极限是0

复制粘贴也不是这么搞的。你贴的是百度百科里面“无限小数”的词条。麻烦你看一下上下文：

罗嗦这么半天，终于来到某些人关心的问题了：0.9(9循环)这个数是否等于1？按这个无限小数的意义，我们要找一个点，如果把01线段10等分，它在第九分点和1之间，如果再把这一小段再10等分，它仍在第九分点和1之间……
哪一点满足这个条件呢？显然1就满足这个条件。除此之外还有其它满足条件的点吗？刚才说了，这样的点只有一个。因此0.9(9循环)在数轴上对应的点就是1。 因此，虽然是同一个点，但把它表示成十进制小数时，表示方法却不唯一。在讨论十进制小数时，我们通常把都是９的循环节去掉，只用进一位的有限小数。所以0.9(9循环)这样的十进制小数是没有存在的必要的，它和1表示的是同一个实数。 去掉不必要的小数，我们就可以说，数轴上的点和无限小数一一对应。
[编辑本段]有关无穷小与阿基米德公理的问题
可能有人还是不承认，他们可能会说，为什么“阿基米德公理（附联接：阿基米德）”是正确的？0.0…1无限个0后面有一个1，把它放大多少倍都不会大于1。
如果你这么反驳我，我也没办法说服你。但我可以肯定地告诉你，你所讨论的问题已经不是欧氏几何和实数了。在数学上确实有不等于零的无穷小常量（即它是个正的“常数”，而且比任何正实数都小，却不等于０），那就是非标准分析里的无穷小。但这个无穷小不是我们讨论的实数。 因此，只有满足一些公理的对象，我们才把它们称作实数，才把它们称作欧氏几何。阿基米德公理在我们的讨论范围内是正确的，只因为它是公理。

参76楼

什么叫无限循环1?

0.0,0的循环就是0/9吧。等于0


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明白你的意思了，如果0.0，0的循环，后面那个0是无限循环的，那么你就不可能找到它的最后一位数，并在其后添一个“1”。因为这个位置不存在。如果存在“最后一个0”，那么它就不是“无限循环”的

[本帖最后由 zxsoft 于 2009-8-2 00:25 编辑]

常数的极限都是常数本身啊……

“1/3并不等于0.3333333.....，1/3等于0.333333...+那个无限小的数。因为这个无限小的数所以0.333...可以一直循环下去，现实中无法找到那么小的数，但是逻辑上是存在的。”

我想问那个“无限小的数”逻辑上如何存在？

0.0（0的循环）后面加一个"1"虽然不存在，但无穷小是存在的，只是它不是常量。无穷小是一个变量，0是唯一的无穷小常数

只要1/3得数除不尽,也就是0.9999...一直在循环，1/3就不等于0.999....

讨论精度这个没有任何意义，如果说生活上精度无限精确那就是精确

极限是高等数学里面的内容，而无限循环小数是初等数学

用初等数学去解释高等数学，就如同用牛顿力学去解释量子力学一样

在初等数学，为了逻辑理论的完整性（实际上是一些当时限于科技水平无法被验证的）而假设的相等，这样便于实用计算与建构数学理论体系。

假设我发明了一套理论，但是在某些地方存在一些漏洞与悖论怎么办？我当然是通过猜想来弥补这些漏洞，所谓的猜想，极有可能在未来被证实为正确或者部分正确的。

1/3确实不等于0.999...

1/3等于0.333...，1/3确实除不尽，0.3(3的循环)也不尽啊。

上面是一。二是，常数是静态的，没有“一直在循环”这个动作。所以“无限”的意思就是说没有结束，也就没法在”最后一个3“后面再加一个3.这就是一种无理数的表示方式。

你想说0.333……吧？
除不尽怎么就不等于了？
1/3当然不等于0.3，也不等于0.33、0.333，但是你来证明看不等于0.333……？

没看懂

无限逼近，但不等于

你可以无限靠近她，但不能触摸到她

[posted by wap]

找不到的东西你不能说他不存在啊。人类认知有限。

请见253楼。

因为一直是循环，所以就没有平衡，也就是所谓的绝对等于。因为你要把无限循环小数看成是死的，那这个讨论就没有任何意义，数学上这么定义是因为要在数轴上用１０进制来表示其位置，为了实用考虑，而且去考虑这个意义也不大。

果然你还是没搞懂什么是常数，什么是变量。

小学生的教材，碰到除数是0，就用无意义来塘塞

实际上这怎么可能无意义呢？只不过初等数学在这些方面根本无法建构数学体系，于是用“无意义”三个字当狗皮膏药封住不再探讨/

说穿了很简单的事情，关于此类后来被证明为不完全正确的数学假定，建议还是从数学教材中删除，或者加个限定：仅初等数学体系中成立

你知道limit这个符号用来作什么的？
如：limit f(x)=c; x-->n

是否f(x)=c?????

