出个题目给大家放松，下球阴影部分面积

麻痹的
为啥我第一眼以为自己看到了胸罩

颤抖了，试着做了一下居然没做出来……

这轻松个p阿

50*pi - 200 - 100*arctan(1/2) + 200*arcsin(4/5)

要用两次三角代换积分的题目我觉得初中生应该不会做吧

去那个微博出处参观了下，发现了楼主说的“初中数学要求”的始作俑者，那个人也没有给出答案嘛……就是号称能用“初中数学”解出来……

果然是科学家

数学加减都有难度、、、

@HORA mark

157cm2

伤心！小弟离普林斯顿又遥远了一步！

操版抽脸美~~

http://www.matrix67.com/blog/

我纯当娱乐博客看的

给点提示吧...

算出三角形面积,减去两个弧形面积

不会

直接想到要定积分
初等方法里面方程不独立啊不会解

列几个方程式，关系代换一下就出来了，还都是1次方程
确实是初中附加题水平

这确实是初中水平。

知道你的意思了
但初中生能解出来半圆和扇形的交点的坐标，然后知道那个8和6的距离么

……对于数学工作者来说，matrix67的博客确实相当欢乐，各种充满趣味性的数学问题，并且不需要借用近代数学武器（测度，泛函，微分几何，PDE）即可解释；更加匪夷所思的是，博主matrix67是学中文的，实在是难能可贵，故我个人猜测（1）他自己也不甚精通近代数学理论； 或者（2）他认为针对他的博客读者发近代数学理论相关的问题帖子并不合适。

另外他对很多不需要近代数学理论的问题的解释也相当清楚，如果能耐心读完的话，是很有收获的

此外我发现matrix67更多是翻译国外网站的解答（IBM ponder this，Mind your decisions，和Using your head is permitted），而不是写出自己的解法，而且也不给他的博客安装MathJax,这样评论里面就可以敲数学公式（wordpress安装模块很简单，参考http://terrytao.wordpress.com/），这是遗憾的地方

你列一下算出来看看？你列满也算不出s2，s3……

太难 了

圆弧方程联立?

不做辅助线的话直接列出的方程彼此是不独立的，算不出的

能给个计算过程吗，我可以回答别人

我的意思是现在的初中解析几何不知道有没有这些知识，我印象中初中讲过抛物线，圆的方程是在高中跟椭圆一起讲的还是初中就有，不太清楚

初中知识可以算出来.加几条辅助线

谁能告诉我

sinx=根号5 ／ 5

x等于多少来着……

把阴影部分看成两组扇形与三角形的差值之和，其间用到的证明和计算，貌似是在初中大纲范围内。

为啥我用matlab算出来的结果跟你的不一样涅
syms x y
y=(20*x-x*x)^0.5+(400-x*x)^0.5-20
int(y,x,0,16)
pretty (ans)

ans =

25*pi + 50*asin(3/5) + 200*asin(4/5) - 200


/ 3 \ / 4 \
25 pi + 50 asin| - | + 200 asin| - | - 200
\ 5 / \ 5 /

100*pi+10/9*pi*arctan(0.5)-200


似乎是初中水平做出来的

初中全国竞赛满分的人表示现在完全看不懂鸟。。

google显示你两算出来的结果是一样的

都是96.1739154




我果然还是算错了

第一反应是用微积分去做...

你们全部着相了 这个的确是初中水平 要以初中生眼光来解啊 不要想那么高深
当年初中竞赛就做过 还有点印象
以大1/4圆 为A 小1/2圆为B代替 需要求解的部分为C
首先A-B=S1+S2 S1=正方形面积400/2 所以S1，S2都可求解
S3=S1-S2 也可求解
再然后看阴影面积
A+B就重叠了2个C出来
所以A+B-C+S3=正方形
上面等式A，B，S3都可求解 阴影面积C就出来了
初中时候题目要多看 用+-的方式求解啊

首先这里就不对，阴影部分不要了么，A-B-C才等于S1+S2
还有这个 S1=正方形面积400/2 也不对，S1=200-50*pi

阴影的面积等于下面的半圆减去圆内的空白，可否？我表示一天下来都不知道自己姓啥了，100以内的加减更成问题。。。

s1=s2=20*20-pi*r*r/4/2
s4=20*20-pi*r*r/4
s4=s1+s2
s4=s1+s2+s3
s4=s3+s5

s1+s2=s5
阴影=pi*r*r/4/2-s5

mark回家做

反人类的CAD

看完觉得自己没学过数学

随便写写错了 A-B-C才等于S1+S2
s1=正方型面积-2个半圆 /2
基本没啥区别
这个类阴影题目基本就是这么++--出来的 不需要什么高深知识啊

[本帖最后由 00的粉丝 于 2011-6-20 16:07 编辑]

这题放在初中应该是另给定一阴影
让求阴影差

我也挺纳闷这个题怎么出的，初中不是绝对做不出来，是要花的时间比较多
这个阴影用直观的加减是没法求出来的，几个方程不独立

我还是相信小老虎

我上过初中的啊......
话说 某些人就不要抬杠了..

不是传说中的剪纸称重法吧

二重积分应该可以....稍微有些麻烦..

方法很笨,能想到的只能这样了,很费事,自己懒得算,求验证