是一个概率问题，俺想出了答案，但是这个答案似乎又有点不太对头，所以来问一下，当然在数学专业人士看来可能是有点低级，不过俺的数学水平低，请别见笑。。。。。

问题如下：

在整个自然数集合中，完全随机的取一个随机数出来，是否可以做到？


俺的想法如下：

1、如果在1~99这99个数里面，随机挑一个数出来，那有1/11的概率是个1位数，有10/11的概率是2位数。。。。。

2、如果范围扩大到1~999，那么随机挑一个数出来，这个数是1位数的概率是1/111，是2位数的概率是10/111，是3位数的概率是100/111。。。。。

3、不难发现，随着数字范围的扩大，随机数出现低位数的概率降低了，而出现高位数的概率很高，因为高位数的数字的数量要比低位数的数量多得多。。。。。

4、如果取值范围是1~n个9，那么这个随机数是X位数的概率就是10^(X-1)/（n个1）。。。。。

5、如果把随机数的选择范围扩大到整个自然数集合，n取∞，∞个1就是∞，那么第4条里面这个概率的分母就是∞，对任何有限的X位数，被抽中的概率都是0了。。。。。

6、结论是这个随机数抽不出来，因为每个数都有确定的位数，由于第5条的结论，所以抽中任何一个数的概率都是0。。。。。


以上推论是否正确？俺觉得不正确，这违背基本的逻辑，因为从一个数的集合中随便抽一个随机数出来，这当然是可以做到的事情，但俺不知道前面的推论错在哪里，请指教。。。。。

[本帖最后由 OpEth 于 2013-8-13 22:46 编辑]

我只知道一个事实，书页出现一开头的页码概率最大

概率是0不代表不会发生，但是不发生的事件概率肯定是0

有点明白了，似乎俺把问题想复杂了。。。。。:D

概率只是趋向于0吧，并不是等于0

好像题目看错了。。

[本帖最后由 tuli1082 于 2013-8-13 23:01 编辑]

屌丝果然只能考虑数学问题了

按公式计算得出的概率是个确切的值，怎么可能趋向于0。趋向是一个运动过程，数列才存在趋向，一个数不存在趋向问题。

连续概率分布就是每点概率都为0。

如果你随机的定义是每个数被抽中的概率都相等，那确实没法做到
如果你抽取n次，必然有最大的一个数Nmax，那么抽取集合就可以是小于等于Nmax的一个特殊集合，就不“随机”了

取值范围从1扩大到整个自然数集，难道不是数列？？
公式代入∞后计算的结果也应该是以0为极限的无穷小量值，而不能等于0吧。

整个自然数集中的元素是正无穷，其中任意一个自然数占总体的比例是正无穷分之一，所以抽中其中任意一个的几率也是正无穷分之一，按你们的高数知识，正无穷分之一就等于零，真不知道你还论证了那么多做什么。。。

点的概率不就是0么

你这个跟概率根本无关，本质和一个人是无法起跑的悖论相同。当然，论证过程还是精彩的。

扩大是楼主的分析过程，楼主最后求的就是全部自然数集这个情况，自然不是数列。这个公式计算出来的结果就是你说的那个极限的值，当然就是零了。

直接说结论，不能

你说的这个俺当然知道，其实是一回事，不过俺想的那个的迷惑性要强一些，呵呵，所以开始没太想明白。。。。。

这就跟彩票一样~

没错，俺其实本来是在想这今天买的3D号码呢，然后就想到这个问题上来了。。。。。

你说的没错，从无穷大的自然数集合里抽一个数，抽出来的数必定是无穷大

瓶子，lim n->无穷大的话。。。。任意给定一个数，其被抽到的概率为0，抽到无穷大的概率为1。

我突然想起来我高数被关过。。。。请无视上面的答案。。。

无限猴子定理？

我觉得楼主掉坑里了。 个数 1个集合。 双数 1个集合。 三位数1个集合。
3位数集合体积>双数体积>个数体积
什么意义？