，频率分别是1，60，3600。

应该可以证明，不存在这样的点，使得在 fa 与fb差180度的时候，fc与fa差90或者270，反过来fa与fc差180的时候，也不存在对应的fb。

用matlab应该很容易做。

虽然我没算法，但是我知道就算匀速运动也不存在同时成90度的时候。你们感受一下

求头像神话

表盘是对称的，所以只需要算一个小时就足够证明了。。。。。

理想指针是纯线性的,只有0点是3指针重合而1点05分、2点10分、3点15分。。。。的时候,3指针不重合，所以绝对不是推算1小时就可以推广到12小时的。

嗯，是这样，俺考虑不周了。。。。。

你是错的。仅以12:16左右这个时间段举例：成90度的精确时间应该是12点16又4/11分，此时从正上方顺时针算，时针为8又2/11度，分针为98又2/11度。若按lz题设，秒针须为188或278度多，但经计算，秒针实际位置在130又10/11度，不符，因此我推测其他时段也是不可行的，这是个假命题。

有理有据 我的直觉也是应该不存在 只是荒废太久 即使知道算法 也实在无能力解出来了 最早解这类题目是利用basic语言来做

你是neo，瞄一眼应该就出来了，不需要basic，如过有必要，再瞄一会儿指针扭曲了就有解了。