你自己看看你写的东西，0.9>0.09>0.009和0.999...是一回事吗……

倒退几百年不奇怪，毕竟当时是大多数人的常识。

但指不定人家现在还...................“我认为”呢。

0.9>0.09>0.009 取自于 0.9999....

0.999....＝0.9+0.09+0.009+......

这个趋势难道看不出来吗

如果无穷就可以让 0.99... ＝ 1 ，那么必然的无穷也一定能让 0.9>0.09>0.009 .... 趋向0，按无穷 0.99.可以为1，那么 最后这个尾巴也一定 ＝ 0。 如果＝0 趋势就会被破坏。 0.999... ＝ 0 。 反过来说， 0.999.. 既便无穷， 也无法＝1

你选择性无视的功夫也神了，要说几遍没有尾数你才看得到……

0.009...，0.0009...，...，这些都是无限不循环小数，是无理数，不能写成分数形式，它们该是几就是几，没有什么趋向不趋向的……

既然你知道这是无穷级数展开，你就应该知道这个展开的项数是无穷的，所以不存在所谓尾数的问题。只有有限的项数才存在尾数问题。

举个例子，1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 +...，如果按你的说法，这里存在一个所谓的尾数，上式显然就不成立了……

你说没有尾数，那么和尾数＝0， 有什么区别呢！

厉害 我一下子竟无法回答

如果不存在就等于0的话，无穷这个概念还有存在的必要吗

解放碑。。。这帖子太欢乐了，233333333333333333

我的意思，没有尾巴 ，所以 1＝ 1/2 + 1/4 + 1/8 +...
没有尾巴的同时， 不会是 趋向于0 而是＝0
这里有逻辑上的矛盾

如果0.99999...比1小， 那整个数学界都要被TGFC的宅男们轰踏了。

彻底无语，没有尾数和尾数等于0根本是风牛马不相及的概念

没有尾数，就相当于尾数无法用实数来表达。

而0是实数，尾数等于0意味着尾数可以用实数来表达。

因此，没有尾数和尾数等于0本身就是两个命题……

怎么不去回顾，你们认为没有尾数的理由呢！

无限循环，因为无限所以 没有尾数，这不是你们说的吧

因为，无限，0.999... 存在一个趋势，这个趋势趋向于0

因为没有尾数，所以，这个趋势，也是无限的， 无限趋向于0， 是不是等于0！

哪里有什么“0.999... 存在一个趋势，这个趋势趋向于0 ”

233一觉醒来还在争。。

我记得初中数学课就澄清过“0就是没有”这个概念的错误性了

难道0仅仅代表“没有”吗？？

[posted by wap]

数学是最严谨的，不是你趋向就趋向的，要符合相关定义

比你所谓档次低n级的发表了学术论文，你的东西呢，发表在哪里？

0.999...=0.9+0.09+0.009....
0.9>0.09>0.009.......

这个不是趋势吗！

竟然讨论了40多页了

你认为构造一个0.9无限循环需要我们不断的在最后一位添加9,添加无数次，所以你认为有一个“趋势”，但是当我们谈到0.9,9无限循环的时候，它是已经被构造好的数，也就是说我们已经把无限个9写完了，因此也不存在什么趋势，什么尾数了。

教主

上面这个无穷级数展开的通项在n趋向于无穷时趋向于0，没错。

但是0.999...是这个无穷级数的和，它怎么会趋向于0呢

还在战？？？楼主你贴这个帖子能想到在水区有这么大的动静么？？

我的常识也告诉我，你自命清高，其实什么都不是，又喜欢没事找事，无聊辩论些蛋疼的东西。

哲学是自然科学的总结，哪个先哪个后你别搞反了。

你认可 无穷时趋向于0
那么请问
无穷时趋向于0＝0 吗

只有无穷时趋向于0，没有无穷时等于0这种提法，因为无穷是无法遍历到的

以前看YANGYI083177炒钢铁股，没觉得有什么不正常的呢，怎么现在这么2333

这贴太欢乐了！

听了你这话，我决定改正，最近不如意事情太多，不战了，反正也没意思。

算了，说0.999...不等于1的自行去重修高数吧，不再费力气免费普及了

0.9…… = 0.9+0.09+0.009+……

但是，你取等式右边任意一数，其必定大于0.

