posted by wap

最近在翻初中的数学题，有一题如下：
已知a+b+c=2,abc=4, 求a,b,c中最大者的最小值。

这道题目体现的是什么数学思想？
我看了下书里的解法，依靠的是一元二次方程的特性解的，感觉简直有点天外飞仙，要我怎么都没法把他们联系起来，有无数学大神讲解下。

编辑一下，之前和与积写倒了，现在正确了。

[本帖最后由 tantan11 于 2013-6-2 15:53 编辑]

1，1，2，其实就是把可能性枚举，在自然数范围内满足条件的不多。

有什么解题方法吗

枚举 233
有说是整数么

三元非线性方程，给出的条件下无解

喷了

用不等式性质吧

[本帖最后由 shramm 于 2013-6-2 15:59 编辑]

哦好像不对……

有兴趣的同学也可以想想怎么做，只是初一数学，不用高深的解法的。

果然数学相关的东西都看不懂啊！

a^2+2a-4/b=0 这个怎么得来的？

汗，编辑的好快。

你牛逼，我把条件改一下：a+b+c=1.753,abc=4.311

好，麻烦你解出来

考虑负数吗？

前面搞错了
(4-b-c)bc=2
把b看成常数 上面那个就是关于c的一元二次方程 然后就利用解的存在条件delta非负就可以了

可以是负数，其实a，b，c在这里是实数就行，没什么其他特别的限制。

a=c=-1 b=4

b小于4时 a,c无实数解
之前说不等式性质就是和一定的两数 相等时积最大
可以直接得出a=c=(2-b)/2

你的好像就是待定系数法吧，应该也行，只是最后得到的delta方程是一元三次方程了，要判断是否>=0并求出系数范围恐怕比较难了，不像一元二次用配方法很方便。

[本帖最后由 tantan11 于 2013-6-2 17:06 编辑]

b^2(b-4)+4(b-4)>=0

受教

“之前说不等式性质就是和一定的两数 相等时积最大”
这调定理推导到3个未知数的情况下，岂不是和一定的三个数 相等时积最大？

看成3个数积也是常数了

点了第一条，就讲到数学思想，其实我这个贴就是想问这个问题。
解这道题，跑上来的思路是如何的？至少我刚看到这个题目，完全没想到会和一元二次方程的delta扯上关系，也没想到这个delta判别式可以直接解得最大者的最小值(当然>=0倒确实是用来求最小值的)，难道是数学敏感度不够？

哦明白了，abc，ac最大的时候，b就最小；a=c时ac最大，但问题是a+c为何一定呢？

[本帖最后由 tantan11 于 2013-6-2 17:30 编辑]

晕了，楼主给的提示没有人看啊，

B方大于等于4AC才有解啊。