箱子里有两个信封：一个信封里的钱是另一个信封的10倍。现在你拿到一个信封，看到了里面有x元钱。给你一次机会换成另外那个信封，问你换不换。
举个例子，假如我们拿到了100元钱的信封，那么换一个信封得到1000元的概率和得到10元的概率相等。也就是说，如果我们拿到了x元钱，换一个信封的话有1/2的概率多得9x元，有 1/2的概率失去0.9x元。它的期望值是增加4.05x元，这告诉了我们换一个信封显然更好。
现在的问题是，既然总是换个信封好些，那么为什么我们不一开始就选择另外那个信封呢？

[本帖最后由 VODKA 于 2009-9-26 10:32 编辑]

换信封的话,期望值大,不换的话,效用值大

是不

[本帖最后由 mamania 于 2009-9-26 10:37 编辑]

瓶子又开始思考人生思考哲学了，这让我等每天研究如何把妹的废物情何以堪

可以这么问:当你有100块钱的情况下，如果给你一个机会可能有赚900或者损失90的机会，你干不干？

我是当然干的，因为可以得到的远大于可能损失的成本。

这其实就是博彩业的以小搏大思想，因为虽然赌博的赢钱概率很小，但是成本与所得比相对来说也很小，于是即使这么小的概率，也能驱动人的欲望

都拿走得了

我的理解是“换一个信封显然更好”是建立在已经选定信封的情况下，即未选定信封就不会是"换一个信封显然更好"...

一开始选另一个信封也是一样，也是换信封就一半概率X9，一半概率剩1/10。

所以随便选哪个都会后悔。

跟概率没关系，如果条件不是十倍，而是一个比另一个多5块钱，你还会换吗？

这里偷换了一个概念

如果是2个信封分别是10和100，那么就没有拿到信封拆开是100的选择，直接拿100就不换

如果另一个信封可能是10或者1000，那么就不是2个信封而是三个信封

那我们假设做100次独立试验，但是假设这些人的策略相同（这样可以统计概率），这里不考虑混合战略

1， 2个信封 分别是10和100 拿的人不知道信封里面钱是多少，这样不管是选择换还是不换，收益都是50*10+50*100＝5500

2，3个信封 拆开一个之后发现是100，换的话就是10或者1000，换的收益就是50*10+50*1000＝50500

明显是2个不同的情况啊

你明显没理解..

一开始并没有告诉你信封里有多少，那么你开到100后，如何肯定这2个信封是10、100还是100、1000？

因为你算的期望是两个阶段的

同

风投嘛，肯定要换，高风险高回报

所谓概率悖论，即为在概率统计充分运用的情况下，选择了一个期望最高，但实际却不是最优的决定（这个最优决定一定要是当事人可以确定实现的）。比如囚徒悖论
瓶子的例子，不满足悖论的条件，不算悖论

至于为啥不一开始选另外个……概率统计本来就是对无限未知的有限预测，得出SB结论很正常

PS
另外关于9楼，他所谓的三信封，其实他说的没错
设想一种情况：给你一个信封，打开，里面是100元。然后有人拿来2个信封，告诉你里面一个是10元，一个是1000，你换的话，就在里面选1个。
这种情况其实和瓶子设想的在概率统计范畴是完全一样。

说明两点：
在概率统计中，“给你”和“你在未知情况下随便拿”是没有区别的。“给你个信封，你不知道里面是多少钱”与“给你无数个信封，你也不知道里面都是多少钱，随便抽”是没有区别的
“给你个信封，里面是1或2”与“给你两个信封，里面一个是1，一个是2，让你选”是没有区别的。

[本帖最后由 bigheadboy 于 2009-9-26 12:12 编辑]

你有可能获得手中10倍的钱，也可能输走手中90%的钱。

这句话明显是针对已经选择了一封信来说的，在还没有选择某一封的时候，这句话并不成立。

狡辩

你的情况就是3个信封而不是2个

同意16楼

"一开始就选择另外那个信封", 那么"原来这个信封"对你也是 "有1/2的概率多得9x元，有 1/2的概率失去0.9x元。它的期望值是增加4.05x元", 所以在你做出选择之前, 两个待选项的机遇是一样的,没有损失或多得益.