因为，右边任意一数都可以表示为：9*（1/10)^n ,但是这里有定义N是属于自然数！，而无穷大不属于自然数集。你的理论是，纯在N使得9*（1/10)^n=0，而实际上这样的N不存在。

我们可以指出线段[0,1]的终点 但是无法指出线段[0，1)的终点

[posted by wap]

能说出0.9……趋近0的，根本连趋近的定义都不知道

另外，我本来对民科残存的一点敬意，现在几乎荡然无存。

挑战已有知识体系，不是不可以，黎曼几何就是这样发展出来的。

但是，起码要在逻辑上自洽呀。说什么0.9……的极限是1的，有些可能是口误，可有些人更本没有搞清楚极限的含义。

PS.我觉得我们的教育体系，尤其是高校教育体系真的是失败。

[本帖最后由 论坛搬运工 于 2009-8-3 11:17 编辑]

0.9...的极限是1没错啊，0.9...=1，1的极限自然是1……

准确的说，常数不存在极限这个概念，只是常数数列有极限

极限是一个变化的概念，只有数列或是函数有极限，而常数是没有极限的，你可能把常数列的极限为该常数误记为常数的极限为该常数。另外函数的极限实际上是无法到达的，这点可以由函数的定义看出来（其定义中，定义域和值域都是去心的）

[本帖最后由 论坛搬运工 于 2009-8-3 11:31 编辑]

我只是陪你疼罢了 :D

不过非常精辟，总结的很好 :D

量子误差教主混啥专业论坛，给个链接也让我们去受受教育。



小老虎都给了简要的证明了，是你看不懂吧

我基本混www.52rd.com

看到22页，实在打不起精神了，直接给结论：
认为0.99循环这个数小于1的，不是数学残疾就是逻辑残疾，或者两者都是。

呃……好吧，我再苦口婆心的把我494楼关于这个问题最普遍最一般的证明概要重新说给量子误差教主听：

引理1. 实数集是一个距离空间；距离空间的定义就是能在这个集合里面定义一个距离（两个数绝对值之差），而且是完备的

引理2. 完备的距离空间里面的柯西列是一个闭集；什么是柯西列呢，大概用通俗点的话就是一个数列，但是后面的元素之间的距离越来越小，选一个任意小的正数，都存在一个界限，让界限后面的所有元素距离能被这个正数控制住；什么是闭集呢，就是说这个集合的极限点都在这个集合自己里面

以上在任何研究生级别的实分析书中都有

然后证明就是如下了，我用tex写，既然aquasnake同学不是说自己混论坛的么，混学术论坛的肯定能看懂吧，如果看不懂的话，找个latex编译器，把下面这段代码复制到文本文档里面取tex文件名字，然后在latex编译器目录下编译即可

Claim 1: $\{\sum^n_{i=1} 9\dot \frac{1}{10^i}\}_{n=1}^{\infty}$ is Cauchy
Proof of Claim 1: Denote above sequence as $\{a_n\}$, $\forall \epsilon > 0$, $\exist N = [\frac{1}{\epsilon}]+1$, such that $\forall n, m>N$, Without loss of generality, assume $n < m$, $|a_n - a_m|= \sum^m_{i=n+1} 9\dot \frac{1}{10^i}< \frac{1}{10^n}< \frac{1}{10^N} < \epsilon$. Hence $\{a_n\}$ is Cauchy.

Claim 2: $\lim_{n\rightarrow \infty} a_n = 1$
Proof Claim 2: $\forall \epsilon>0$, $\exist N=[\frac{1}{\epsilon}]+1$, such that $\forall n>N$, $|a_n - 1| = \frac{1}{10^n}< \frac{1}{10^N}<\epsilon$. Hence claim 2 is true.

Claim 3: $1 \in \{a_1, a_2, a_3, ...\}$
Proof of Claim 3: By Claim 1,2 and Lemma 2, claim 3 is true.

$\forall a_n$ where $n$ is finite, $a_n \neq 1$, hence $a_{\infty} = 0.\bar{9}= 1$. QED

大哥，要是这种讨论0.9循环等不等于1的论文能发在美国的学术期刊上，我马上飞回国给你叩十个响头，你看那篇文章是发表在一个地级市的师范院校的校刊上啊……

现在数学界应用要么搞随机偏微分方程，要么搞数值解并行计算，要么搞滤波反问题，纯数则忙着搞几何代数各种猜想，没有那个大学的在读PhD会写关于这种已经在本科教材上已经说的一清二楚的论文的

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

wiki链接给你了，上面应该有你能够理解的方法，如果你无法理解我给的基于“完备距离空间的柯西列为闭集”这条定理的证明的话