仿芝诺悖论，欲证明目的：
2007年1月1日0时0分0秒后，永远是猪年

证明：由于猪年的起至是2007年1月1日0时0分0秒至2008年1月1日0时0分0秒，所以有如下演绎：

设以2007年12月30日23时59分59秒为起点，如果时间要跨入2008年1月1日0时0分0秒结束猪年，则时间必须先经历上述两个时刻间的差距，也即1秒钟，但，要经历1秒钟的时间，必先经历半秒，而如果要经历半秒钟的时间，必先经历半秒的一半，即1/4秒，同样，如欲经过1/4秒，势必要求先经过1/4秒的一半，即1/8秒...最终，发现即使只需经过1秒即可结束猪年，但由于此一秒有无数个点需要被完全经历，由于无数点无法遍历，因此，如果设2007年12月30日23时59分59秒至2008年1月1日0时0分0秒间的时间距离为T，则可根据瓶子的归纳法证得该T恒不等于0，也即，2007年12月30日23时59分59秒至2008年1月1日0时0分0秒间永远存在不可全部跨越完毕的时间，因此永远不能到达猪年结束那一刻，因此得出芝诺式结论：

2007年1月1日0时0分0秒后，永远是猪年。





本体证明沾瓶子的光简化如下：

依瓶子的证明，作两点补充，
1、既然V1大于V2，则可设V1=XV2，X为大于1的任意整数。
2、A点到达B点时花费时间T=S/V1，同理，Tn=Sn/v1


现在回到芝诺，芝诺悖论的结论是：阿基里斯永远追不上乌龟，即A永远追不上B。
分析可知，此命题为全称否定命题（不知道什么意思自己去查，我不补了），等价于：阿基里斯刚开始跑的时候追不上乌龟，跑了1任意单位时间追不上，跑了2任意单位时间追不上，跑了N任意单位时间也还追不上，直至永远（N可取任意正数值，不必为整数）。
现在，根据逻辑充足理由律可知，证明全程否定命题为真的方式是穷尽所有情形该命题都为真，则证明成功，否则，如果存在未穷尽情形，则推不出全称否定判断，如果推出，则为逻辑错误。回到芝诺悖论，对于芝诺的全称否定命题而言，由于芝诺的结论是阿基里斯“永远”追不上乌龟，因此要证明其为真，意味着应当穷尽所有时刻，否则，结论推不出，逻辑错误。


关键出现了：

既然要穷尽所有时刻方能证明芝诺的结论为真， 因此可设存在一特定时刻为XT分钟，如果芝诺的演绎不能在该时刻下进行，则未穷尽所有情形，得出芝诺悖论假。
那么之诺的演绎是否可以在XT分钟这一时刻进行呢？

由于当X>1且T>0时，XT恒大于T+T/X+T/XX+T/XXX+T/XXXX+... ...+T/X的N次方
最终，发现，无论芝诺的演绎进行到何时，其演绎的时刻始终达不到XT分钟这一特定时刻，因为芝诺每一步演绎经过的时间，都只是离达到XT分钟这个特定时间距离的1/X倍，因此，得出结论，芝诺的演绎无法穷尽XT分钟这个特定情形及其后的所有情形，既然未穷尽，则不能得出全程否定判断，既然得出全程否定判断，说明推理错误。

完毕。

[本帖最后由 sneezingbee 于 2007-12-8 22:05 编辑]

