第一个肯定换门啊，3个门可能还不是很清楚，但是换成1亿个门就很清楚了，有一亿个门，你随便选了一个，主持人打开了99999998个，只保留了你选择的门和另外一个，这两个门后有羊的概率肯定不是1/2啊。

确定啊，我手上这张就是2/3概率，给谁都一样

回复47#ForeverMai

你只要确定你手里不一定有大王，咱们的游戏就可以公平的进行下去

我确定啊，当然有可能我手里没有大王，这种情况就是你运气好，1/54个概率被你抽走了呀
但是我手里有大王的概率可是53/54哦！
请问你愿不愿意用你手里那张1/54的牌，换我这张53/54概率的牌呢

回复51#wangbaichi

你的假设，更确定了，剩下2张牌，各有二分之一的概率，游戏还在公平的进行。多说一句，这个主持人真衰，开门将近一亿次，还是没中奖

回复54#ForeverMai

当然不换，你开牌52次，都没有中奖，你冷汗该冒出来了吧

1、换，关键在于主持人的立场，是在你没选中的情况下，必须把有羊的选给你，就是个条件概率的问题

2、在还没有发生的情况下，第一个和第六个都是同样概率

3、数学模型上是一样的，但问题是这个简单的概率数学模型，与复杂现实世界的一致度有多少，现实世界有更多变量，例如每个球的重心质量、摇珠机的运动方式、人为因素...

4、赌场与赌徒的区别，在于有更多资金，能遍历足够多可能性；只有足够多的重复试验之下，概率统计才能发挥作用，否则偶然性更重要。

回复55#hblizheng

我已经知道你的问题在哪儿了，你就是没理解，主持人不是盲开的，他是看了结果之后开的门。
换牌的故事也同理，我是看了我的牌之后扔的，而不是一张一张抽奖一样开的。

如果是百门问题，换门是99%几率中，三门只是理论上提高几率，实际上还在你第一次选的时候就看是不是命好。HiPDA·NG

回复58#ForeverMai

你的问题在于，你忘
了跟我一样，只是一个未知的赌徒，主持人跟你无关，你别把自己当主持人知道结果，你只是手里也有一张牌，结果咱们两个都一样可以看到，每一次咱俩都没中。

回复57#hd_ming

我这都是假设没有外界不公平干扰的情况下，才有讨论的意义。

问题1： 假设你选择一号门（选择任意门一样），小汽车有3种情况
1.小汽车在一号门。 换：失败 不换：成功。
2.小汽车在二号门。 换：成功 不换：失败。
2.小汽车在三号门。 换：成功 不换：失败。

所以，换的成功率高，66.6%
当然，必须重复N次，如果单次的话，我觉得还是赌运气而已。

事实是，我就是主持人，这个模型里面，参加者只有你而已。你要么抽一张牌，要么等我看过牌之后，扔掉不是大王的52张牌，跟我换牌。

回复62#iamzhouxp

已经排除了某个门，第二次选择。你的意思，第一次的概率，可以继承，延伸到第二次选择呗

这些问题能不能通过编程，随机条件跑个几亿次再统计一下看看几种选择差别大不大？
特别是第一题

第一题以前我也认为换不换都一样
经过上面几位坛友的解释，搞明白了，换的概率明显大。这就是个基本的概率论问题

回复63#ForeverMai

我们约好了前提，未翻开的牌，你不确定是否有大王。假如你剩下十张，我动摇了，可我换你手里的哪张呢？换哪张也是十一分之一。最后你就剩一张了，我换与不换，一样二分之一。这样说，更好理解吧

回复66#freeskylshf

换的概率依然不大，你看在你回复之后楼下的回复

你别瞎理解了。我手里的牌，是什么牌我全看到，我就是保证，我扔掉的牌一定不是大王。我手里的牌，对你而言是未知的。再次提醒，你是参加者。我是主持人。

这个是个整体事件，你选一门，其他两门就给主持人，主持人两门的几率和你一门的几率很明显是主持人高，主持人又能排除掉一门，你说换几率高还是几率低？

是几率高不是必中。

概率问题很悬乎的

问题1没什么好讨论的，你去翻概率论的书吧

补充一下：以前我虽然“觉得”似乎概率是一样的，但是一直心存疑惑。D版以前的坛友也给我讲解过，不过没楼上的几位讲的这么清楚

而楼主你很奇怪，有一种迷之自信，不仅不听别人的道理，还洋洋得意的样子。数学是逻辑，道理清晰明了，这个问题1是早就是已经解决了的问题，没什么值得争论的地方

第一个，打开后，我看到羊了吗，看到两只，我还换啥。看到一只的话，换

回复69#ForeverMai

怎么是吓理解呢？我不能用我手里的一张牌，换你可能性更大的几十张牌，我也只能换里面的某一张。这样还不明白，不是咱俩对赌，这是不公平的，我是在跟自己赌。而我是有可能唯一的一张就是车，虽然概率只有很小，可我只能换你手里的概率更大的某一张

