大学没学高数，但前段试着看了下微积分，一个小时就搞懂了基本原理

奇怪了，大学生只会比你更快，你这生活经验的沉淀到底体现在哪里？

我思考函数不是因为学了微积分，而是因为我现在和高中生的思维方式不一样，对任何知识都是如此，习惯提出问题并寻找其根源，从宏观上建立起知识构架。

事实是你的思维不如高中生，他们学习微积分的效果比你好，所以你怎么论证自己的@观点

他只是举的这个例子，也许不太恰当，但是我们应该听话听音，他想表达的思想是没问题的。维特根斯坦的《逻辑哲学论》，分成两个部分，使用两种语言表达他想表达的东西：一种是箴言似的语言，一种是逻辑符号形式的数学语言，前者大部分人都能懂，后者能看懂的人就不多了，但是其实这两部分想表达的意思是一个意思。一门学科，上升到高级阶段，必然需要极深的专业知识才能理解或者能有新的发现，但是我觉得微积分在21世纪只能算是基础数学的一部分。

你最多说，我高中时候数学思维很差，经过多年沉淀，我现在的水平高了(虽然不如大一学生)，你怎么知道其他人特别是大学学习数学的人他们高一时候的数学思维也这么差？

国外是哪里的国外。

这个例子很糟糕，因为数学的理解还真不依赖普通人日常积累，甚至日常积累多了反而更糟糕，以为自己(大学没学过数学)能和大学生比，也是不自量力

本帖最后由 yfl2 于 2019-9-12 12:56 通过手机版编辑

好吧，我认为我高中学的话理解不了这么快，而且可能高中水平永远都理解不了其本质和根源，因为那时永远不会想到去思考其和相邻数学知识的关系。

呵呵，我97年高考数学120多，错的题也基本是算错而已。

你高中后并没有机会加深自己在这方面的思想深度，所以你为什么假定自己如果当年在大学学数学，效果不如现在呢？纯粹是脑补

为什么当年不会思考？你这几年发生了什么

你不胡搅蛮缠不舒服？
人本来就是在学习工作生活中不断总结经验，不断进步的。
你到我这年纪自然就明白了。

所以东亚文化就是人越少，越内卷，8X年代一年出生2500-3000万人，小学压力远没这么大，2000年之后出生人口减了1半，学业压力倍增。

所以今后一年只出生几十个人的时候，就要求小学的作业题目就是单独制造超光速宇宙战列舰和戴森球之类的玩意。

这只能说明你确实是不懂装懂，学过数学的就知道没这回事，如果你当年不会，现在也一样，因为当中的阶段你没有任何机会增强数学头脑

本帖最后由 yfl2 于 2019-9-12 13:03 通过手机版编辑

你的问题就是抽象思维高度不够。我在谈思维方法，你还在谈具体化的内容。

play and learn
俺正在推行集邮教育法，目前效果良好哈

那是因为你太浅薄，以为数学思维和文采一样，能在日常生活中得到提升

这么说吧，普通人就是活一万年，天天做你现在的工作，也绝对不会领悟出高中数学的很多内容，更不要说微积分

你还年轻，过十年才能懂我的话。慢慢思考吧。

本帖最后由 nikutai 于 2019-9-12 13:11 通过手机版编辑

如果你知道数学家的黄金年龄，就不会这么说了

我现在看一个人的水平和领悟力，主要就是看他是否能领会别人的核心意思。
象你这种一上来就扯偏风的我判断最多就是个专业骨干，干不到高管阶层的。

另外从你最近发的几个主题看，你的思辨力真心堪忧，就不要和别人比了……

不是领悟，是拿着书本学习，他有高中数学基础，然后现在微积分课本引导他一步一步重新学习一遍这门知识

你在胡扯什么啊……
是学了高中，断档十几年，开始学大一数学

你这种动不动看清本质的资深小粉红简直喷了。。。
另外，我不知道你所谓的高管是指什么。我也不知道senior manager属不属于。。。

你管了多少人？

他有高中数学基础，他现在即使十几年没碰数学也不耽误他现在拿起大学数学课本学习啊

你这思路真心可怕
我说妨碍了？
我就问你，你是税务局的，工作十几年，大学没学过数学，有了人生历练，现在开始学大一数学，你觉得你的什么人生历练能让你认为自己比大学学生有更好的学习效果？你觉得55岁马云学微积分会比普通大学生好还是差？为什么

