克莱因在里面狗屁都没没解决，充其量算是个马后炮。他只是指出问题所在，根本没有提出解决问题的方法。并不是确定性丧失了而已，而是我们现代数学体系根本无法用“确定性或非确定性来解释非确定性的确定性（sorry，这话比较绕口）”并不代表他就是确定的或非确定的。
就像物理的定域性和非定域性一样，在三维空间是不可调和的矛盾，可能到了高维这两种状态会被统一

教主有中国绿卡

以子之矛，试子之盾

你别光反问我啊，我说的不仅是学术界早就承认的，写在所有数学分析课本上的，wiki上也能找到

你还要我怎么说

晕来TG当然是发炫耀帖，你怎么会理解成发广告帖的

量子误差教主的公司生产啥啊，真好奇

这么弱智的问题也吵的起来

极限等于1 和本身等于1 是两个概念好不好。
0.999... 的极限＝1
这个大家都认同
0.999...＝1 ， 很多人不认同，现在讨论的是 0.999.. 到底等不等于1， 而不是 0.999..的极限＝1。

0.n个9的极限=0.9（循环）=1
你的明白？

如果无穷小=0，那么0.999....一族就等于1，如果无穷小不等于0，那么0.999....就不等于1.



事实上这个问题的根本分歧在于所谓0.9999.....无限循环这个数是不确定存在的，它尚未完成，未完成的概念，不接受判断。



————摘自民科之王的如厕手纸

总结：
超不过光速的不配叫超光速，达不到−273.15℃的不配叫绝对零度，不能回到过去未来的不配叫时间机器，不能等于1的0.9.....不配叫0.9无限循环


[本帖最后由 调和 于 2009-8-2 17:22 编辑]

0.99...的极限＝ 0.999... ＝1！
0.999...的极限＝ 0.99... 是一个问题
0.999...＝1 是另外一个问题
0.999..的极限＝1 又是另外一个问题

假设 n＝无穷大
1/n 的极限＝0
1/2n 的极限＝0
能说明 1/2n＝1/n 吗 那么 （1/2n ）* n＝（1/n） *n 吗， 1/2＝1 吗

解放杯是不是回帖不看帖的

你的疑惑前面已经解答无数次了

只有民科企业家的问题大家解答不了

所以你不要乱打岔好不？

0.999..的极限
===========
0.99....是个常数 没有所谓的极限
0.n个9才有极限
0.n个9的极限=0.9（循环）=1
+++++++++++++++++++++++++++++
假设 n＝无穷大
1/n 的极限＝0
1/2n 的极限＝0
能说明 1/2n＝1/n 吗 那么 （1/2n ）* n＝（1/n） *n 吗， 1/2＝1 吗
===========
能说明 1/2n＝1/n 吗？能
那么 （1/2n ）* n＝（1/n） *n 吗？不能
所以 1/2不等于1

为什么能说明 1/2n＝1/n 能？ （1/2n ）* n＝（1/n） *n却不能？
因为无穷大系列就是这么规定的

[本帖最后由 调和 于 2009-8-2 17:38 编辑]

量子误差个鸟...
在9进制中“可以”精确取点，是因为把1/9（此处的1/9存在于大于10的进制中）作为小数点后一位的单位，等于把麻烦事直接给刻度了，这样当然能取点，问题是你的刻度还不是一样要取

513楼是对解放碑和瓶子疑问的最直接简单的解释，mark一下。

民科企业家的问题不是很看得懂，我的感觉是相当于：
大家在讨论中国大陆最富裕的城市是上海还是深圳，而你偏要说我们看东西太狭隘太幼稚了，要跳出中国大陆看，东京、纽约要比上海深圳富裕的多云云……

[posted by wap]

1-0.999999...9>0 0.9999999...9-1<0 还需要说什么吗,证明我错了就是等于

常数的极限＝常数本身
0.999... 的极限＝ 0.9999... 而0.999... 的极限＝1

这里不矛盾吗！ 0.9999....＝1 ，属于 极限范围内的等于，因为0.999... 是无限循环，精度误差也是无限的小，所以在一个范围内可以认为 0.999...＝1
（1/2n）*n＝（1/n）*n 不能，是人为规定的吧
n＝无穷大
n*2 和 n 在常规计数中都会因为n＝无穷大，而让精度误差无限小，才导致 n*2＝n
如果再引入一个 n
两个无穷大抵消，精度误差不再无穷大，所以 （1/2n）*n＝（1/n）*n 不能

