所谓永远不会消亡，就是（1-会死光的几率）。

死光的几率：1/2+1/4+1/8+1/16……这个是一个求极限的算式，可惜我忘光了怎么算了。

然后用1减去这个几率就是永远不会消亡的几率了。

俺和爽歪歪看法一致。。。。。

第一个么:
第一次分裂就只有2种可能
2个一样的或0个.
如果分裂成2个一样的,那么下一次的分裂,就是其中一个分裂成2个,另外一个死亡
然后一直循环下去,且总数一直是2
也就是说只要第一次分裂成功就可以永远不消亡了
答案是50%吧
附加难度太高,等数学达人

这个求和是1。

所以不会消亡的几率是0

[本帖最后由 waterking 于 2008-12-7 14:44 编辑]

感觉上这个算不出一个常数。。。

繁殖的次数越多，灭族的概率越小，可以理解成同时全部繁殖成功，数量翻倍，或者同时全部死光光，灭族。

所以应该是个跟繁殖次数有关的函数。

从这个测试看来不会是50%吧。我觉得像繁殖成无限活下去的几率为0。不然我试了100次总该死机几次才对

又试了几十次，最多繁殖出来一批2310个的，没死过机。觉得大约概率为0

这回是一个伪问题，很简单：不管在任一时间都存在一个与其群落个数(m)相关的几率P=1/2^n使其灭族。而，如果永不灭族，则需要找到一个M使P=0。而这是不可能的。

[本帖最后由 fuckmic 于 2008-12-7 16:14 编辑]

第一题每次分裂后期望值总等于分裂前的数量,分裂成不会灭亡也就是第一次分裂不能死 1/2
LSS那个编程的朋友貌似方法有问题,第2次分裂有3种结果0.2 .4你貌似漏了,那后面应该就全错了,分裂前数量为N的话,分裂后应该有N+1种结果,我不懂编程,说错请包涵:D

第二题 (1+a)/2

如果用数学期望来解，

第一题就是1/2

第二题，由于生存的几率大于消失的几率，其为 1

死光的几率 第一个 1/2 已经死光了 何来的1/4+1/8+1/16……
这道题就算第一个就行了
如果分裂成功几率 a 是大于或等于1/2 的 那永不消亡的几率是 a
如果分裂成功几率是小于1/2 那永不消亡的几率是 0

http://files.cnblogs.com/zxsoft/Animal.zip

那个程序，html的，解开双击就可以用了。

大家刷着玩吧。我最多刷出来12511个

简单点就是，直接算这个模型的期望值小于1，所以这细胞会团灭。就算分裂成功的概率高那么一点点，每代细胞的期望值还是小于1，还是会团灭。就算繁殖力再强一点，期望值大于1了，还是存在团灭的概率。所以生命是很脆弱的

[本帖最后由 unicornck 于 2008-12-7 16:45 编辑]

你太单纯了！清重温大学概率方面的书籍

大哥,期望值你重新算下吧

自初中后数学也是逃的

放过我吧

0.5*2+0.5*0 = 1

刚才算错了，算成0.5*1+0.5*0 233max

给个提示

我觉得可以先从n次入手
设q(n)是某一个细胞能繁殖到n代的概率，q(n+1)是某一个细胞能繁殖到n+1代的概率
q(n+1)就应该等于分裂的概率乘以这一个单细胞的后代起码有一个能分裂出来n代都还没有死光光的概率
后面这个概率则是和q(n)有关的

如果连题目都看不懂.....

设存活概率为P
分裂的概率是1/2
P=1/2[1-(1-p)^2]
P=0

如果分裂的概率是1/2+a
同理可以得到P=4a/(1+2a)

刷出一次27913

[本帖最后由 xxxxx_ 于 2008-12-7 18:04 编辑]

我觉得是无限趋向于0，但永远不等于0

设n= 是s个不同素数幂的乘积，m>1是任意正整数，ri是使得 成立的最小正整数(i=1,…,s)。
令qi=[ ](i=1,…,s)以及 (这里没输入好，是 )。
若A是一个m*m的整数矩阵，(detA, n)=1,则

其中I为n阶单位阵，并且 是使得此式成立的最小正整数。

初步想了一下，想法如下（貌似不是很对）：
可以想象成每个细胞在每次分裂成功时生出一个儿子，自己仍然存在
那么
第一个细胞在第n次分裂时仍然存在的概率是1/2^n
第二个细胞本身能被生出来的概率是1/2，第n次分裂时仍然存在的概率就是1/2*1/2^(n-1)=1/2^n
依此类推每个细胞在第n次分裂时（这里n是从第一个细胞第一次分裂开始计算的）存在的概率都是1/2^n
然后，第n次分裂的时候总共会有2^n个细胞（不管他们是否已经中途挂掉或者压根没被生出来）
于是他们全都已经挂掉或者没被生出来的概率为(1-1/2^n)^(2^n)
当n趋向于无穷大时，结果为1/e（e为自然对数）

a 第一次 和 第n次分裂不是关联的 与次数无关 这道题不是算a能存活到第几代啊

不用理会a 是否能进行第n次分裂不 只要a能出第一次 然后有a和b两个细胞就行了

这道题改改
一个单细胞生物，每繁殖一代，要么分裂成两个一样的，要么就挂掉，两者概率相同
那么这两个单细胞生物繁殖出来一个永远不会消亡的单细胞群落的概率是多大？

回头有时间发博士论坛上赚点积分

看不懂。。。

不过我一开始觉得这个概率值繁殖次数有关。

算这题浪费脑细胞啊，还是看球舒服。

0

水区还有这个东东玩啊？
学校学的东西早忘了……
不过大概可以推一下。
假设细胞的分裂成功率为a，那么死亡率就为1-a。（这个没错吧...）
分裂第一次成活的概率为1*a。
分裂第二次成活的概率为a(1*a+1*a)。
分裂第三次成活的概率为a(1*a(1*a+1*a)+1*a(1*a+1*a))。
分裂第N次成活的概率为……写不下了……
所以只能用函数表示，设最终分裂第N次而且能成活的概率为f(n)。
f(n)=2^(n-1) * a^n，这个2^(n-1) 的来由是假设第N次细胞都能成功分裂的个数。a^n即为起概率。
所以，一次回答两题。

