第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）
首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼，如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

貌似很早以前看过类似的问题。。

很老的题目了

貌似是98/1/1

不记得鸟～

1号50，5号50

不知对否

楼上的错鸟～另外三个人会否决的～:D

记得好像是如果1死了的话2还有3肯定也要死～所以只要1提出98、1、1就可以鸟～还是99、1、0～不记得鸟～火星题目～

这群SB海盗`还海盗呢``一点义气都不讲!
海盗就得平分`

这题目的目的是什么？找到最黑心又能让别人吃哑巴亏的人么？ - -；

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谷歌让你从白痴变教授

我只分析出四号永远不举手
到剩他们两个的时候
他说100 五号 不举手也没用
所以5号一定在前三举手

是超过半数

不包括半数,到2个人时4必死

剩4,5两人
4必死,5拿100

剩3,4,5三人
4只有支持3才能不死,3拿100,4和5拿0

剩2,3,4,5四人
2只需给4,5各1即可得到支持,2拿98,3拿0,4和5拿1(因为2死了,4和5啥都拿不到,所以能拿1个宝石,他们就会支持2了)

1,2,3,4,5五人
1只需给3拿1,4或5其中1人拿2,即可得到2人的支持(因为1死了3啥都拿不到,所以给1个宝石3就会支持1,而4和5中拿到2个宝石的也会支持1)
所以答案就是97/0/1/2/0或97/0/1/0/2

哎，先前全算错了，应当是，2号在自己的收益为98以下（含98）时，绝对不会同意1号的方案，因此，应当是
97/0/1/2/0或
97/0/1/0/2

[本帖最后由 sneezingbee 于 2007-3-27 17:46 编辑]

包括半数死 还是超过半数死？

必须超过半数提案才能通过，如3/5，2/3，刚好半数是死/

我的解法：
应该用逆推法解的。
A如果只有1个海盗编号为5，废话，肯定是5(100)。
B如果有2个海盗编号为4/5，那么是4(0)5(100)。因为任何其它的提议都会被5否决导致4被扔进大海。
C如果有3个海盗编号3/4/5，那么只能是3(99)4(1)5(0)，因为4会考虑到B的情况而选择赞成。
D如果有4个海盗编号为2/3/4/5，那么只能是2(97)3(0)4(2)5(1)，因为4/5会考虑到C的情况而选择赞成。
E如果有5个海盗编号1/2/3/4/5，那么只能是1(97)2(0)3(1)4(0)5(2)，因为3/5会考虑D的情况而选择赞成。

不知道对不对哈。

2为何必死?

98/0/1/1就可以保证2不会死的,所以2一定不会支持1

B、即使是0/100的方案，5号也有可能反对将4扔下海，因为这两种方案对5号而言是没有利益区别的，因此只要4号来决策，就必然面临死亡风险。
C、基于B，4号无论如何都要同意3号的提案，即使3号1个也不给他，这样4号才能避免3号死掉轮到自己决策时可能面临的风险，因此，3号的方案应当是100/0/0
其余类推...

最后应该是99/0/0/1/0

在下的答案是97/0/1/1/1

因为2号是肯定希望1号扔到海里去的,因为一旦他分配,他可以分配成100/0/0/0,3,4不得不同意他的分法,一旦3,4不同意,在接下来的分配里,3,4肯定是被5不同意,然后扔到海里100颗都给5拿去.所以2不必给.

如果不给3,4,5的话,只要他们之间有一个人有与其100颗给1不如给2的想法,他就肯定会被扔到海里,所以给他们每人一颗,就OK了.

有道理，不过我推出来的结果还是不一样。

修正一下：
前略
C如果有3个海盗编号3/4/5，那么只能是3(100)4(0)5(0)。原因略。
D如果有4个海盗编号为2/3/4/5，那么只能是2(98)3(0)4(1)5(1)，因为4/5会考虑到C的情况而选择赞成。
E如果有5个海盗编号1/2/3/4/5，那么只能是1(97)2(0)3(1)4(0)5(2)或1(97)2(0)3(1)4(2)5(0)，因为3/4或者3/5会考虑D的情况而选择赞成。

你推出来不一样是对的，因为我算错了... ...

新推了一下，2号在1号的方案中如果不能获得超过98枚的收益，就会反对，而2号在自己决策时，有不分给3号而通过的方案，因此，3号对1号的最大预期不超过1，而4、5号任一人对1号的预期不超过2枚。因此估计应当是：97/0/1/2/0或者97/0/1/0/2任选一个。

仔细看了下原来俺俩意见一致了...

哦,了解了

[本帖最后由 lajiknight 于 2007-3-27 19:32 编辑]

应该是98.0.1.0.1

1 原来13楼就有正确答案了，抽自己回帖不看帖
2 顶楼这题是原题的改版，原题在10楼连接里有。如下在原题"at least 50%"的条件下，正确答案应该是ls那个……
3 长知识了，原来我果然是火星人

同抽 ... ...

好奇怪,既然是海盗当然都喜欢自己的利益最大化!怎么可能别人拿97个,自己拿2个还会心理平衡的!我觉得按这规定除非平均分,否则就是第5个人和第4个PK看谁先死!还有一点如果海盗都怕死的话,那就回家睡觉去!

路飞会鄙视他们的......

这题的隐含条件就是宝石诚可贵生命价更高

要不答案就太多了

... ... ...

为啥要给5号2个?
5号无论怎样都不能举手的 给多少都没用
而4号也不一定必死 如果到了四号 他选用0/100的方案
5号一定赞成(因为这样他拿到全部财宝还多了一个人手)
四号最坏的情况就是拿0个 所以给他一个 他一定举手赞同
而三号由于五号一定反对所以给四号一个就等于2人赞同 3号的方案应该是99/1/0
也就是说3号拿到99就一定要熬到前两个死 所以前两个他必然投反对票 没有挽回的余地
而二号由于前面所讲 5号 3号 必投反对票 2:2所以必死
要活命除非放弃财宝也就是0/99/1/0的3预想的方案 才能博得3的支持 保命 (最低低限)
所以给他一个 他肯定支持1号
得到两个支持者加自己 就能保证不死 所以最保险方案是 98/1/0/1/0
冒险方案 由于2 4可选最高方案都为活命 所以他们支持不支持1号都取决于个人素质
如果他们选择这次放弃宝物支持1号 保持队伍完整 以便下次作案 完全可以连一个都不拿 而且对于他们本身没有损失
所以最贪婪方案是 100 0 0 0 0:D :D :D

这个题应该还有一个条件，那就是五人一样聪明...
你的推论错误在黑体部分，再想想吧。

刚才没考虑4的死率，所以修改一下：

我觉得是一道反推题：

4号要活命（不一定能活），自己一颗不拿，要给5号100颗。

3号要活命，给自己100颗，给4号0颗，给5号0颗（反对票）

2号要活命，自己98颗，给3号0颗（反对票），给4号1颗，给5号1颗

1号要活命，给自己97颗，给2号0颗（反对票），给3号1颗，给4号0颗(反对票），给5号2颗

注：这考虑了在假定得到同样数量宝石的情况下，3，4，5号可能会投反对票的条件。

如果不考虑上述条件：

4号要活命，自己一颗不拿，要给5号100颗。

3号要活命，给自己100颗，给4号0颗，给5号0颗（反对票）

2号要活命，自己100颗，给3号0颗（反对票），给4号0颗，给5号1颗

1号要活命，给自己100颗，给2号0颗（反对票），给3号0颗，给4号0颗，给5号0颗（反对票）

[本帖最后由 级替四 于 2007-3-28 15:50 编辑]

:D :D :D