要俺给你买道具亮起来么

不要我要睡了，出去吃了一台饭，回来还蛋疼，不玩了

居然写了这么长篇大论，真难为你。。。。。

不过也难为俺了，估计得看上一阵子。。。。。

数学的简洁美难道只存在于古希腊哲人的手中么。。。。。

既然你不好意思去俺的帖子，那俺顺手贴过来，免得俺看你帖子的时候还得去点开另外的帖子来对比。。。。。

再说明一句，数学证明应该是简洁的，是美的。。。。。

笨拙。。。

老子学法律的，你要逼着我写全程数字你还有王法么

同意。可我没办法，水平所限。:D

楼主你是神,芝诺皇帝要是知道了一定让你当总督

观点总是不一样……

因为我看不懂所以我坚定的认为芝诺皇帝也看不懂:D

还是楼主的思路比较清晰

看完了，你的论述是正确的。。。。。（废话，当然是正确的，否则追不上乌龟的世界也太TM疯狂了。。。。。）

你论证出了芝诺悖论是一个伪命题，这没错，俺自己也承认芝诺悖论是一个伪命题，这一点上俺们是一致的。。。。。欢呼~~~~~

而且要证明它是一个伪命题，完全用不着你这么繁琐的证明方式（再次对繁文缛节的法律条文心生恐惧）。。。。。






可惜的是，你这一大篇东西还是白写了，因为你搞混淆了两个概念，“命题”和“证明”，你可以说芝诺悖论是个伪命题，但是你无法指出俺证明中的错误，俺费尽心思写了这么半天（还专门去下载了个写数学公式的软件），就是让你看清楚这个证明过程的，结果居然被你完全彻底的无视了。。。。。

再说一遍，俺同意芝诺悖论是个伪命题，但是俺认为证明的过程是正确的，一个正确的证明过程，却导出了一个伪命题的结果，这就是俺想表达的意思，推翻芝诺悖论的命题并不难，你自己去和乌龟跑一次就可以推翻了，但是芝诺悖论之所以被称为悖论，并不是因为这个命题，这一点上和罗素悖论完全不同，罗素悖论是个单纯的命题，没有证明过程，或者说根本无需证明。而芝诺悖论是有证明推导的过程的，俺和你的分歧在于这个证明的过程是否正确，而非命题本身是否正确。。。。。


论述完毕，再次庆幸俺没去学法律，否则这几句话还不得洋洋洒洒打上几个小时，最后发帖来个404，俺还不得疯了。。。。。

命题逻辑，是指用某个特定内容表述两个不同主体间关系的陈述。命题本身无所谓逻辑上的对错，因为命题本身不包含证明和推理只有陈述（相当于起名字，名字是无所谓对错的，充其量就是好听难听而已）。但是，芝诺的悖论并不只是一个命题，芝诺悖论中，仅只结论是命题，而且，这个命题的得到，是靠芝诺前面无穷细分的演绎得到的，因此，芝诺悖论是推理，而不只是命题。既然有推理，就可以考察推理过程是否符合逻辑。

[本帖最后由 sneezingbee 于 2007-12-7 00:14 编辑]

2个神经病大半夜搞怪......

你要推翻俺的证明过程，你大概需要做到两点：

1、数学归纳法是错的。。。。。（这个难度太大了，真推翻了你就可以得菲尔兹奖了）
2、证明Sn=0，这一点同样很困难，俺证明不出来，不过如果Sn没有等于0的一刻，阿基里斯则绝不可能追上乌龟，当然现实中Sn是可以等于0的，这就很神奇了。。。。。


另外，你用别的正确方法得出别的正确结论，这也并不能说明俺的方法是错的，两者在论证过程上均符合逻辑。。。。。

[本帖最后由 opeth 于 2007-12-7 00:18 编辑]

你们逼我一个画画的天天看这个有意思么

现实中Sn是可以等于0的，实际上可以看成这样一个命题，现实中是否存在一个无穷大量。
如果那样做，你要做的工作其实就是推翻现在的经典极限论

命题当然有对错，否则也不会有真伪命题之分了。。。。。

你对我有意见么，要赶我走啊

大科学家真名是否叫 Y Ming?

这都被发现了，谷狗真强大。芝诺是我的上半身，旦丁是下半身，要再见就一起，哈哈

顺手股沟了LS。。。。。牛x，研究的东西实在是太尖端了。。。。。

唉 都是一个学校毕业的 做人的差距咋就那么大呢 人都成科学家了 我还是IT民工 太可悲了

我是科学民工啊，大家都为老板打工，你为钱我为学位

这点我同意瓶子，顶楼的证明只是证明了结论是错误的，但这没有任何意义
瓶子关心的只是不断趋向于0，最后是怎么变成0的这一过程，和结论的正确与否没有任何关系。

瓶子既然认为数学归纳法适用于任何情况，包括无限，那是否也就是认为无限个无穷小之和肯定是无穷小这是对的？

终于有我看得懂，亨利看不懂的东西了，对自己的智商有了一丝的希望这其实基本是高中数学的知识

楼主看来对极限有怀疑啊，很好很强大，华丽的推翻极限吧。

另，本帖中可以清楚得看到文科和理科的人的思维方式的巨大差异啊

[本帖最后由 handsomeken 于 2007-12-7 08:46 编辑]