本帖最后由 yfl2 于 2019-9-12 13:28 通过手机版编辑

他是在跟他自己比，跟他大学的自己比，不是跟现在的高中生比；他觉得他的社会和工作经验还有世界观更丰富和稳定的形成在他现在时隔十多年再学习高等数学上带来了帮助，他在想自己从前学生时代觉得那么难的东西现在看起来也就是那么回事吧。

《包法利夫人》，你成年后在人生中真出了一次轨以后对这作品理解起这部作品来，肯定比你高中和大学时代要容易得多。

工作十几年，最次也是30多的人了

人一过30后每年都会下降，思维能力，学习能力，记忆能力，都会大幅下降，这是人的生理因素造成的，

学习肯定是比不起10多20岁的年青人。

只能说可能过了30的成年人更有意志力，学习会刻苦，对比不刻苦的年青人有优势，但是面对同样刻苦的年青人肯定是比不过的。

你就这个逻辑？
按管的人头来算？233。。。
我老婆现在管35个人，目前去竞聘管6个人的银行网点主任，你怎么看。。。

本帖最后由 雾桑 于 2019-9-12 13:32 通过手机版编辑

问题是他这不是比，是胡扯
因为不存在当年，他当年根本没学，这进步是纯脑补的，而且是反常识的，常识是做他这种工作的，不可能有什么数学思维高度上的提高，做30年也不可能(你的类比一样糟糕，出轨是经历，你经历一个积分试试？达芬奇没做到哦)
他吹自己对函数本质的思考是超过高中时代，问题是，这是在他学了高数第一章之后发生的，如果你有基本的思维能力，因为知道这个吹的有多尴尬，如果他说自己没学高数，自己生活中加深了对函数的认识，然后发现高数内容不谋而合，那才算个正常的举例……

本帖最后由 yfl2 于 2019-9-12 13:36 通过手机版编辑

思维能力狭窄的人，比如你，毛病就是喜欢把事物孤立起来看待。
我告诉你，正确的思维是相互关联，举一反三的。

只是记忆能力和精力不如年轻人而已，但是类比的能力是高于年轻人的，也就是通过联系达成理解的能力是高于年轻人的。有本书《表象与本质：类比：人类的思维和思考之火》就是专门阐述这个问题的，70多万字，有兴趣可以看看，能直接看英文版更好，因为里面有大量的语言类的示例。

本帖最后由 grammyliu 于 2019-9-12 13:36 通过手机版编辑

哦，那你最好举出几个举一反三成数学家的

或者，你可以谈谈自己十几年来，没看大一教材前，在数学方面的感悟，看看和现在初中生比，强在哪里

本帖最后由 yfl2 于 2019-9-12 13:40 通过手机版编辑

对，思维发散出去，思考微积分与其他数学知识的关系，思考为什么要发明微积分，构建自己整个数学知识框架。不像以前，局限于某一章节知识，某一个公式，撕裂孤立地看问题。

本帖最后由 nikutai 于 2019-9-12 13:59 通过手机版编辑

好的，请谈谈你的思考

不是一两句可以说清，你明白意思就行。

不明白，特别是不明白为什么你认为自己当年不可能这么考虑问题，一定要十几年以后才行，是不是全球的数学教育思路也是错的，应该让大家从事无关事业，十几年后有了思维高度全局观念再学

