问题综述:

几千年以来，无数人观察了许多事物，比如地心引力法则，人们趋于相信其极可能是真理。这种类型的推理可以总结成“归纳法原理”：如果实例X 被观察到和论断 T 相符合，那么论断 T 正确的概率增加。

亨佩尔给出了归纳法原理的一个例子：“所有乌鸦都是黑色的”论断。我们可以出去观察成千上万只乌鸦，然后发现他们都是黑的。在每一次观察之后，我们对“所有乌鸦都是黑的”的信任度会逐渐提高。归纳法原理在这里看起来合理的。

现在问题出现了。“所有乌鸦都是黑的” 的论断在逻辑上和“所有不是黑的东西不是乌鸦”等价。如果我们观察到一只红苹果，它不是黑的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加我们对“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，因此更加确信“所有的乌鸦都是黑的”！

如果有人随机选一个苹果，那么他看到一个红苹果的几率和「乌鸦」的颜色是完全没有关系的。这时分子等于分母，所以分数等于1，所以以上讨论的几率不会改变。所以看见一只红色的苹果不会增加人们对「乌鸦都是黑色的」的信任度。



解决提议:

解决它和直觉的冲突，哲学家们提出了一些方法。美国逻辑学家纳尔逊·古德曼（Nelson Goodman）建议对我们的推理添加一些限制，比如永远不要考虑支持论断“所有P满足Q”且同时也支持“没有P满足非Q” 的实例。

其他一些哲学家质疑“等价原理”。也许红苹果能够增加我们对论断“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度，而不增加我们对 “所有乌鸦都是黑色的”信任。这个提议受到质疑，因为你不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道他们都是真的或都是假的。

古德曼，以及其后的威拉德·冯·奥曼·蒯因，使用术语“projectible predicate”来描述这些类似于“乌鸦”和“黑色”的命题, 所有这类命题是支持归纳推理法的；而“非projectible predicate”则为与只相反的后者, 如“非黑”和“非乌鸦”这些命题并不支持归纳推理法。蒯因还提出一个需要证实的猜想：如果任何命题是projectible的；在无限物件组成的全集中，一个projectible的命题的补集永远是非projectible的。

这样一来，虽然“所有乌鸦都是黑的”和“所有不是黑的东西都不是乌鸦”这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有“黑色的乌鸦”才能同时增加两者的信任度，而“非黑色的非乌鸦”并不增加任何一个命题的信任度。

还有些哲学家认为其实这个命题是完全正确的，出错的是我们自己的逻辑。其实观察到一个红色的苹果确实会增加乌鸦都是黑色的可能性！这就相当于：如果有人把宇宙中所有不是黑的物体都给你看，而你发现所有的物体都不是乌鸦，那你就完全可以断定所有乌鸦都是黑的了。这个“悖论”看上去荒谬只是因为宇宙中 “不是黑的”物体远远多于“乌鸦”，所以发现一个“不是黑的”物体只增加了极其微小的对于“乌鸦都是黑的”的信任度，而相对而言，每发现一只黑的乌鸦就是一个有力的证据了。



应用实例:

而如果那人是随叫随到选择一个非黑的物件，那个物件正好是一个红的苹果，那么我们对得到一个分子大于分母的，几乎等于一的假分数。所以在这个情况下，看见一只红苹果确实会极微小地增加我们对「乌鸦都是黑色的」的信任度。

其实，随着一个人看到的不是黑色的东西的增加（并发现其中没有乌鸦），「乌鸦都是黑色的」的几率会趋向于1。

综上所述，无论是“乌鸦悖论”的一例一例寻求例证，或者是逻辑经验主义的强意义的正式还是弱意义的或然证实，它的主要目的都是寻找世界的确定性。

[本帖最后由 太乙真人 于 2015-11-19 16:11 编辑]

真人你看看太极图，贫道失礼了

这不是高一学的逆否命题么。。。。
然后里面绕了这么大一圈没明白作者想说啥

可笑的是形式逻辑的发展都已经如此长足，某些自然科学研究领域却在不断产出质疑确定性甚至因果律的所谓＂观点＂，只能说某些自然科学领域的从业人员连基本的逻辑常识都不具备

苹果是红是黑和“乌鸦都是黑的”这个命题的正确与否无关。

如果我们观察到一只红苹果，它不是黑的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加我们对“所有不是黑的东西不是乌鸦”的信任度——从这里开始错的。

为什么错了？我认为确实增加了一点信任度，只是非常少

"现在问题出现了。“所有乌鸦都是黑的” 的论断在逻辑上和“所有不是黑的东西不是乌鸦”等价"

卧室脑残，我想不出怎么得出这种结论的，真人您能受累把这其中个的逻辑关系推演一遍么？

"现在问题出现了。“所有乌鸦都是黑的” 的论断在逻辑上和“所有不是黑的东西不是乌鸦”等价"