第一题：a=1/2,那么f(n)=2^(n-1) * (1/2)^n, 当n无穷大时，limf(n)=1/2

第二题：a>1/2,那么f(n)=2^(n-1) * a^n, 当n无穷大时，limf(n)=∞。意思即如果越到最后，不消亡的可能性就越高。
转换一下f(n)=(2a)^n * 1/2, 即a>1/2,(2a)^n就肯定大于1，f(n)肯定大于1/2，而且n一定大的时候这个f(n)可以大到超过1.

我不会分析错了吧？

[本帖最后由 realbobo 于 2008-12-8 01:30 编辑]

学历炫耀啊

设P是无限繁殖的概率，第一次分成两个有1/2机会挂掉，然后这2个有1/4机会全挂掉，1/2机会有一个分裂成2个而另一个挂掉，还有1/4机会分成四个。。。。。也就是第一个无限繁殖的概率等于分裂概率乘至少1个存活然后这两个无限繁殖的概率，至少有一个可以无限繁殖下去的概率为1-(1-P)^2
那么P = 1/2*(1-(1-P)^2)，解得P=0

第二个问题也就是分裂成两个的概率由1/2变为变量，设为m，那么有P = m*(1-(1-P)^2)，m=1-m+a,m=(1+a)/2
化简P = m*(1-(1-P)^2)可得到P =2-1/m 带入得P=2a/(1+a)

[本帖最后由 任黑 于 2008-12-8 15:15 编辑]

怀念高考啊

看到这个题晚了.

两个题的结果是一样的概率为零.

因为只要分裂存在,就有全灭的可能.不管你成功率有多大.

题目含义我不太理解，不论到达第几代，都有全体活着的细胞全部死亡的概率，这样怎么能算永久生存？

设一开始为第0代,第1次分裂之后是第1代,依此类推
分裂的可能总数是Cn0+Cn1+...+Cnn，也就是所有组合的求和，是不是阶乘之类，公式我忘掉了
所以每一代分裂为0的可能永远是1/（Cn0+Cn1+...+Cnn）

永远不会消亡是不可能的，但如果说分裂到超过一定数量的话，还有的一算

[本帖最后由 流浪的枪骑兵 于 2008-12-8 15:10 编辑]

这个解法不对

要考虑到有丝分裂是分裂成两个而不是一个

以三代有丝分裂为例

一个单核细胞，在不考虑其他条件的情况下，可以消亡（1/2），可以分裂成两个细胞（1/2）。

到两个细胞这一代有三种情况，分别为全部消亡（1/4），一个消亡一个分裂（1/2），两个都分裂（1/4），分别生成0，2，4个细胞。

下一代，0个消亡，2个还会产生0，2，4这种情况，4个会产生0（1/16），2（1/4），4（3/8），6（1/4），8（1/16）

这样，细胞延续三代的概率是39/128，比你那样算三代的概率高多了。

算式不是这么排的。

我知道。

实际上你说的这三种情况，在第三代应该是参照第一代的。

第一代死光是1/2；
第二代死光是1/4，剩一个是1/2，全活是1/4；
第三代：
剩一个的那个死光是1/4，剩一个是1/2，全活是1/4；
全活的那个死光是1/16，全活是1/16，剩两个是1/2，剩一个和剩三个都是3/8；
……
综合算下来应该就是1/2、1/4、1/8……

等小老虎解答 全灭的可能性是永远纯在的 哪怕无限趋近于0

以文科解法来解这道理工科题目, 唯一必要的答案是应当去除的.世界上没有永恒不灭,因而概率是0 而物质又是循环守衡的,灭亡总意味着生成,因而概率又是1

所以答案是0或1的二择 :D

LS错了,你算每代分裂时候全死光的概率是没错,但是不要忘了前一代分裂到这个数目也是有概率的.....比如第二次分裂全死光的概率是应该是1/2*1/4.....

你画个图排一下吧

以n个细胞为起点，到下一代挂掉的概率是（1/2）的n次方，问题每一代的各种可能性产生的细胞数都会有不同。

简单点，以你的算法，传三代，挂掉的概率=1/2+1/4+1/8=7/8，存活的概率=1/8，这显然与实际的39/128不相符合。

实际上到第二代根本就不是1/4而是1/8，应该是1/2*1/4。第二代的死亡率是5/8而不是3/4

简直是在侮辱我的智商

刚才仔细想了一下LZ给出的问题.LZ的命题应该有错误.
1,如果不给出分裂的速度定义的话本题无意义的.
如果说分裂的速度相同,那么到第N代消亡的机率是可以计算的,代入一些概率学经典公式应该可以得出一个无限循环或不循环之类的小数.
2,不给出到第几代的话那么概率就是0,因为分裂次数的无限性会造成全灭的事件发生.

当推到无穷之后，概率密度趋于连续，任何一个单个事件的概率都是0

而这道题稍微有点不同

我猜的，用到部分概率的
都是1/2

小老虎还是赶快公布答案吧。