现在讨论的是，0.999... 是不是完全意义上的等于 1

0.999....的尾巴是无限趋近于0 那么它的极限＝0.
0.999...的尾巴的极限 ＝0
不等于 0.999...的尾巴＝0
如果完全意义上的0.999的尾巴＝0
那么0.999.... 本身 也等于0

从逻辑上，可以证明 极限等于 不等于 完全意义上的等于

JFB同学，0.999...本身就是一个数列极限，就等于1。如果还是理解不了，请翻阅高数教材中的数列极限部分。

无知的网民。都给我回去补上高等数学

0.999999...9不等于0.9999999...
0.9999999...如果不等于1必然有一个数字不是9或者有尾部 破坏了0.9无限循环的定义 所以你必须是错的

[本帖最后由 调和 于 2009-8-2 18:52 编辑]

马上就有人会说1/3>0.3333333......了...

现在讨论的是极限意义上等于还是完全意义上等于
你说的都没有错，可是前提，那是极限意义上的等于
同样的我举了一个列子，极限意义上
假设 n＝无穷大
1/n 的极限＝0
1/2n 的极限＝0
从极限意义上
1/2n＝1/n
可是为什么
（1/2n ）* n＝（1/n） *n 不能推导出 1/2＝1 呢

说明极限也是有限制的，需要人为规定避免些特别情况，也就是极限意义上等于 不等于 完全意义上等于

0.999...本身就是极限，还有什么极限意义、完全意义的说法。它就是等于1，既不比1大一些，也不比1小一些

嗯，我写错了，手机敲的没考虑清楚
同样道理，你证明
0.99999999999.........................-1 <0
1-0.9999999999............................>0
是错的吧

喷了，极限上的等于又是什么民科概念……

看来高数没学好的大有人在阿。我给你们一个最后的提示，0.999...=1 - Lim{n->+oo}((1/10)^n)。自行计算上式吧…

这帖无限循环了

争论这种问题这是何等的蛋疼啊

说等于的都是数学没学好

证明那个人更加脑残就象以前用数学证明兔子追不上乌龟。

证明过了 和0.9无限循环定义冲突

曹版泪流满面

0.999……的极限等于1。
0.999……是一个数列的极限，它等于1。（这个数列就是{0.9,0.99,0.999，……，0.999……}）
解放碑同学请看清楚上面两句话的区别。人家证明的是第二句话，你老是以为人家只证明了第一句话。

数学家们泪流满面...

数字军团和字母军团打了起来，数字头领0说:“1、3，你们组成B，潜入字母军团！”过了 一会，只见1、3两人头破血流地回来了，说:“头领！装B被发现了！”

这个根本是常识，哪用证明，现在的数学家闲着没事情做，又开发不出新理论，只好抓点无聊的东西去证明去说项，以此证明自己作为数学家存在是有意义的

阿基米德公理就不是常识了？

这贴居然也火了

数学家没那么弱智。因为这个东西根本就没有什么花头，一个简单的表达形式罢了，就像1/3，或者0.333...,从有这个定义的那天起就是一回事，本身不需要证明
何况数学不是自然科学，而是一个独立的系统，只要在逻辑上完备，证明或者导出后就不会有疑问了，而这个命题就属于早就有定论的东西，也就一些明显连初中数学都没学好的人才会去搞

总结性发言最高……

23333,这贴子的主题开始无限循环了

啊？居然还有人在争？？？前面那个0.99999……= 0.33333…… × 3 = 1/3 × 3 = 1不是已经很好的说明了两者相等了吗？还争啥呢？

无限循环了~~~

幸好你不是搞数学的

希望您也别是弄基础研究的。。

不是所有人都一贴一帖看


所以后来的人 下限还是没变。。

赶紧沉了吧，民科认为0.9，9循环有多种姿态，只有在“取其极限”的时候才能等于1

我就草了，你对一个有理数还分出几种形态出来了，还引申出无数民科级定义，还扯上高数极限无穷大无穷小量概念，要不要再把这个有理数用级数展开？

它，就是一个有理数，除此之外什么都不是，无限循环是它的一个不可或缺的属性，没有所谓的“非极限状态”下的“状态”，如果你给它规定了一个位数，那它就是另外一个有理数

别扯了行不？这只是个有理数。

艹，回帖不看帖的各位使劲把这个帖子顶到99999……页吧

你常识比较贫乏