同。。。。这个是什么逻辑。。。 数学没学好 充分必要条件？

因为红苹果能增加的信任度不止是非黑的不是乌鸦这一个命题，被别的命题分散了权重

非黑又不是乌鸦的与乌鸦比太多，增加可以忽略不计

喷了您能不能受累自己过过脑。。。

真是张嘴就来啊，不愧是骂街达人

傻逼你懂个P

因为这互相证明了。
乌鸦是黑的这个命题本身就需要证明。然后你再用苹果不是黑的来证明乌鸦是黑的，但是“苹果不是黑的所以苹果不是乌鸦”的前提是乌鸦是黑的。

一个命题和它的逆否命题是等价的，是不是这样？

8好意思，我引用错楼了，骗了你一个祭扫。我本来是要引用13楼的。

你这个问题么，我给你推导一下。

所有乌鸦都是黑的，说了两个内容，一、乌鸦是黑的，二、没有乌鸦不是黑的。从第二点就可以得出，不是黑的东西不是乌鸦。也就是说，黑色是判断乌鸦的必要条件，但不见得是充分条件。
那么判断乌鸦的必要条件，根据逻辑，就是判断非乌鸦的充分条件。也就是说，如果“所有的乌鸦是黑的”成立，那么“不是黑色的东西不是乌鸦”就成立。

本帖最后由 aironline 于 2015-11-16 19:30 通过手机版编辑

还有些哲学家认为其实这个命题是完全正确的，出错的是我们自己的逻辑。其实观察到一个红色的苹果确实会增加乌鸦都是黑色的可能性！这就相当于：如果有人把宇宙中所有不是黑的物体都给你看，而你发现所有的物体都不是乌鸦，那你就完全可以断定所有乌鸦都是黑的了。这个“悖论”看上去荒谬只是因为宇宙中 “不是黑的”物体远远多于“乌鸦”，所以发现一个“不是黑的”物体只增加了极其微小的对于“乌鸦都是黑的”的信任度，而相对而言，每发现一只黑的乌鸦就是一个有力的证据了。


我赞同这个观点。

您随时拿您的外号乱骂人真的好吗？

这怎么是骂人呢，傻逼是你本名啊。你懂个P是你真实状态啊。

喷了，那你发现一个是黑的的物体不是乌鸦，是不是还减少了极其微小的对于“乌鸦都是黑的”的信任度？

乌鸦都是黑的，跟别的东西也是黑的，又有什么关系？

喷了拿自己外号骂人还加一招拾人牙惠还甘之饴

一个命题和它的逆否命题同真伪，高中数学的内容。

没错啊，如果找到世界上所有黑的东西，都不是乌鸦，那么乌鸦就不是黑色的啊。

所有乌鸦都是黑的在逻辑上是一个全称肯定判断，一个全称肯定判断的真伪取决于此命题中全称范围全体对象的验证，也即，如果能够便寻所有乌鸦进行验证才能明确此命题的真伪，但相对于命题提出者的观察能力而言，遍历所有乌鸦验证不可能，因此这个命题实际上处于真假未知状态。
但在实践中，由于大量观察经验告诉我们所见乌鸦均是黑色，且未发现可证实的反例，因此依归纳法可以暂且认为所有乌鸦均是黑色，直至反例出现。这样的事还有很多，比如所有流氓都爱骂街，所有无家教者都爱骂街这样的命题都无法遍历所有对象来完美证明，但常识通常在数学意义上可以一定程度支持这些观点，因此归纳法得出的观点虽然在逻辑证明推导上不完美，但却很有现实意义。

用归纳法得出的全称肯定判断结论要加强论证，至少有两个方向可以入手：一是增加全称对象范围内个体均符合判断内容，也就是增加新发现的黑色乌鸦的个案，另一个方向是增加全称对象外的个体不符合该肯定判断，也就是增加发现非黑色的非乌鸦个案。

不客气说，其实这并不难理解

楼主是达芬奇的马甲吧~

lz发完帖子消失了·········

逆否命题和原命题等价

楼主是树了一个空靶子，本来归纳法(注意，不是数学归纳法)得到的命题就是或然的。

楼上好多人没学过逻辑啊，原命题和逆否命题等价都不知道？

“我是中国人”等价于“不是中国人的不是我”

同理乌鸦

如果所有乌鸦都是黑的，那么当你看到一个不是黑色的东西“（如红色的），那你觉得它会是乌鸦么？所以这两个东西等价

你连命题都搞错了，现在不是讨论乌鸦是不是黑色，而是“是不是所有的乌鸦都是黑色”，这个命题的前提是什么？是首先要有乌鸦，有一个乌鸦是什么颜色的？必须是黑色，因为这乌鸦不是黑色的话，“是不是所有的乌鸦都是黑色”就不用讨论了。所以“有黑色的乌鸦”是大前提。你连大前提都不能确立还谈什么“乌鸦都是黑色”？

本帖最后由 aironline 于 2015-11-17 10:42 通过手机版编辑