无限循环小数是个有理数，是个常数，没有动态……

他用了 乘法运算 ， 0.999... <1 是逻辑上的问题，

可以用 0.9999...+ 一个极限小的数 =1 这是加法运算

他用乘法除法运算 去证明一个加法运算的错误！ 这是违背推理原则， 只可以用加法运算去推导一个乘法除法运算的正确是否，而不可以用 高级运算去推导 低级运算的正确与否。

跟微积分没关系，是初等数学……

讨论这问题和讨论先有鸡还是先有蛋一样，蛋疼啊！

你们没看见数学家不是风瘫就是生活自理不能得人？还穷研究

:D :D

你显然没有理解我的意思，我学学烂瓶子来抬次杠，你先证明0.99999999999存在吧

0.999...就是9/9，完全是一个初等数学概念，你可以看看有理数、分数和无限循环小数的关系……

把无限循环理解为无限趋近，是不对滴……

那只是定义，1为什么等于1，因为人给予定义

它是常数，但是常数也需要逻辑推倒，不能说1等于0.9无限循环，因为这是人定的

不要回避我的问题，你要证明0.999999999999等于一，先得证明0.999999999999存在吧，数都不存在，怎么证明？？？

我没有回避啊，0.999...就是9/9，一个蛋糕分成9块，然后拿了9块，这就是0.999...的存在……

数学上就是这么定义的，除非你能推翻9/9=1……

你不要偷换概念，我要你回答的是0.999999999999999是否存在，请直接给出证明，就算你想引喻，请证明一块蛋糕是不是可以无限切下去

我都说了好几遍了，0.999...就是9/9啊，这是有定理的，我偷换啥概念了，蛋糕不用切无限次，只要切9次就行了啊……

所有数都是人定义出来的.定义有他就有.自己假设出来的东西还要什么证明?

我小时候参加数学奥林匹克，就有这道题，我选了0.9，9的循环比1小，出来后老师告诉我是错的。它们是相等的，还教我证明了

同117楼，1/9是0.1，1的循环

0.9999999999等于1，这是极限的概念，我现在要求的是请给出0.99999999可以无限循环的证明。够明白了吧

0.999...没有极限的概念，它是一个有理数……

首先，0.9999999999不等于“0.9，9的循环”，也不等于1。你只要能写出来，就不是循环。

然后，“0.9，9的循环”就是一种写法，规定0后面有无限个9。规定是这样规定的，为什么还需要证明？如果后面不是无限个9，那么肯定不能称为“0.9，9的循环”，它当然也不等于1.

逻辑上正确个屁，0.9999+0.0001就等于1了。而，谁能证明1-“0.9，9的循环”等于几？认为等于无穷小根本就是个错误。它等于0

再说得明白一点，1其实也可以看做一个无限循环小数：1.000...
作为有理数，同样也可以化为分数形式：1+0/9

形象一点，切1块蛋糕，第一天切90%，第二天再切第一天剩下那10%个的90%,无限切下去，切不完吧

说了这么多页，其实根本问题就在111楼了。

0.9，9的循环只是个写法。它就是9/9。


你们心中的那个数字，并不是0.9，9的循环。你们心中的数，叫作：1-无穷小

证明不出来就等于没有，再拜逻辑

你缺乏高等数学的思考模式，微积分基本公理之一就是数可以无限循环，进而推导得0.9999999999等于一，问题是现在把问题一般化，并不在微积分这个数学系统里，即存不存在极限都是问题。你凭什么说他一定存在？在微积分中0.999999999999999等于一相当于公理，还需证明么

[本帖最后由 假三少 于 2009-8-1 22:21 编辑]

所以4#瓶子那个公式就是不对的。1-0.9，9的循环不等于无穷小，等于0

233，127#，128#

我已经说过了，给出证明，你说有就有？？？

你说对了，就是1-无穷小

我记得这是小学数学啊……

抬杠，不等于不讲逻辑和不遵守定理。

微积分的定理是常数的极限等于常数本身，如果0.999...不等1，那0.999...的极限又怎么会等于1？

你们说的不是一个东西。

智力么，0.9999999........./10=0.09999999999...........
0.99999999...............-0.0999999999...............=0.9=0.9999999.................*((10-1)/10)

所以0.9999999...................=0.9/9*10=1

这小学三年级就教过了吧

你还别着急闯墙，你说的那个是数学的特殊定义，人为规定1/3等于0.33333无限循环，定义0.9999等于1也是因为无限小的数的极限就是0，但不等于这个无限小的数不存在

这个我说了好几遍了，无穷小是一个变量，0是唯一的常数无穷小……

你如果还在谈数学问题，就不要和定义、定理过不去……

......看了这麽多 还是觉得1大啊

所以说你根本没有理解我的意思，你的逻辑推导没有错，我质疑的是你的前提，0.99999999999999999999无限循环小数，注意是这个数存不存在，不要想当然的认为他一定存在。

换个词，无限接近0的常数

无限循环小数是不存在的？分数是不存在的？有理数是不存在的？

常数是一个定量，不存在无限接近的概念……

人家不需要真正的证明，而是需要脑补的。

有道理，这其实有一部分是逻辑学上的东西

我觉得你还是应该好好复习下什么是定义，定理和公理。存在一个数定义它和定义一个不存在的数是不一样的

喷了，要不你证明一下1的存在……

那就无限接近0的实数

那0无限接近什么？

这个实数

那0.999...也是一样的……

路过问大家一句，任何一个有理整数都只有唯一一种表达形式。
为什么这个1有两种常数表达？
0.99...9循环等于1，而这会对应成两个整数,是不是有需要认为这其实是两个不同的数？（虽然它们大小相同）
如果把它们定义成不同的数，那么在同一个数系中占有同一个定义同一个位置，不就引起存在的伦理性争议了？

本帖最后由 ghost_9th 于 2009-8-1 22:41 通过手机版编辑