RT，要求：只许用纯几何方法做(可以用正弦定理和余弦定理)，解析法禁止
如要解答请给出详细的过程，或者至少每一步的证明是衔接完整的。
拒绝装个逼指划几下说个思路就跑的！


[本帖最后由 n__n 于 2016-3-22 14:59 编辑]

不用什么正弦余弦定理，两组对角相等就成立了吧，等腰三角形定理和平角互补就出来啦！
手机码字先写这么多

看错了，问题改变了

需要做两条辅助线，一条是AD以F为垂足的垂线，一条是过E点的AD 的垂线，两条线平行

先求证BFC 和ADE 两角相等

[本帖最后由 pinuh 于 2016-3-22 15:36 编辑]

你们倒是说说具体的过程~
隔壁论坛到现在都没有一个令人信服的正确答案。

两组相似三角形，角相等，2楼说的是对的。

这。。。

本帖最后由 flusky 于 2016-3-22 16:04 通过手机版编辑

你倒是具体说下说一下哪两组三角形相似？哪对角相等？

那两个相似三角形是镜像的，方向不同不能证明是平行线
这题似乎缺了个条件，感觉是条错题

[本帖最后由 炽十二翼 于 2016-3-22 16:08 编辑]

好吧，两次犯了同样的错。这题还是无解。。。

题目倒不一定是错题~

极端情况下，梯形是长方形时，这个是成立的~~

所以我觉得应该是能推出来的~

题目不一定错，也不像是缺少条件。
按照已知条件画，把结论当成条件画（两个角相等作为待证明结论），只要能画出一个梯形，似乎确实满足两个角相等的要求。

因为EA=ED，所以角EAF=角EDF。再因为角AFM=角NFD，所以角AMF=角FND，所以角EMF=角ENF。
所以FNEM是平行四边形
画辅助线连接EF
要证明ABCD是梯形，就是证明AB平行CD。
即角BAD+角ADC等于180°

好像平行四边形还证明不完全

角Afb等于dfc
Ae等于de
得出角amf等于dea
Fb平行于de 同位角相等，两直线平行
角bfc等于180度减2个afb等于amf
一对角相等，一对边平行，得证

本帖最后由 skeles 于 2016-3-22 16:44 通过手机版编辑

等腰三角形AED，∠EAD=∠ADE
由于∠AFB=∠DFC，得到∠AMF=∠AED=∠FND
接下来你可以用两组边分别平行或者对角相等证明是FMEN平行四边形

的确是缺少条件约束。你只能证明对角相等，却不能证明是平行四边形

可以知道FME 和 FNE是相等的，这是一个其中一对角相等的四边形

[本帖最后由 pinuh 于 2016-3-22 16:57 编辑]

ae=de => ∠dae=∠ade
∠amf=∠fnd
af = mf ； amf相似fnd 等腰三角形
∠amf=∠mfn =》ae平行fn
fb平行de

平行四边形证明条件有一对角相等，一对边平行，我14楼证明了，同位角相等，两直线平行

你的证明有误，amf等于dea并不能由已知条件得出。两边相等只能得出dae=ade，然后根据已知条件，三角形afm和三角形dnf是相似三角形。

有些人没看出来那两个三角形是旋转相似的么

已经忘了怎么解了~

镜像不是旋转啊

角afm=角ade，所以fm平行于de。
角dfc=dae，所以me平行于fn

等腰三角形，是否相似对题目证明无关，而且需要的是三角形的顶角

我没有用相似定理，我用的是三角形内角和定理，就不懂干嘛要去扯相似

就是说要证明那两个角相等条件是不够的。你再好好看看。

怎么不够，剩下两个角是相等的，第三个角不相等？

A加b等于c加d，180减前面和后面不相等？

角Afb等于dfc
Ae等于de
得出角amf等于dea
楼上的这一步就错了
以上2个条件根本得不到角amf等于dea
此外这题其实不用梯形，只要普通的四边形就可以了，只要线段AB的中垂线能跟线段CD有个交点即可

你所描述的角分别是三角形AFM和三角形FDN的两对角，和三角形ADE并没有关系，所以你只能证明角AMF等于角DNF

因为AE等于DE
所以三角形ADE是等腰三角形
所以角DAE等于角ADE
因为角AFB等于角DFC
所以三角形AFM和三角形FDN是相似三角形
因为三角形AFM和三角形FDN底边都在AD上
所以角FAM等于角DFN等于角AFM等于角FDN
结论一：所以AE平行于FN

因为角AFM等于（180度-角FAM-角AFM)
角AED等于（180度-角FAM-角ADE）
因为角FAM等于角DFN等于角AFM等于角FDN
所以角角AFM等于角AED
所以结论二：FM平行于EN

综合结论1,2所以FMEN是平行四边形

就是23楼的答案啊，不是很简单吗？

标出来的这一步是怎么来的？相似的是AFM和DFN，注意顺序啊

3楼和29楼靠谱，其他说角AFM＝角ADE、角AMF＝角AED的都不对