不要用三角函数解析几何方法

想当然地觉得用勾股定理慢慢算就行了，吧？

看都看不懂

这个题目有问题啊，P不能是任意点，P只能是AD上的任意点，这样题目才成立

主要是一堆大写的ABCD看着容易晕。

换成小写的就方便一点，先做个BC的中点M，假设BM=CM=a，MD=r，AD=h，DP=p

然后勾股定理算几个线段的差。
纯代数问题，还不容易出错。
本质上就是解析几何的思路。

回头想一下完全不用勾股定理该怎么做

不用勾股定理更简单，做一个平行四边形ABA'C，这样就有AB=A'B、AC=A'C，连接AA'交BC于M、交PC于N，显然M是BC中点。

然后证明 BN大于BP，CN小于BP，
再证明 A'B+CN>A'C+BN

完全不计算的推理：
P到顶也就是P=A时，成为AB+AC=AB+AC。
到底也就是P=D时，成为AB+CD对比AC+BD。
如果角B=角C，上述值相等。
现在角B大，则角C越小，AC与CD差距越小，AB和BD差距保持不变。可推出结论。

是不是还差啥？

完全不计算的推理：
P到顶也就是P=A时，成为AB+AC=AB+AC。
到底也就是P=D时，成为AB+CD对比AC+BD。
如果角B=角C，上述值相等。
现在角B大，则角C越小，AC与CD差距越小，AB和BD差距保持不变。可推出结论。

是不是还差啥？

今年大学毕业20周年，有人把当年的高考数学卷子贴出来了，一看两眼一摸黑，都不会做，当年可是接近满分啊。心想当年我还会做这么高深的题目！

这。。。。。初中没学过数学么？