本帖最后由 yfl2 于 2019-9-12 14:03 通过手机版编辑

谢邀 终于有机会吹吹自己当年那时候了 我也来说说。。
我从小学几年级某次开始 发现老师寒暑假作业根本不看 于是这类作业根本不做 空着交上去
平时迟到不做作业上课看武侠书 放学以后做题更是没有的事 以至于初中某老师说你这样技校也考不上
不过从小学到高中成绩基本都不是问题 最后三天（一点不夸张）搞一搞 就前几了
高二 英语是老师钦点的倒数四大天王 高三最后一次摸底考 全班倒数十名
高考 数学刚及格 全省大概1000多名2000名
老师说 你们这届不行 以前我们学校虽然是市区最差 学校第一名总也有省几百名 现在你都掉出1000了 我打滚
但是大学我就不行了 特别是你们很开心讨论的微积分
文科高数重修了3年 6次 每次200块 当时一块gba卡带才50左右 疼死我了
不过我捉摸 所谓数学也就是一个研究别的东西的工具 微积分也好巨积分也好 跟语言其实差不多 我这么理解应该对吧

所以你假定现在的大学高数教材是面向思维方式不到家的人，导致你一小时就微积分入门了，别人要学一学期，是吧
所以教材作者是犯罪，或者水平不如你，明明可以把你说的心法作为第一章，之后的内容压缩到10分之一课时看来问题不大

本帖最后由 yfl2 于 2019-9-12 14:24 通过手机版编辑

没错啊 我最后一句不就说了 数学其实就跟语言一样
你再来一段数学也是语言 语言多么重要 不是跟我意思一样吗

写上去也没用，我说半天，把你说服没有？
这个东西要靠各种学习生活实践来培养和验证。

真的觉得自己以前学的很多东西别看成绩高其实都是瞎学的，其实我也不是死读书，一些考试的模式啊窍门啊有用的，但和现在学东西那种宏观整体的思路完全不一样
也就明白了为什么有的人能超越同龄人，真的是心智上不一样。
而且性格影响是非常大的，心理的一些影响在大学时代都未必体现出来，等工作后真正的开始职业家庭的生活了就不一样了。所以给小孩的教育在早年的环境方面是太重要了，除非家里底子非常厚的或者条件非常差的家庭其实都不建议让孩子这样苦读

以前的“模式”和“窍门”就是方法，找到这个方法是一种能力，其实就是洞察力和判断力，打小就培养肯定是有益的，陪伴终生，别人无法掠夺走，永远属于自己。

我个人来说觉得那都是小聪明，当然不是那种投机取巧的小聪明的意思，就是说那个阶段的学习就是这种特征，这个和当时的智力发育或者阅历积累都有关系，当然和悟性啊基因啊更有关系。少年老成的合理状态其实应该就是这种，有成年人的大局观。

而且我觉得国内的考试其实培养不出什么洞察力判断力的，因为不讲理，不讲道理，就是卡人的。英美的很多考试是讲道理的，他怎么教的你怎么学最后就怎么考，他考的难是因为教的也难，如果你学的时候就学不会那肯定考的时候也不会，各种套路都明盘，不会说留各种扣儿给辅导班提高班去教那种，只要是考试exam（不是论文essay paper）就都这样，所以中国人考外国的考试好考。当然我自己经历的是语言啊经济啊这种方面的，法律或者医学那种证书含金量特别高的是不是也这样我不知道。

当然最近这些年中外的考试是不是仍然这样我也不知道。30多40多岁的人考试不容易更多是因为没有恒心狠心，方法其实不是最主要的了，因为都知道不会因为考个证就如何。考个证改变命运当然是有道理的，但这个改变命运的同时可绝对不止是考个证，还要牺牲其他更多的。

[本帖最后由 sakerping 于 2019-9-12 14:54 编辑]

卡通过率这个就讲理啊，等于说，你们今年就要十万人通过，我是十万零一那个，100分合格，折算分数下来我就是99.5没过，我能接受。但该讲的不讲该教的不教，就是说没有把通过这个考试该会的技能完全教给考生，这个就很操蛋。

我这都是十多年前的经验哈：比如这个公式从A算到D，国外的考试他一定把BC两步都讲清楚了，为什么这样怎么算的，参考书是什么，当然考试时间和题量都有要求的，你这道题算A到D花10分钟整个考试90分钟正好合格，我要花15分钟那肯定我就不如你，最后就完不成了，那等于我就是学的不如你，如果我压根学都学不会那更别提了。国内的考试就把A到D放那，官方教材就那基本，其实辅导教材多了去了看官方根本不够，然后考生要么自己特别聪明自己悟出来，要么报班学习，就这样的。