按照这个命题，你永远只能选到钱少的那个信封。。。
所以第一次选择是个伪选择，结果不由你的意志改变，选择是没有意义的，也不存在什么悖论了。

很多人没看清楚题目啊，换不换不是问题，这个结论是显然的，肯定是换更划算，这个应该不存在争议。。。。。

真正问题是主贴最后一句话，既然肯定要换，为什么不一开始就选择另一个信封？

但是如果一开始就选择另一个信封，也还是面临同样的困境，在这种情况下，产生了一个奇妙的结论：两个信封都优于另一个。。。。。

这就是这个悖论的核心问题所在，在通常的逻辑中，A优于B，则B肯定劣于A，但是在这个题目设定的环境下中，A优于B，但同时B也优于A，无论选择A或者B，另一个都是更好的选择。。。。。


不知道蜜蜂看到这个问题会不会疯掉，不过俺认为丫多半连题目都看不懂。。。。。:D

[本帖最后由 VODKA 于 2009-9-26 12:21 编辑]

你这完全是因为描述本身产生的问题，“另一个”是个相对的概念，这个概念只有在你做出了选择之后才会产生，在你进行选择之前，“另一个”信封这个概念是不存在的。

两个中的“另一个”，和“剩下的那个”是等价的，这个概念只在你进行了选择之后才产生，一开始尚未选择之前，根本不存在什么另一个或者剩下的那个这种概念，所以问题本身就是错误的

把信封设为A和B如何？这样就可以明确区分两个信封了。。。。。

选A则B更优，选B则A更优。。。。。

A和B哪个更优，完全由选择人的主观意识决定，这TM就是活生生的意识决定物质的唯心主义实例口牙。。。。。

[本帖最后由 VODKA 于 2009-9-26 12:31 编辑]

不需要换，因为这个问题不存在
在两个信封供你选择的那一刻，预期就已经定下来了，你可以再考虑一下，这时选哪个是完全一样的

也就是说，本应当客观不变的ab之间的优劣关系，竟然会随着你的主观选择而变化，对吧？你看我给你总结得多精准。



这恰好说明了我的一个观点：概率学本身就是一门从权的应用型的学科，概率本身是不足够严谨和科学，是违法决定论的，因此，概率学的应用必然会在某些问题上导致错误。

关于这一点，结论是非常明确的，肯定是换更好，你可以自己计算一下。。。。。

呵呵，英雄所见略同，你总结的和俺前面编辑添加上去的话居然一样。。。。。

还是你丫牛逼，直接把概率论给否了，俺服了。。。。。

建议你用计算机模拟一下，你就会知道了
你把两个问题混起来了

我没有否定概率论，我只是说概率论本身对预期结果做的精度有限的推测，你不能拿概率论的结果当做绝对正确的结论，明白么？我以前已经说过很多次了，你不要瞎搅。

不用模拟，这个计算非常简单，只需要基础概率知识，当然，如果你不愿意计算，也可以拿信封和钱实际模拟一下，你的本能会驱使你做出正确的选择 。。。。。

这么说吧，假设你有1元，给你个机会换，换成10元，或0.1元。
肯定是换更划算。

换了之后，再给你个机会换，X10或除以10，显然继续换更划算。

以小博大，显然有机会持续不断地换就是最优策略。

最能说明概率论的局限性的例子就是：
用概率论的说法，
假设明天我能有70%的可能性得到10元钱，
概率论认为，这个局面等于我有10*70%=7元的收益，
但事实上，明天到来的时候，无论如何，都不会发生我实际收获7元的局面，我要么光头，要么满载，概率论的指引永远只能作参考。

