axb和bxa，从意义上看，是不一样的，分别是b个a相加和a个相加。那么为什么结果会一样？

两个矩形面积相等

就好像一个矩阵，axb的矩阵是bxa的矩阵的转置。总的个数是一样的

因为是标量只有大小没有方向

惊了，还一时想不出什么证明
拿矩形来证明的分明是拿结果来证明条件

两边都除a或b还不是相等

为什么是拿结果来证明条件？不能旋转90度之后再用面积公式吗？

a和b是整数的情况，如果有负号就先把-1乘在一边，零的情况无需证明，a个b相加和b个a相加，可以把a写成a个1相加或者把b写成b个1相加，两者结果一样，这样就得证了，等于是用乘法分配率证明了乘法交换律。。。。。

这个结论可以推广到有理数，因为有理数乘积的分子分母分别是两个整数相乘。。。。。

但无理数俺还没想出来。。。。。


想了半天还是想不出无理数的乘法交换律怎么证，感觉学校就没教过，现在中小学的教学内容还是有缺陷，这么基础的定理居然没教一下证明方法。。。。。


可能还真就只有用几何方法证明了，先证明矩形转90度面积不变（俺也没想到证明方法），用长宽换位来证明实数范围的乘法交换律，然后可以推广到复数范围。。。。。

本帖最后由 VODKA 于 2019-1-18 09:31 通过手机版编辑

整数范围内的话，a行b列转90度看就是b行a列，所以是相等的

我感觉这不是小学题

你拿硬币摆m行n列，然后扭头90°看看，是不是成了n行m列？泥潭上的越多越感觉侮辱智商

10块糖
分成2份：5*2
分成5份：2*5
都还是10块儿糖
我就是这么理解的。

ab-ba＝b(a-a)＝b×0
所以ab＝ba

Posted by: OnePlus ONEPLUS A3000
反证法行不行？
假设乘法交换律不成立，那么就是指a*b 不等于b*a， 那么只要找出一个反例，就能推翻这个假设不成立，也相当于乘法交换律成立TGFC·NG

實際經驗告訴我十個人每人出10萬跟一個人出100萬,意義不一樣,結果好像也不一樣....

找出一个反例 不代表普适 也就是有可能存在假设乘法交换律成立，但目前没有找到一个反例但不代表不存在反例的情况

因为两个都是数字不是物质啊

这个是不是属于用乘法分配律来证明乘法交换律啊……

本人数学高考不及格，随便问问

数论只是用来证明数学结果一样，从来没有说明逻辑含义也要一样
＝代表数值相等，从来没说两者是一回事儿
lz这是偷换概念

你语文不行啊，lz问的就是为什么结果一样，当然指的是数值一样。。。。。

喷了，这是小学题？学渣看着默默流泪

这个不是小学问题吧，
如果真的要（能）证明的话，这个东西，也是大学的内容，而且应该是数学系才会学的

以前听一个科普说过，这涉及到群论了，阿贝尔群

还停留在小学生学乘法的时代 一定要用实物来解释

你们的儿子在发帖？

有理数范围内的证明俺8楼已经给出了，不超纲，小学生能想出来，而且小学不学无理数，所以这个题要说是小学题也没问题，俺就准备给俺儿子做做。。。。。

五个三块钱的东西，
三个五块钱的东西，

花的钱一样

首先要严格定义加法和乘法，这个都是建立在集合论和皮亚诺公理上的，大学内容

矩形转90度面积不变 ，这还需要证明？这是面积的属性，形状不变，面积不变，转90度只是观测者的方位变了，形状没有变化

结果一样而已，向量不一样