其实就是用你手里选的那一张，换我可能性更大的剩下的所有的牌啊。怎么还不理解呢。 主持人的工作就是帮你把确定不是大王的牌扔掉了而已啊。

第一个问题，就是概率论问题。换。

书的话，有一本国外的科普类的经济学的书，阐述概率论相关。想不起来了。

已经非常清晰的解答了这个问题

第一个三门问题好像李永乐有视频说到，忘了怎么回事了，记得答案是选不选一样

回复72#freeskylshf

你怎么就确定我是错的呢？你手里牌多，车在你手里的可能性大，没错。可我即使想换，也只能换你很多牌里的一张啊。但我唯一的一张，也是有很小可能有车的。

第一次影响第二次，因为第一次你选中车的几率低，剩下两门几率高，所以第二次换中的几率就高了。

非常基础的概率问题，还讨论的热火朝天，大家的逻辑学、概率学和数学都学的一般啊。
第一题就是个条件概率，60年代曾经在美国掀起了数学科普潮，直接说答案， 换， 概率有0.33提高到0.67，后面几个题目把文字阐述严谨点，也是非常基础非常简单的概率题目

三门问题还能扯那么久……lz真是够自信

回复75#ForeverMai

怎么是换所有的牌呢？是只能换一张，要是换你所有的牌，还讨论啥啊

你看下楼上楼下的介绍吧，这个问题1里里外外讨论的透透的，不知道你在纠结啥

看书吧

选不选一样那还讲啥呢？就是因为实际情况跟大多数人的直觉不一样才讲的

回复79#iamzhouxp

你的门多，假如有一万个门。我只选了一个门。你里面有车的概率高于我无数倍，可是我只能换你很多门其中的一个门，概率依然低。最后你只剩一个门了，我的概率已经到最高的二分之一了，这样理解有问题吗？

主持人把里面没车的9998个门当着你的面开了，这个环节被你吃了吗

回复1#hblizheng


先回答第一个问题：换。
这个是初中奥数，概率部分要学的东西，把问题弄的更明显一些，如果不是三扇门，而是是十扇门，你第一次猜中的机会只有1/10，剩下的9/10的机会里，主持人帮你又去掉了一个羊，你在剩下的8个里重新选，你觉得是不是给了你更好的选择机会？

补充：发完了才发现大家已经讨论的很多了，重复了。

你的这扇门，因为你选定了，后面无论剩下的门怎么开，你的概率永远是万分之一，随着门不断打开，提高概率的永远是有奖的那扇门，最后提高到0.9999

大哥，这是两个题目了，我的9999扇只要去掉没中奖的任意扇，你换之后中奖几率就会提高，；极端如果去掉9998扇，还是觉得一样那只能再见了。

回复86#ForeverMai

就问你一句，这时候来个第三人，面对两个门，其中一个有车，为什我门概率低，因为那9998个无车的门吗？解释不明白，你吃那些门吧，一辈子管饱

谢谢截图，我就记得是反直觉了。

也许我们的表述有差异，用第一个问题为例子来说，有两种隐藏背景

1、你选择一个门之后，主持人在剩下两个门当中随机选一个。

2、主持人知道答案，你选择一个门之后，如果你没有选中，支持人必须在剩下两个门中，用有奖品的门来跟你提出交换。

这个隐藏条件讲清楚，选择也就很简单，1无所谓都一样 2换的获奖概率更大。但这个问题之所以火，是因为默认了2的背景，但通常在提问的时候都没有说清楚。

回复88#ForeverMai

你的意思，我选的那个门有车概率不会提高，即使有车的门未
定，我最后只有万分之一

是的，因为从一开始，你就是从一万扇门里选的，只要你不换，概率永远是万分之一 iOS fly ~

回复92#hd_ming

当然是你说的第一个背景啊，就是主持人也不知道门确定在他手里

我真的没想到，第一个题居然有争议，而且大部分认为换的概率更高。
有时候概率问题就是没办法，很难说服。
所以我决定写个程序，选择1万次，看看换还是不换的概率高。

我的答案是换不换都是50%。
因为主持人拿走了没奖的，所以剩下两个，一个有奖，一个没奖，概率都是50%



卧槽

在我写程序的过程中，我发现换得奖概率是2/3，不换是1/3。

回复94#ForeverMai

好吧，谢谢你的讨论，我保留我的观点，在未知车在哪个门的情况下，最后剩两个门，我的概率会提高到二分之一，而不是你说的万分之一。概率随样本大小改变，随之改变。概率不可继承，每一次排除样本大小，都在变化

回复96#Helloearth

谢谢你，我的观点是，概率随样本大小改变，随之改变。概率不可继承，每一次排除样本大小，概率都在变化

不必了 你搜索“三门问题”+任何一门计算机语言 都能找到无数人的验证