吃饱了！！！！！！！！！

无限循环的数是不能用常识去理解的，0.9循环=1

:D 算错的时候大于1

。。。。。。。。。。。。。。。。

你们请 回去好好看极限 。。。。。。

另外 请强生草 出现 科普

关键问题是存不存在一个 无限小的数，存在， 0.9999.... <1


数学家说 ， 0.999.... 和 1 之间找的到一个无限小的数吗！找的到，0.9999....小于1，找不到＝1. 无限循环也存在， 为什么无限小的数找不到，就当作不存在呢！

如果不存在 一个 无限小的数，那么也不会存在 0.99999.... 这样的东西。

0.9999.... ＝1 ，这个假设，是建立在存在一个 无限小的数的前提下的。

囧，你假设和结论都没弄清楚，0.99999.。。。=1 是个结论，而且可以被证明出来。。。。

不就是极限么，极限为1也就是当n为无穷大时为1。

谁跟你说0.3333...=1/3的……

我看你们学高数都学傻了，连最基本的逻辑算术都不要了……

谁说下1.11111...等于几？

瓶子是不懂科学的科学饭:D

1又9分之1

0.3循环就是1/3
自己去除一下就知道了

这话说的。

没有有深度的数学，你现在都找不到工具来发表你这番言论

1减0.9999999999999999无限等于无穷小.很明显,1更大.只要学过高数第一章就该很明白了.

另外,他说了无限循环,难道就得取他的极限吗?或者无穷小不存在?

无限循环就是取他的极限 所以就是1

x=0.9999...
10*x=9.9999....
因此10*x=x+9
x=1

无限循环本身就是个极限。。。

这证明赞。。。

说不等的没一个给了证明过程。

这其实就是把无限循环小数转成分数（因为无限循环小数是有理数）的方法罢了。
比如0.12343434343434....
设0.12343434343434...=x
100 * x = 12.34343434....
10000 * x = 1234.343434.....
因此100*x + 1222 = 10000*x
x = 1222/9900

你大学老师笑了

1/3并不等于0.3333333.....，1/3等于0.333333...+那个无限小的数。因为这个无限小的数所以0.333...可以一直循环下去，现实中无法找到那么小的数，但是逻辑上是存在的。

1除以3可能是0.333……无限循环，也可能循环到某一位就突然除尽了。宇宙中有黑洞，黑洞里也有特异点，所以万事皆有可能。如果谁断定1除以3就等于0.3333……，我会问：你算过了没有？

小老虎你千万别来啊！！！
你出现在这个帖子里面就是TG之耻:D

册那，标准答案来了……

1. 0.999...是无限循环小数，是有理数，必定可以化为分数形式，也就是9/9。
同理，0.818181...可以写成81/99，0.233233233233...可以写成233/999.

2. 说极限的都是扯淡，0.999....不存在极限的概念，极限是针对变量来说的，一个变量趋向于一个常数，这个常数就是变量的极限，而0.999...本身就是一个常数，常数的极限就是常数本身……

所以无限循环小数0.9999...=1.
这里用到的概念不是什么高数，而是小学数学……

[本帖最后由 dragong 于 2009-8-1 21:15 编辑]

[posted by wap]

0.0000000000…1不是无穷小…

草了,俺数学果然白学了,最本质的东西都无视了

那什么是极限概念？0.9999...的极限是什么？

无穷小也是一个变量概念，0是唯一的无穷小常数……

前面已经说了，常数的极限就是常数本身，0.9999...的极限就是0.9999...，也就是1.

因为0.99999..等于1，所以0.9999...等于1？

正确，0.999...本来就等于1……

用极限也行,无穷级数求和
0.9999.....=9*(0.1+0.1^2+0.1^3+.......)=9*0.1/(1-0.1) = 1
不过显然还是71楼方法简单明了，本来就是初等数论的知识啊。

[本帖最后由 hourousha 于 2009-8-1 21:25 编辑]

拜一下逻辑

极限是对变量来说的,有理数不存在极限

我突然发现数学这个东西太不严密了.

可能极限概念和你说的不同吧，我说的是逻辑上的极限概念，我对数学上的无线概念不很清楚。但0.9无限循环和1之间总有一个无限小的数

不用拜我，你这个问题就和“因为1等于1，所以1等于1？”一样……

这个前面也说过了，无穷小也是变量概念，常数无穷小只有一个：0。

0.9999.... + 一个无限小的数＝ 1 正确 0.99999.....<1 那么也正确

逻辑上正确

逻辑运算， 推导出 加减运算， 所谓证明，是用更低级的运算 去证明更高级的运算 是否正确， 而不是用高级的去证明低级，那不符合逻辑。

任何 极限，乘法和除法运算 都违背了 推导原则。 如果要证明 0.9999...＝1
那么必须用 逻辑运算 或者 加减 运算 才行

微积分上说是等于，但是我倾向于小于

请看71楼74楼

我明白你的理解了，你说的0.3333只不过是一个符号，也就是1/3，*3就是1，数学定义。但是动态来看这个问题，0.3333...永远循环下去，没有终结是因为有一个无限小的数，可能这个无限概念不是数学概念

还有头像MM赞

1-0.999....=0.00...=0
别以为0.00...后面有1 没有1 因为0.999.....没有结尾！！所以0.0000...也没有结尾，更不存在结尾有1这种事 所以1必然等于0.999....