概率论并不能确定的预测未来，但是在这个问题中，并不需要确定的预测未来，只是简单的比较两种可能性的优劣。。。。。

而且这个题目的设定并不是完全架空的，你可以实际做这个实验（当然你要是实力男才行）。。。。。

我说了，概率论的结论是精度有限的，精度有限的结论当然有可能在特定条件下发生冲突，这有那么难理解么？

预期收益不等于实际收益，这是最基本的经济学常识。。。。。

建议你百度一下补补课先。。。。。

从概率学的角度，两个决策会同时最优，这是可能得，
从事实的角度，两个决策不可能同时最优，这是事实，
这恰恰说明了概率学本身的局限。再说就转轱辘话了

你的意思是不是说概率论是非逻辑的？不服从逻辑运算定律？

谁说预期收益等于实际收益了？补你个西瓜。

对收益进行的预期是否正确，要靠实际收益来验证，ok？

那以你决定论的观点，如何解决这个问题呢？到底是换还是不换？

这样表述你就清楚了：
有两种三段论，
第一种是
大前提：如果吃饭就会拉屎
小前提：（确定）吃饭
结论：（确定）拉屎

第二种是
大前提：如果吃饭就会拉屎
小前提：有可能吃饭
结论：有可能拉屎

很明显，概率论就是后一种。概率论本身不违背逻辑，但概率论得出的结论是精度有限的或然的，所以把概率论的结论当做确定结论对待，这才是违背逻辑的。

给1000万就换，100无所谓了:D

你丫再次偷换概念，这里讨论的并不是实际收益的问题，而是面临这种局面的时候如何抉择的问题。。。。。

这么说吧，假设你处于这种情况，你怎么选择？换还是不换？假设你的智商正常，那么你肯定会选择换。。。。。

但是既然你选择了A之后肯定会换成B，选择B就肯定会换成A，那么你一开始无论怎么选都选不到你真正想要的那一个信封，这才是这个问题的真正意义。。。。。

你啊。
比方说我给你一个导航仪，告诉你，这个导航仪在你应该往左转的时候会亮绿灯，在你应该向右转的时候会亮红灯，你照做就行了。你试了很久，非常好用。有一天你来到一个分岔路口，又准备根据导航仪的指示选择转向，这时候你居然看见导航仪的红绿灯在一起闪！

怎么办呢？？你抱头痛苦，苍天啊，导航仪怎么可能错呢？这不可能啊！！！你泪流满面。

很简单，事实是不会错误的，换句话说，错的不可能是路，错的是指路的人或者方法，你不可能同时又向右转又向左转，所以在这个时候只能说明导航仪失效了，或者至少他不能应付这个特殊的题目。

导航仪就是概率论，如果概率论对同一个问题给了两个截然冲突的不能相容的建议，很简单，说明概率论的有限精度导致他在此时犯错误不能依靠了，你把它丢开就可以了。

在你的心里你预先把概率论当做绝对精确的科学，除了状况你当然就昏头了。是事实概率论本来就不够严谨，而只是从权，从权，明白么？

[本帖最后由 springer 于 2009-9-26 12:59 编辑]

楼主是在纠结选A还是选B
我来换种表述
有两个小孩玩比大小的游戏，一个小孩先说自己的数，另一个小孩后说，数字是随便说的，不受任何限制。这样显然是后说的小孩肯定能赢。现在的问题是哪个小孩会赢？
答案很显然，后说的小孩会赢
回到这个问题，正确的策略就是选后面那个信封，期望收益是5.05X，X值由第一个信封给定

一、不是无法导出结果，是无法导出绝对正确的结果
二、这种局面下（假设无论如何我也没有办法获取任何信息），通常非常具有指导意义的概率学无法适用，我可能会纯粹按心情，高兴就换，不高兴就不换。
三、持有决定论的世界观只会告诉我做决策要尽量争取获得足够的信息并进行正确的分析（这恰恰就是概率学的意义），如果做不到，那就随便了。

既然已经明确了选后面那个信封是正确的，那么第一个信封根本就没有打开看的必要，反正是要换的，直接换了就是，而既然根本无需打开，那就等价于直接选另一个信封了，而直接选另一个信封则又面临交换问题，换来换去无穷尽。。。。。