就是0.66666...（无限循环）*3，结果当然等于2，但是为什么是2？

1.999...等于2很好解释，但是0.666...*3的末位数应该是8才对，6*3嘛，但末位数到底是不是8呢？无限循环小数应该不存在末位数才对，有点迷糊，该怎么解释呢？

本帖最后由 OpEth 于 2018-10-21 22:59 通过手机版编辑

2÷3=0.6(6循环)

可以作为开放性的问题，等他以后自己研究
毕竟你自己都搞不懂，别说教人了…

Posted by: vivo vivo NEX S
三分之二乘以三，等于二
这样可以吗

进制片最近怎么不来了

用分数来解释当然很简单。。。。。

但是无限循环小数的运算呢？

纠正一下之前的错误。

0.666666……是无限循环小数， 它没有最后一位，就等于2/3.

你如果取了它的最后一位6用来乘3，它就是有限小数了。

本帖最后由 foxhounds 于 2018-10-22 10:16 通过手机版编辑

看错了

本帖最后由 浮华盲流 于 2018-10-21 23:21 通过手机版编辑

无限循环是个极限，不是实际物理运算出来的值
当你用最后一位去解释，就不对了，无限循环没有最后一位的概念

0.666.....不是精确表示

0.666...*3也没有末尾数字一说

按你的思路，1-0.666...，你觉得末尾是4吗？

应该是0.3333....对吧？

但是我觉得这种问题挺没意思的，容易让孩子钻牛角尖

0.6666...x3=0.3333...x2x3=0.9999...x2=2

无限循环小数其实是对应无限不循环小数即无理数的
让人看起来跟容易理解而已
如果是计算中肯定用分数而不是小数
就像π用3.14来代替的话只是便于一些初级计算，再往上的话肯定不会用3.14而是直接用π。

.666*3 第一乘法要从最后一位开始乘,这玩意无限循环......你怎么找到最后一位?
要真的解释这个,很麻烦

0.9999999.....=1这个问题其实是很难的，没有一定的数学认知是不好理解的
https://m.guokr.com/article/19218/

有道理，无限循环小数没有最后一位，也就无法使用乘法运算，这样看来加减乘都没法用了，因为都得从最后一位算起，除法倒是从第一位算起的，这么说来除法也许能适用在无限循环小数运算上？

这个好解释，不存在一个数比0.99...大比1小，（1+0.999...）/2=0.999....，（x+1）/2=x，x当然等于1。。。。。

因为0.66666……这种东西是一个极限式，展开来是一个无穷级数6*10^(-x)之和的极限值为2/3

极限式不是真正的等式，而是一个分析句，包含无穷多个命题，其一般表述大致是
对任意正数epsilon，都存在一个delta，使得delta邻域内（取极限的）函数值/数列项与极限值之间的差小于epsilon

也就是，你随便列举一个极小的正数，我都可以找到算到某个n，使得0.666……66（有n个6）- 2/3 < 此正数。显然你可以列举无穷多个正数，所以0.666…… = 2/3 是一个无穷多个判断的缩写，而不是一个等式，不能简单的去套四则运算的法则

其实这套东西吊诡的是，极小的正数不仅有无穷多个，而且是不可数的无穷多个，因而这个根本无法真正成为无穷个判断的缩写，除非你用一个非递归地定义不可数无穷多个命题的句法，而这种句法下的逻辑系统是个什么鬼东西那就天知道了

2/3*3

但是0.666...*3的末位数应该是8才对

谁说的，无限小数就没有末尾数一说，

没搞懂，这都几楼了？居然泥潭有这么多高数都没有学过的？极限和微积分都不了解？还敢在这里乱说，我真是觉得无语

等于2/3吧

lz可以改改题目，使得问题可以继续讨论

0.66666......*3 可以写为
∑i=1到∞ (6*10^-i) *3


这样就可以纠结“末位是8”了

楼主还说教过小孩微积分，结果连最小量都没用到，233

喷了，对于楼主的问题，0.6666...就等于2/3。一点区别也没有。

另外0.9999.....就等于1。完全没有区别

其实解释很简单，不需要用到级数求和，何况你级数求和你还要证明其收敛先

认为0.999999....无限循环不等于1的，找到两个数之间的一个数啊

同理可以去解释0.6666...=2/3

具体的证明是：你假设中间还有个数不一样，那么这个数和两边的差都是一个大于固定epsilon（epsilon>0）的数，然后就可以反证了。

0.999999...=1是高中学的知识点

充分证明泥潭平均学历不到九年义务教育

证明俺知道是这么证，只是对于末位数有些纠结，不过前面有人说到无限循环小数不存在末位数俺就想通了。。。。。

最小量是什么东东？

你任意找一个“末尾”6，得到8这个尾数
但是由于是无限的，他屁股后面必然还有个6，x3得到18，然后你刚才的8就变成9了啊

这个简单，你从左往右算就可以了。0.6*3=1.8，后面还有6那就要进1位，8变成9，后面一直有6那所有的8都要变成9。

如果孩子问最后一个8怎么办？因为后面还有6啊。

你小孩那么聪明，你就别误导了，这么好的机会给小孩普及一下极限的知识，说不定以后会成为大科学家哦。

无穷小量

233，你学的什么民科微积分？无穷小量这个概念早在几百年前就已经被证明是个错误定义了。。。。。

epslon中文是什么

就是一个字母而已，可以代表一个任意的数，咋了？

Posted by: Xiaomi MIX 2S
我来杠一个。设x=0.666...(无限循环）,10x=6.666...(无限循环）,10x-x=9x=6,所以x=6/9=2/3。
同样可以推导出，0.9999999..=1
当然这是民科，这个是错误的。TGFC·NG

那就直接这个字母，你教小孩微积分不用这概念？有了这个还会有本帖的问题？

当然不用，你还活在莱布尼茨的时代么？无穷小量早就是扔进历史垃圾堆的概念了。。。。。

哦，那么你怎么证明1等于.9999...的

证明这两者之间没别的数就行了。。。。。

求证明过程

为什么不用同样方法证明本帖命题

你没搞懂俺这贴在问什么吗？

你怎么不问，999循环末尾明明是9，怎么等于1。00

昨天女儿的一道题0.0999……换算成分数，算出来答案是1/10，把我整懵逼了

无穷小量在非标准分析里不是很正常的东西么

找到两个数中间的一个数啊，这解释神了！不愧是搞数学的