本次共10题。。。题量较大，整体难度也有一定提升。。。加油吧↖(^ω^)↗


题1

四边形abcd，ab=bc=cd，∠dab=54°，∠abc=108°，求∠bcd




题2

圆内接四边形ABCD，BC边比DA边长，AB边比CD边长，从C作AB、DA、BD的高分别交AB、DA、BD（或其延长线）于E、F、G，求∠EGF的大小。（up试着算了一下觉得像是π，但不知道该怎么证。。。）




题3

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，a、b是实数，椭圆以原点O为中心在xy平面内旋转，一各边与x轴或y轴平行的矩形外切于椭圆，在椭圆旋转的过程中求矩形面积S的最大值和最小值。




题4

原点为圆心，半径2的圆和顶点A（0,1），边BC与x轴平行且B，C横坐标大于2的正三角形相交，从圆上去掉与三角形重叠部分后，求剩下的部分绕y轴旋转所成的立体的体积。（这题就是难算。。。用球、柱面坐标也不容易在10分钟内算出来）




题5

边长为√2的正三角形以各顶点为圆心分别画三个半径为1的圆，求三个圆重叠部分的面积。（此题求简单算法。。。特别是扇形的角度）




题6

(n+2)!-n!能被11^6整除，求最小的自然数n。




题7

对时间t的复数函数如图所示，当τ>=0时，求定积分g（τ），其中s*(t)是s(t)的复共轭函数，T是正常数，i是虚数单位。




题8

（1）正八面体的各面分别写上1~8中的一个数字，有多少种写法？（通过旋转能重叠的算一种）
（2）在算出的正八面体中有没有每个顶点周围4个面上数字的和都相同的？如果有请举出一例。




题9

P和Q如图所示，认为PQ均收敛，当P=Q时求a的值。




题10

若今天是8月31日，则今天的日期可以写为831。
（1）831有多少种方法能被2个以上的连续正整数的和所表示？
（2）不能被2个以上连续正整数的和表示的数在一年里有几天？其中1月1日为11，2月10日为210，例如123即可表示1月23日也可表示12月3日。

我觉得应该能做一两道吧

喷了，都忘光了，第一题貌似就做不出了

mark

看来下以我高中的水平第一题无压力，后面就搞不清了

脑残了。。。。如果是真东大录取题还是挺难的。。

[本帖最后由 山楂冰 于 2012-8-21 22:09 编辑]

看来你基本是个不合格的大学生。。。哈哈，，虽然我是混子，但是数学水平一直班级前几。。

哪来的36°，明显不是

第一题能得出36度， 估计数学应该不及格吧。

你确定你算对了?

明确告诉你不是36

一般第一题这种我都直接在草稿纸上画图然后上量角器

第一道题确实不难,但是思考两秒就能说出答案的不是天才就是傻逼

起码要代入sin ,cos算算边长之类的

成绩榜看倒了？

恭喜你！你被京东大学破格录取！后面的题免试了！其实都是陷阱~~

第一题用三角函数能算，不用的话还没想出来

简单的说，AB=BC，连接AC
三角形ABC是等腰三角形
角ABC是108度
角BAC=角BCA=36
所以第一题角x肯定不等于36度:D :D :D :D
东大可以录取我了吧

没长度数据，怎么算？

为什么要长度数据？

正经说第一题用两次余弦定理还是挺好做的，但是感觉解法不优美啊

第一题应该是 72 度。

错

还真有人算啊

所以我说用三角函数可以做，但是蛮恶心的

后一句让我想起了以前上学时的有些自我感觉良好的学生

动笔做了一下，发现还记得一些三角恒等式，泪流满面。
第一个题很恶劣，字面来看应该是双解，配图又暗示是个锐角。

如果最后算出来不是整数解就没必要浪费时间找几何类的解法了。现在看看第二题……

看了一下，除了第一道，后面的一点头绪都没有，有的公式都看不懂了。

第一题有2个答案，只有一个答案的都是错的。

败了。。。几何数学都还给老师了。。

第一题绕一圈不是总共360度么，那 要求的角 是不是 38度啊

第四题难道不是球体积减去圆锥体积在减去一个球冠体积

第一题是70度啊，，，怎么tg这么多科学家都没算出来啊。。。

斜着一个辅助线，然后根据三角形内角和180，四边形内角和360，就可以列出N元1此公式组解答了:D

[本帖最后由 有钱屌就大 于 2012-8-21 13:44 编辑]

错

第一题是60°，俺妹解的

36<x<54

60,没错的

第一题就是48度或者168度
不要怕小数点，算完后会发现角ADC是30度或者150度的

我用高科技算出来了
48度:D
不准吃键盘

168也是正确答案

不可能
我相信高科技
48是唯一答案

sinx=0.5
x可以30°，也可以150°

要用余弦定理解的。。。开始随便拉了根线就假设90度随便口算。。。。哭了。

哭了。全还给老师了。。

看到积分我就吐了，东亚的孩子真苦B，英美鬼畜真幸福

几何没问题 代数就....

今天的目标是攻克能看懂的第三题和第六题

既然配图，给出的答案不要求符合图形吗？

认真你就输了:D

我高考数学及格线，第一题能算出来。
后面几题题意都看懂了，试了两道发现不会解。。。。。。