最后两个角相等。
因为是对称的。 都是角x加上一个夹角，而那个夹角所在的三角形是等腰的。

啧阁下说对了一大半，我实力远逊于这帖子里的一些大神，也确实不是重点班重点高中的，不过最后还是混进了重点大学，忝列门墙，不敢装b。但是数学上那些漂亮的解法，哪怕我才智再愚鲁，也是能感受一二。

哦，犯傻写错了，是同余k^2+3k+1。所以同余6也是一解。

[本帖最后由 hourousha 于 2012-8-22 08:44 编辑]

我是觉得更像高中联赛的初试的水准。大概还要稍微高点。
初中奥赛其实可以比这个难（或者说难度可以浮动很大），比如只要多来点平几就成了。

茅塞顿开啊

第七题绝对是大学才能解的题目，涉及到Bessel方程，另外，求第六题具体步骤，实在看不懂:D

马克一下

(n+2)!-n! = n!*(n^2+3n+1)
11是质数，所以对于11k<=n<=11k+10 （k<11），有n!能被11^k整除。
因此可知，当n>=66时皆可满足条件。
于是关键着眼点在n^2+3n+1上。
n= 11k+2与n=11k+6皆可被11整除，于是k=5，n=57时，n!可被11^5整除，n^2+3n+1可被11整除，从而整体满足被11^6整除的条件。
我们再考虑n=11k+m (m=2或6)时，n^2+3n+1对121同余于22mk+m^2+3m+1，也就是44k+11或132k+55，由此可知当4k+1或12k+5对11同余0时n^2+3n+1可被121整除，前者k需对11同余8，后者k需对11同余6，也就是k的最小整数解为8和6，均大于5，因此n的最小值即为11*5+2 = 57

日本微积分（简单的）似乎本就是高中知识。第七题我怎么觉得可以直接积啊，然后对积分域分个段就成了。用不到贝塞尔函数那么复杂的东西（那东西和其变型我只记得在常微偏微方程中用到过，忘差不多了）

[本帖最后由 hourousha 于 2012-8-22 10:37 编辑]

tai nan le

日本科研的实力基础确实靠人才的积累。看到现在都没全解答出的，差距不得不承认。

东大也不是人人都可上的，上的人也不见得这些题都能作对。而事实上这些题并非难到这论坛的人都做不出来。把做题当成娱乐消遣不挺好吗？
顺便前面没看人提，说下第十题我的思路：
可以证明一个数字如果能被某个素数n整除且商大于1，则它必可表示成n个连续自然数的和——用求和公式可证
所以基本就可以去找比较大的素数去了。

我认为俩月前那个上海高考数学最后一题的帖子，反映出的部分国人对待数学等基础知识和教育的态度，倒是比较让人寒心。

怎么一会日文一会英文的

膜拜高人，用最简单实用的思路解题，看起来赏心悦目。

第五题我解出来了，但很复杂。。。。。。

mark

翻了两页。。。光第一题的答案就让我觉得，tg文化水平真是普遍不高啊，小老虎看到这题目和答案估计笑抽了

有几题没有高数基础绝逼做不出来，考研的难度也就这么点吧……

第五题其实很简单，目的就是求出两个圆的相交区域面积S1
注意到半径1，边长sqrt(2)，于是这是一个直角等腰三角形
于是两圆相交面积是两个45度扇形面积（pi/4）-直角三角形面积（0.5），设为S1
设所求三圆相交面积为S2，等边三角形面积ST，半圆面积SC有
SC = ST+3*S1-S2
S2 = ST+3*S1-SC
等边三角形面积，半圆面积很容出来吧，于是就OK了

[本帖最后由 hourousha 于 2012-8-22 12:35 编辑]

第十题第一问不难，假如是奇数个连续数的和，那么从中间数m开始向两边伸展，总和是nm.831是3和277的积。那么只有一种可能：267，268，269；如果是偶数个连续数的和，设中间两数是m和m+1，那么两边伸展总和是n（2m+1）,那么有一种可能：136，137，138，139，140，141.

[本帖最后由 易水寒风 于 2012-8-22 12:33 编辑]

翻了两页，懒得翻完。

第一题是正五边形的一个碎块，所以48度。

你还能再夸张点吗？

为什么？

想了想，懂了

第七题:
瞎做了一下，
希腊字母 τ 用 r 代替
g(r) = [e^(-j*r^2*T/2) - e^(j*r^2*T/2)]/r^4

得到 -2j/r^4 当 r^2*T/2 为 n*90°

得到 0 当 r^2*T/2 为 n*180°

n^2+3n+1在n=35时是1331=11^3

哦对，我在第六行时算错了。应该是
n^2+3n+1对121同余于22mk+33k+m^2+3m+1也就是77k+11或165k+55，这样7k+1与3k+1对11余0即可。因此k同余3和7即可，7太大直接排除，也就是n=35时满足n^2+3n+1同121余0的条件，然后直接对该值进行11^3验证即可。

果然比高考高的不是一个档次，我应届高考生

咱们高中好像没学过收敛这个概念吧，这个题目比国内高考的难不少，上来就说简单的估计真是二本的。。。。

题目不算很难，最后一题考公务员有过类似的，还稍微复杂点

我艹，当年怎么说也是全国数学竞赛二等奖，现在全还给老师了
当然所谓的当年已然十五年前了

[本帖最后由 nvidia 于 2012-8-22 23:09 编辑]

你第二个问题没看清楚吧，是2个以上。这样的话，要把所有10-1231内的素数算上去，另外，1024（10月24日）也是。

这么难还叫不难
这些题放到高考我肯定现在在搬砖...