题目如下：


5个囚犯，分别按1～5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆，规定每人至少抓一颗，
而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，
可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？
提示：
1.他们都是很聪明的人，而且互相都知道其他人和自己一样聪明
2.他们的原则是先求保命的基础上尽可能多杀人
3.100颗不必都分完，当然也可以提前分完，抓不到豆子的人死定
4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

[本帖最后由 Opeth 于 2008-3-24 16:50 编辑]

LZ存活几率最大

1.他们都是很聪明的人，而且互相都知道其他人和自己一样聪明

这个伪命题么……

数学太累了~~~看了1和2两点觉得都会死~~

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同归于尽

[本帖最后由 航海家 于 2008-3-24 16:31 编辑]

俺也觉得都会死。。。。。

第二个人几率大一些。

另：应该还有一个前提，在明知自己活不了的情况下，是尽量拉垫背的还是让别人活下来？

似乎尽量拉垫背才是自私的本性。。。。。

题目缺少的条件太多，比如第1，2个人摸完后，第3个人是否知道前两个人分别摸了多少。

第一个死的机率最大，因为他没有得知其他人摸豆子的机会，那他一次性摸光所有的豆子，所有人都死

第一个拿光。。。反正拿不到就事死。。。一起死最高

这个不是数学题，是心理测试题~~~

都只拿一颗

只能知道总共摸了多少，如果分别知道，那第三个人就占尽优势了。。。。。

博弈论也是数学的分支。。。。。

不过这个问题中，俺想不出第一个人的最优策略是什么。。。。。

但是这个最优策略显然是存在的。。。。。

总之第一个人应该是最不利的，他没有机会知道别人摸多少，他只有同归于尽的机会

第一个人确实不利，但不是最不利的，最不利的是第五个人，第五个人是死定了的。。。。。

我怎么觉得肯定全部死光光，每个人都要死

在互相不知对方摸了多少豆子的情况下,第五人为什么死定了?

未必，也要看前面拿掉的豆子数

不过这和条件1又似乎有违背，条件1太脑残了。

[本帖最后由 上海狗狗 于 2008-3-24 16:41 编辑]

这个比分宝石还难啊
慢慢想ING

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）

可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。

1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N+1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。

下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。

俺的感觉和你一样，俺觉得最可能出现的分法是：20、19、19、19、19，最终全部死掉。。。。。

应该是第四个的生存机率最大。
他能分析出前几个，猜测他们的平均值。个人是这么想的。
最后可以控制最后1个人抓豆豆的数量。

这题目可能是一个囚徒困境的加强版。。。。。

似乎所有人都会死，但是俺不太确定这个答案是否正确。。。。。

第一个人不是最大就是最小 必死 干脆一开始一百颗全部摸完 大家一起死

[本帖最后由 Tales.J 于 2008-3-24 16:48 编辑]

俺大概是这样想的，因为第二个人的最佳策略就是选择第一个人数量的相邻数，N-1感觉上比N+1的风险要小些，第三个人会选择一个平均数，即(N+N-1)/2取整，第四、第五个人也一样，所以最后他们的选择全部都会落在两个数上面，没有中间数，全部处死。。。。。

看了那个解释,觉得至少要再加个条件,就是未死者要给死者家属每人一定量的抚恤金,不然第五人在明知死定的情况下自爆,大家都完蛋...

你凭什么认为第五人有自爆的资格？

你没有看解释?

我要是第一个~~懒得费脑子~~我就拿98个~~~给第二个选择权~~但也是个死~~恶心他一下~~~第二个要是不厚道还能恶心第三个一下~~

哪里的解释？

最后一个人的存活率最大.因为没有一个人会傻到抓的豆子数超过自己的平均数20
最后一个人只要取他们前四个拿掉的平均数就行了

......

拿98个的话，第二个就笑死了，直接拿光，剩下345一个豆子都拿不到全数杀头。。。。。

扯啥呢，第二个人直接拿掉两个，然后独活。 厚道点留一个给第3人。

如果你找到正确答案了，就贴出来吧。。。。。

哦~~~0也是个数~~~我果然该死

第二页全白的,贴出来不就废了么

其实能不能仍掉豆子的?比如第一个拿多了仍掉点....

看了，和俺的思路类似，不过俺认为第一个人会拿20个。。。。。

因为题目假设，这些人都极度自私，所以第五个人肯定会自爆拉垫背的，所以这些人全部都会死。。。。。


233，囚徒困境果然牛B，一个都跑不掉啊。。。。。

回家了~~明天上班来看答案~~末了发昏~~~真不吉利~~

对极度自私且极度理智的人来说,自爆和一个人死对其没有区别
所以我说应该加个活下来的人要给私人家人一定的好处,不然他就随机选了

可是假设里面有一条他们都同样聪明，每个人都会想到取前几个人平均数的问题，按你的思路20、19、19、19、19和20、21、20、20、19的组合比较靠谱，最后一个人死亡的几率更大

2.他们的原则是先求保命的基础上尽可能多杀人


”尽可能多杀人“是你自己加的？题不会这么出吧

不是俺加的，原题如此，开始帖题目的时候漏掉，后来找到更全的原题，加上去了。。。。。

第二个人不会选21的，因为21风险比较大。。。。。

尽可能多杀人那么所有人都知道大家都必死了

多杀人，那全挂了