都是关于概率，平面解析几何，数列，初级微积分等等高中都学过的数学知识就可以解决的题目

请归类到重口味贴，谢谢……

加个数论吧，高中时大爱
而且会很有趣，骗mm也用得到

不如考人家公式！算答案拿电脑！

补充知识 金融危机和数学
1997年诺贝尔经济奖之期权定价公式


期权定价模型（公式）英文缩写为opm，是由f.black和m.scholes于1973年提出的。该模型对于解决特殊的无形资产——期权价值评估有重要的参考价值。

1997年的诺贝尔经济奖授予美国两位科学家，以表彰他们在金融领域应用数学工具，解决了金融衍生物估价的问题，其主要成果是冠名为black-scholes公式的期权定价公式。消息传出，在以往对诺贝尔奖反映淡漠的华尔街引起了一阵不大不小的哗然，众说不一，贬褒各半。然而无论如何，用成熟的理论工具解决资本市场中各种经济活动的实际问题已是大势所趋。资产评估作为市场经济中必不可少的中介环节，或许从中可以得到一些有益的启示。

期权定价公式简介

black-scholes对欧洲叫买期权的形式如下：

c=sn(d)-le-rtn(d-σ t)

式中c为叫买期权的价值；

s为现在股价；

n(d)为变量d的标准正态分布函数（偏差小于d的概率）；

l为敲定价格（也叫执行价格或履约价格）；

e为自然对数的底，等于2.71828…

r为无风险利率；

t为期权到期的时间；

n(d-σ t)为函数；

d为一变量，

s σ2

d=ln — + (r+ — )t

l 2

其中ln为自然对数；

σ为股价波动的标准差。

公式中叫买期权的价值为两部分之差。公式右边第一项为期望的股价，公式右边第二项为股票期望的成本。即价值为期望股价与期望成本之差。公式表明，今日股价s愈高，则叫买期权价c愈高。股价的波动愈大（用标准偏差测量），则期权价值越高。期权到期的时间t愈长，敲定价l愈低，期权执行的可能性就更大（这种可能性由正态分布函数来估定）。

对于用black-scholes公式给期权定价是基于这样的思路：

对一个所谓的“欧洲叫买期权”，它是给出从现在起三个月用敲定价：每股50美元，购买某一公司股票的权利。这个期权的价值很明显，不仅取决于敲定价，而且取决于今天的股价。今天的股价越高，则三个月后每股超过50美元的可能性越大。在这种情况下，付出代价就是为了运用选择权。在最简单的情况下，假定股价今日上上涨2美元，以上期权上涨1美元。还假定投资者拥有某一有问题公司的许多股票。他想减少股价变化的风险，可以按他拥有的股票数，每一股卖出两股期权，这样就完全回避了风险。由于他这样组成的组合投资是无风险的，于是其投资回报可以说将和三个月短期国债相同，即回报率等于三个月国债的无风险利率。然而，当期权逼近到期日的过程中，股价是在变化的，因而期权价与股价之间的关系也是变化的，所以想要保持一个无风险的期权一股票组合，投资者必须在他的投资组合中逐渐变化。black和scholes正是基于这样的思路，再加上一些技术的假设写出了一个偏微分方程。而这个偏微分方程的解就是上面所列出的期权定价公式。

2、期权定价公式在资产评估中的应用

期权定价公式的方法已经在分析许多经济问题中变为必不可少的工具。其广泛应用自然也包括资产评估中的一些内容。简单来说，在对企业进行价值评估中，资产负债中的资产方和负债方都可能拥有期权。资产方的期权主要是开发选择权、固定资产选择权等。当这些选择权的成本低于它所提供的利润时，这些期权不仅提供了投资的灵活性，而且创造价值。而负债方的期权则可以影响公司的资金成本。从而也可以影响公司的整体价值。

资产方的期权，主要是一些无形资产，包括合同、契约等。而且这睦合同不同于一般的合同，一般合同如何有优惠的条款，也可以作为无形资产，并根据优惠价与市场价之间的差距，用收益法来估算出该合同的价值。但包含期权的合同，远不止这些，它可能有一些选择性的条款，提供了选择的灵活性。比如说，对一块矿产资源的开采权，合同条款不仅表述了双方的意愿，而且对何时开业、关闭以及放弃经营都有明确的标准。如在矿石价格超过多少元/吨时开始采矿。这样的合同显然比那些其它条件相同但没有选择权的合同要灵活些，因而也就更有价值，而要对这些价值评估，就可以应用期权定价公式。

上述情况在目前我国的资产评估实践中可能还极少遇到，但是，随着社会主义市场经济的深入发展，各种经济成份的相互渗透，这种含有期权的资产，将会越来越多地出现在我国企业的资产清单中，届时应用期权定价公式进行资产评估，将是最佳的选择。

负债方的期权，则更加明显。随着我国证券市场的发展，更多的企业在其负债表上出现了大量的各种各样的证券，比如认股权证、可赎回债券、可转换债券、规定最高最低限额的可变利率贷款等等。这些负债都包含了期权。由于这类负债的价值，不仅直接影响到企业净资产的价值评估结果，而且也影响了企业的加权平均资本成本。根据纽约证券交易所的随机抽样调查，43%的上市公司都有已公开发行并售出的可转换证券，我国可转换债券刚刚起步，但随着资本市场的迅速发展，融资手段的日益多元，我国上市公司的可转换债券肯定会进入市场。由于可转换债券既非纯债券亦非纯股本，而是一种混合金融工具，兼有债务和权益的双重性，其价值也就是债券价值与股票期权价值之和。对此类债务的评估并非易事，而这正是期权定价公式用武之地，此课题在证券业理论界已进行了许多讨论，由于计算、公式推导过程复杂，本文在此不作详述。

