1-0.999……=无限小的差值。这个无限小的差值能说就是0么？？找不出这个无限小的数就能认为是0了？？

我觉得无限小的差值的极限是0

what??

不是找不出 而是根据0.9循环的定义它就不应该存在

0+

这个问题根本就不是一个极限问题，楼上有几位都误导了，0.9999.....是一个确定的实数，而不是某个极限。。。。。

具体的解释俺已经在400楼给出了。。。。。

我讨论的蛋疼了~~大家继续

结果是个实数，但是求解过程必须通过极限才能解出来，所以0.999...就是极限

能看懂，但是找不到这个数的表达方式不代表不存在啊~~

谁说这个问题是极限问题？23333333
关键在于如果存在所谓无限小的差值，那么0.99999。。。这个数就不可能是无限循环的

0.9999.....本身就是一个数，而不是一个表达式，你求的什么解？

这么说，3/3也是很蛋疼的。1+2=2+1也是。

确实不代表不存在

但是按照0.9循环的定义 它不应该存在

数字是人定义的，目前的实数集合没有定义出大于0.9999.....而小于1的数，当然这个数在实数集合中就是不存在。。。。。

至于其他的数集，俺数学水平不高，不敢乱说。。。。。

看380楼，用极限来解也可以的。

对的,认为有差值的,都是没理解什么叫无限循环,都无限循环了,怎么个差值法?

行吧，我同意了。原来我高数白学了~~

喷了那么多页，还有人在搞极限……

常数的极限是常数本身。
那么在认为0.999...的极限是1的同时，又认为0.999...不等1的情况下，只有一种可能，那就是0.999...不是一个常数，而是一个函数变量……

那么请你们大声明白地说出来：
无限循环小数0.999...是一个变量。

钻在二纬数学单进制单细胞们，我来给你们展示下多纬数学世界

0.9(9...)仅仅是十进制数中的循环小数，那么我定义一个16进制（很常用，PC都是16进制），其中有一个数0.e(e...).

如果0.9(9...) = 1,那么0.e(e...).也等于1

我们再用归纳法，我定义一个n进制数（n可以是任意定点量化常数），那么0.(n-1)...也等于1。
向下归纳，最简2进制数，那么0.1(1...)也等于1。

按照某逻辑，数学果真这么简单？

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 13:51 编辑]

这是 其实很简单 我说有一个超人 你说人不会飞 不存在超人
然而我是假定存在超人 那么当然会飞 至于是不是真的有超人真的会飞并理论上不重要
因为你可以选择不信

数学本来就是建立在假定之上的

0.9(9...) = 1,那么0.e(e...)=1
==========
没错 啊 有什么问题？？

没错，二进制下0.11111.....确实等于1。。。。。


原因同400楼，这两个数之间再没有别的数了。。。。。

感谢您支持我的观点……

因为相等，所以相等

：）

无懈可击

本来就是那么无懈可击的东西，偏偏有人要证明”因为相等，所以不相等“，你说蛋疼不蛋疼……

原来我是在质疑阿基米德公理~~阿基米德，我对不起你啊~

是的 你可以选择不信 并自创体系
非欧几何公理就是平行线可以相交

[本帖最后由 调和 于 2009-8-2 13:56 编辑]

你没看400楼么？俺前面说了，因为中间没别的数了，所以这两个数的关系要么相邻要么相等，而实数集中没有相邻的数，所以，相等是唯一的结论。。。。。

而实数集中没有相邻的数 这也间接是定义出来的

还是属于因为相等 所以相等

你把0.9999....看成是无穷级数求和不就要用极限来解吗

其实既然是无穷循环，那么就要通过极限来解决……

[本帖最后由 Oldman 于 2009-8-2 14:01 编辑]

实数的性质就是定义出来的 我可以定义女人的那个洞名字叫jb 女人就有jb

[本帖最后由 调和 于 2009-8-2 14:04 编辑]

0.9999.....本身就是一个常数，用得着你求什么和？常数的极限是常数本身。。。。。

The Straight Dope-------The lower primate in us still resists, saying: .999~ doesn't really represent a number, then, but a process. To find a number we have to halt the process, at which point the .999~ = 1 thing falls apart. Nonsense

如果你要定义一个有相邻数的数集，那也可以啊，但这个数集就不是实数集了。。。。。

0.9999.....和1都是实数，讨论的范围自然是限定在实数范围内的。。。。。


话说你丫一天抬杠累不累啊？

如果承认0.9循环不等于1

那等于得到了“柯西列是闭集”的反例，这显然是不可能的……

哎……没想到还争……

无穷循环和极限完全是两码事。。。。。

极限通常是针对变量而言的，而0.9999.....是一个常量，常量的极限是其自身。。。。。

[本帖最后由 OpEth 于 2009-8-2 14:05 编辑]

强生曹进来一锤定音了。。。

这贴我无语了.....0.9999....无限循环....本质是个无限级数....严格写就必须写成极限求和.....这个无限级数收敛于1....Over

你得说一个简单的说法，这个说法显然没有“逻辑”性么。

我也是这么认为的

简单的说法就是找不出一个数夹在0.9循环和1之间

0.999...是{0.9,0.99,0.999,...,}这个数列的极限，其值是个常数，这才是严谨的数学表达方式

当然你要这么写也没错，不过0.999....已经是一个实数集中的一个数了，不需要别的定义，它就是一个确定的实数。。。。。

无穷循环是指一个数列的变化过程。既然是数列，那么就有极限问题

0.9999.....是一个确定的实数，而不是一个数列。。。。。


难道你认为0.9999.....是一个变量？你敢这么说么？

[本帖最后由 OpEth 于 2009-8-2 14:13 编辑]

另外前面有个人说因为“十进制”blahblah，这个东西与十进制根本无关，完全是柯西列的自闭性质，到了微分流形上也一样，只要建立起了开集覆盖这个拓扑结构之后，任何被赋予了这个拓扑结构的集合都遵守这个性质

实数只是一个特例罢了

0.999...的结果是一个确定的实数，且等于1。但是它代表着一个数列极限……

0.9999.....等于某个数列的极限 等于1 这下你明白了么

你精神分裂了么？