囧，谁说极限只是变量的概念。。。囧

微积分只是一种工具，一种运算的工具，他证明的只是在0.999999999999无限循环时是等于1的，并不能证明存在0.9999999999999这样一个数。
当然这牵涉到另外一个问题，数究竟是离散的还是连续的，我个人倾向于数是离散的。这也是两千多年前芝诺问题的核心。你能解释这个问题你就NB大了。

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极限 (数学)
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在数学中，极限可以用来描述一个函数的性状：即其自变量愈来愈靠近某个特定值或愈来愈大的时候，函数的变化趋势；极限也可以用来描述一个序列的指标（index）愈来愈大时，序列元素的性态。极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，如微分和连续的概念都是通过极限来定义的。

函数的极限这个概念可以更一般地推广到网（topological net）中，而序列的极限则与范畴论中的极限和有向极限（direct limit）的概念密切相关。

目录 [隐藏]
1 极限的基本知识
1.1 函数的极限：引子
1.1.1 实变量实值函数在有限处的极限：形式定义
1.1.2 实变量实值函数在无穷远处的极限
2 实数序列的极限
3 极限的一般概念
4 常用性质
5 拓扑网的极限
6 范畴论中的极限



[编辑] 极限的基本知识
在微积分的入门课程中会首先接触到极限这个概念，在英文的wikibook中有一篇介绍极限的文章，可作为入门的参考：[1]。这篇介绍文章包括了一些基本的概念，也介绍了极限在更高级的数学领域中的应用。


[编辑] 函数的极限：引子
主条目：极限 (函数)
假设f(x)是一个实函数，C是一个实数，那么


表示f(x)可以任意地靠近L，只要我们让x充分靠近c。此时，我们说当x趋向c时，函数f(x)的极限是L。值得特别指出的是，这个定义在的时候同样是成立的。事实上，即使f(x)在c点没有定义，我们仍然可以定义上述的极限。

以下两个例子或许对理解这个概念有所帮助：

考虑函数在x趋向2的时候的性质，此时f(x)在x = 2这点是有定义的，f(2) = 0.4。

f(1.9) f(1.99) f(1.999) f(2) f(2.001) f(2.01) f(2.1)
0.4121 0.4012 0.4001 0.4 0.3998 0.3988 0.3882

当x趋向2的时候，函数值趋向0.4，因此我们有极限。在这种情况下，即函数在某一点的取值和当x趋向这一点的极限值相同的时候，我们称f在x = c这一点是连续的。当然，这是相当特殊的情况。

考虑


那么当x趋于2的时候，g(x)的极限与前面的f(x)相同，都是0.4。但是请注意，这就是说，g(x)在x = 2是不连续。

或者考虑这样一个例子，使得f(x)在x = c时没有定义：


当x=1时，f(x)是没有定义的，但极限存在，即：

f(0.9) f(0.99) f(0.999) f(1.0) f(1.001) f(1.01) f(1.1)
1.95 1.99 1.999 undef 2.001 2.010 2.10

在的情况下，x可以任意靠近1，从而f(x)的极限为2。

[编辑] 实变量实值函数在有限处的极限：形式定义
形式上讲，极限可以这样定义：

命f是一个定义于包含c的开区间（或此开区间剔除c）上的实值函数，命L是一个实数，那么


表示对于任意的，都存在一个对应的使得：当x满足时总有成立。


[编辑] 实变量实值函数在无穷远处的极限
与函数趋于某个给定值时的极限概念相关的是函数在无穷远处的概念。这个概念不能从字面上直接理解为，x距离无穷远越来越小的状态，因为无穷不是一个给定的数，也不能比较距离无穷的远近。因此，我们用x越来越大（如果讨论正无穷时）来替代。

例如考虑.

f(100) = 1.9802
f(1000) = 1.9980
f(10000) = 1.9998
当x非常大的时候，f(x)的值会趋于2。事实上，f(x)与2之间的距离可以变得任意小，只要我们选取一个足够大的x就可以了。此时，我们称f(x)趋向于（正）无穷时的极限是2。可以写为


形式上，我们可以这样定义：


当且仅当对于任意的，存在n使得只要x > n，总有。 注意其中的n可能是与相关的。类似地，我们也可以定义。

如果考虑将f的定义域推广到扩展的实数轴，那么函数在无穷远的极限也可以看作在给定点的极限的特例。


[编辑] 实数序列的极限
主条目：极限 (序列)
考虑这个序列（sequence）：，通过观察可以发现，这一列数字趋向1.8，也就是我们所说的极限。

形式地讲，假设是一列实数，那么实数L称为这个序列的极限，即


当且仅当对于任意的，存在一个自然数N0，使得对于任意的n > N0，都有成立。注意这里的N0可能依赖于。

直观地说，这就说明序列的元素（element）越来越靠近L，因为上面的绝对值也可以用来刻画距离。当然这并不是说每一项都比前一项更为靠近。而且更一般地说，不是所有的序列都有极限的。如果一个序列是有极限的，我们称其为收敛的，否则称为发散的。可以证明，如果一个序列是收敛的，那么它有且仅有一个极限。

事实上，序列的极限和函数（function）的极限之间的关系是相当密切的。一方面，序列的极限可以直接理解为一个定义在自然数集合上的函数趋于无穷时候的极限。另一方面，一个函数在x处的极限（如果存在），与序列的极限是相同的。


[编辑] 极限的一般概念

[编辑] 常用性质
，这里S是个点乘算法。
，这里b是常量。

以下规则只有当等号右边的极限存在并且不为无穷时才成立




，如果分母的极限不为0。

[编辑] 拓扑网的极限
主条目：网 (数学)
在引入网的概念下，上述的定义可以毫无障碍地推广到任何拓扑空间。事实上，现代数学中的极限概念就是定义在拓扑空间上的，上述的例子都是拓扑空间的具体化。


[编辑] 范畴论中的极限
主条目：极限 (范畴论)
取自"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%9E%81%E9%99%90_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&variant=zh-cn"
3个分类: 拓扑学 | 实分析 | 极限
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[本帖最后由 数码眼 于 2009-8-1 21:48 编辑]