综上述，随着我国市场经济的深入发展，资产与负债的多样化、复杂化将是不可避免的趋势，而目前常用的一些资产评估方法将不能满足资本市场复杂的需求，期权定价公式的广泛应用可以直接解决资产方和负债的价值评估问题。但更多的是给我们提供了评估复杂资产的一些新思路。

期权定价公式，实际上是一种以未来收益为依据的价值评估方法，也就是我们通常所说的收益法。叫买期权的价值，是由期望的股价和期望的成本之差的决定，而股价与成本在未来又是不确定的，于是black和scholes就构筑这样一个模型：即无论股价是如何变化，希望在期权执行前任何时点上，都能得到一个无风险利率的收益，由此条件，进而建立一个偏微分方程。而解此方程可得出期权定价公式。

收益法在资产评估中本来就是一个十分重要的方法，无论是对企业整体评估还是对大部分无形资产的评估，甚至是对房地产评估都有着愈来愈多的应用。而未来的收益和未来风险也都是不确定的，采用适当的方法预测或根据限定条件建立一定的数学模型，将是诞生新的评估公式的积极思路。

[本帖最后由 xiejia31 于 2008-10-24 02:52 编辑]

楼上同学ctrl+v连带入正太分布那个积分分位数的分子分母都弄没了……

现在金融建模早就不用BS那一套了……只是用他的risk neutral的思想……

先出一次看看反映吧, 建议出一些大家都能上手的问题.
比如上次的gamble game

我也可以友情提供一些题的

其实还是用的, 为了大家共同的骗钱目的

日 考的时候没注意！ 其实我的意思是多学公式，每日出一题考考推算好了！结果就留给电脑吧。

出Dynamic Programming吧，正在学呢

比如楼主算算房价公式！ 上海1平米均价多少能到泡沫破裂？ 地价 建造成本 民众购买首付 银行贷款利息 信用指数等等 能算的都参加！ 看看大家对未来买房的预期

人家老美20000亿援助都能估价！偶们也估估。

好的

支持

black-schole公式咱还是会用的

楼上都是偶像

小老虎搞点破解一些赌博游戏的东西看看:D

强烈支持啊~

金融方面要么讲讲var...

bs公式的思想很好，可是我一直怀疑它的实际作用。因为里面的参数是根据历史数据拟合推算出来的，再用这个参数去给未来的期权定价，我还是觉得理论意义大于实际意义。

不过，按照这样的定价法，至少能在逻辑上让大多数人都接受。总比以前纯粹靠经验定价让人信服。也就是更能让大家心甘情愿的掏钱了。:D

没看到题，失望的飘过

呵呵……参数是根据历史数据来的，那是统计的方法，真正市场上的价格是根据市场来变动的

而BS模型的最重要的地方就在于提出了完全理想的市场里面存在一个使得财产组合风险中性化的概率分布来平衡所有东西

基于这个设想，人们来研究不完全市场里面，带有交易成本的市场里面最佳的交易策略是什么，怎么样设计衍生品来获得双赢

价格不是靠公式来定的

偶是来支持的。。

希望LZ控制题目难度，只用到初中的数学知识，否则俺不会做

[posted by wap]

给第一个答对的积分，提高群众参与热情

我觉得应该给所有给出正确解法的人积分，如果后面答对但是给出不同解法的兄弟也应该奖励

但是我不是水区版主，还需要版主支持

小老虎上课上的不过瘾，给水区上课系列

但是我好像看到有人真的用公式计算价格去和市场价格作比对来指导投资的。

风险中性的思路确实是很伟大。:D

[本帖最后由 breadabo 于 2008-10-24 11:26 编辑]

……BS的公式算出来的只能作为参考吧……

BS模型的假设是，完全市场，交易没有摩擦（真实市场不存在完全没风险的财产，交易要收取手续费）；算的是欧式期权（真实市场交易基本都是美式，需要用数值方法倒推）；算的最终交割价格是Call option（真实市场里面Call option价格算出来参考价值也不高，因为交易量大，大家都是用这个来套期保值而不是套利，实用性不高）；BS的利率设置是恒定（真实市场的利率绝对随机，fixed income，interest rate derivative有一大块理论）；BS的volatility设为恒定，可以用历史数据的标准差来估计（真实市场volatility为随机）；BS设置的期权对应的股票的价格服从指数正态分布，也就是求对数之后换了测度可以变成一个完全随机的布朗运动（真实市场的股票价格变动无法用指数布朗运动来衡量，多数为jump过程，而且噪声也不是全频谱的白噪声）

说到volatility，BS模型到今天最大的作用是算volatility，从已知的期权价格来估计vol的大小

还是那句话，BS模型最大的贡献是提供了风险中性这种构造方法，用风险中性（对买卖双方都公平）市场里面的概率来算价格

希望出的题目是幼儿园级别。。不然太伤自尊啊。

你们家高中才学微积分呢……