我赌一毛钱，我这句话你依然没看懂:D

俺并不认为无限个无穷小之和是无穷小。。。。。

赌5毛吧，一个帖子的钱我还是输得起的:D

探讨Sn在什么时候变成0是没有意义的，因为无穷大你是给不出的。整体有限，但是部分可以无限。打个比方，一条线段是有限的，但是组成这条线段的点是无限。芝诺的人和龟实际上就在数这条线段的上的点，永远也数不清。

为什么没意义？如果Sn无法变成0，那么在理论上，阿基里斯是怎么追上乌龟的就成了个问题。。。。。

我们无法直接给出一个点，在那时Sn=0，但是我们可以给出一个极小的路程，在那个路程里包含了一个无穷大，在那个无穷大的点上，Sn为0。
任何有限的东西都是由无限构成的，我们无法直接给出无限，但我们可以给出一个有限，它包含了无限。

这都什么乱七八糟的…………………………………………


高考数学44分的人爬过……

如果一定直接要给出Sn=0，那实际上就要求有限的线段是由有限的点构成。这和现在的极限无穷论是矛盾，因此无法做到。

一个无穷小是无穷小，如果n个无穷小之和是无穷小，那么n+1个无穷小就等于n个无穷小加一个无穷小，也就是无穷小加无穷小，结果还是无穷小
如果按照数学归纳法适用于无限的情况下，无限个无穷小之和肯定还是无穷小
而实际情况是数学归纳法并不适用于无限
为什么当n趋向无穷的时候，n个无穷小之和未必是无穷小可以被理解，但却不能理解n趋向无穷的时候，Sn未必非0呢
如果从数学来讲，这些都是完全说的通的，合情合理
但如果用语言来描述，就非常困难，因为语言基本上很难描述取向无穷这一情况，而只能有限次例举

的确是矛盾的，不过俺觉得这么基本的问题，在数学上应该已经被解决了，否则微积分就是错的，不过具体怎么解决的，已经超出俺的知识范围了。。。。。

无穷小等于0？给个确切的说法出来证明它。。。。。

无穷的问题是很令人头疼的，问题就难在人类无法用分析有限的方法去探讨无限。现在的微积分理论也不是完美无缺的，那个调和级数就让人诟病太多了……

但是无论如何，无穷小也不可能等于0，否则根本就无需无穷小这个定义，直接用0就得了。。。。。
但偏偏在这个题目中，Sn只能是无穷小，而不可能是0。。。。。

另外，我觉得在数学上人类无法用分析有限的方法去分析无限，这和在物理上人类无法用测量宏观物体的方法去测量量子态的物质有异曲同工之妙:D

你说得很对，无穷小永远也不等于0，但是这并不等于我们不能完成一个从无穷小->0这样一个运动过程。实际上还是那个理论，我们不能给出无限，但是我们可以给出一个有限，它包含了无限

n个无穷小不一定是零的哈!

这本身就是极限的概念，并不是无穷小就等于0，而是lim 1/x在x趋向无穷大的时候等于0，以数学来说的话没有问题

你麻痹~我完全看不懂

实际上数学无法解决这个问题，它回避了这个问题。lim 1/x在x趋向无穷大的时候等于0描述的还是一个运动过程，1/x何时等于0是根本给不出的。

简而言之，现在的极限理论，是采取用运动的方式来描述趋向无限的这个过程，而对于无限本身，并没有什么很好的解答

实际上,滋落的测量方法,也只适用到无限逼近飞毛腿追上乌龟的那一刻,

也就是说"滋落的测量方法"在这个问题中的有效范围为[0,S0/(V1-V2)),在S0/(V1-V2)这个点上,"滋落的测量方法"是不适用的!

而他要讨论的领域是[0,无穷大),很显然,他的推断是错误的!