小学生，为了教学简单起见，引入极限概念显然对于10岁孩子大脑负担过重，于是就假定等于。

你逻辑很混乱

你有认真看253楼么？
极限对于变量来说是接近，对于常数来说就是等于，有问题么？

{0.9， 0.99， 0.999， 0.9999， ....}

首先关键问题不在于相等不相等，在于这个序列所构成的集合是开集还是闭集

而事实上这个是集合是闭集，也就是说极限点是包含在这个集合内部的……结果不言而喻了

无穷小等不等于0的争论，实在是民科到极点

真是看不下去……

正如一个低维度空间的智慧生命观察一个高维度的物体，他看到的，其实仅仅是该高维度物体在此低维度空间上的一个投影，他认为他看到的是正确的，实际上不过是个切片影像

用初等数学解释高等数学，也同样荒谬，不过似乎某些教授还为此争论不休，实际上去图书管找一些当时高等数学出现时期的学术著作应该当时都已经辩论过了

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 01:12 编辑]

小老虎

没搞懂就没搞懂吧，无所谓。

因为你只限于那个定理，高中老师告诉你什么就是什么，想都不敢往外想一下。你要知道无限循环小数的概念和这个数是不同的，只要你用0.3333....这个数来表达1/3这必定是不相等的，因为这个数会永远循环下去

我撤退了，常数也有极限，就是他本身。

limit f(x)=c; x-->n


假设f(x)=c=0.99999999...
limit f(x)=c同样成立

但f(x)=c=0.99999999...=/= 1
而limit f(x)=1

由此，我们可以得到limit c = c = 1；此结论必须写完全，如果把最前面函数式抽掉，看到了什么？c=1！很神奇的数学悖论！

这也就是小学课本把0.99999999... 假定为1的理论推导

极限这个概念，低维度生命的大脑是没办法理解的，即使这个大脑存在于高维度空间的人体上

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 01:25 编辑]

你谈的是你自己的臆想，我们说的是严谨的数学论证，这的确是无法讨论的。

敢于质疑和否定是好的，但请提出证据。

没懂就没懂，无所谓

你就限于那些教科书的定理里了，想都不敢往外想一下。不管你是常数也好变量也罢，只要你用0.333...这个永远循环的数字就永远不可能和1/3相等

那你觉得0.999……的极限不是1么？

认为0.333……不是1/3的话……
看来你不是想挑战小学或者中学定理了，你是想挑战整个数学体系了。
但是你一直还是未能证明0.333……不是1/3，说来说去都只是你自己觉得而已。

还在争吗

http://bbs.tgfc.com/viewthread.php?tid=6082404&highlight=

看看这个图吧，看看7是怎么表示的。

说小于的就是没有理解无限循环的概念.....
认为无限循环后面还有一个数字,其实根本没有了,0.999999循环和1只是表达式的不同而已,为了方便写成1的

极限等于1，不代表等于1

并且，在不同进制的数学体系中，由于运算法则导致的量子误差，同一个函数其极限也可能不同。

正如，即使两个函数的极限值相等，但这两个函数不一定相等，因为极限也分不同阶，其误差即使是无穷小，在数学上也不相同

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 01:48 编辑]

看了后5页，发现有些概念混淆的厉害。

实数=有理数+无理数。
与实数对应的是复数。

无理数是无限不循环小数，比如PI和自然对数E，而0.3333333..........显然是有理数（因为可以写成分数形式）

变量这个概念，起码要包括自变量和因变量。

常数指代数项内不包含未知数。具体形式可以是任何数，比如2，PI，1/3，5+3i，等等。。。

极限的概念，是用在函数的极限里，常数的极限是他本身。0.999999...........的极限为1，这个提法本身就不对。（修改一下，多打一个字）
而函数f(x)=x/10，在x趋向于10的时候，函数f(x)的极限是1。脱离函数谈极限，很扯。。。

我觉得各位在一些基本概念上好像还存在一些分歧……

338楼的结论是正确的。
0.9999999........=1是不严谨的

[本帖最后由 shixn 于 2009-8-2 01:44 编辑]

我下午看到标题的时候，觉得2000网友有点夸张。

不过现在一看340贴了，发现这个论题确实能引诱大家来辩论。

结果怎么样不重要，过程实在精彩。我这数学白痴拜服。

戰了這麼多頁了，還是留個名兒吧
數學從來不好
定理啊複數啊極限啊循環啊早忘光了
反正就記得應該是不等於1的

嗯，你既然认同0.999……的极限等于1，
又认同0.999……是常数，其极限就是本身。
那你说0.999……的极限到底是1还是0.999……？
难不成一个常数存在两个极限？

两个函数式极限值相等，但函数式不相等

所以我写了limit f(x)=c=1此结论必须写完全。

但是如果抽掉前面的式子，只写c=1(先期已经假设c=0.99999...)就是错误的

再来假设limit f(x)=c； limit f(y)=c
那么limit f(x) = limit f(y)=c
但f(x)!=f(y)

另外无限循环小数很多仅仅是10进制运算体系产生的量子误差而已。换作分数，就不存在此误差了。但这个误差的引入导致了初等数学理论的缺陷并发展出极限的概念。

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 02:02 编辑]

其实无限循环小数这个定义概念，是相当不严谨的

其实这些数可以用无穷趋向递归函数来表达

个人感觉初等数学当初定义无限循环数，是弥补某些运算上的漏洞而简化的定义，所以干脆定义一个捷径,把某些无限循环数直接等于某一个非循环数。但这是不严谨的。

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 02:48 编辑]

还在争。。

先把有理数的定义好好过一遍，然后再来争论吧

没事瞎引用啥“极限”？还“我说的极限不是数学上那个”？麻痹的这不是数学问题？

最TM烦半吊子

乃们肯定数学分析和近世代数都考不及格, 罚乃们回去重修.

x设置函数没问题,下面的第二步也没问题.
第三步你哪里内涵脑补了就认为它们是相等的?
1-0.999999...和0.99999...-1做下减法就知道了.
这种基本常识还要问么?
无论你少多少,无论是不是循环,认真的话,0.999....就是比1少那么循环的正数,0.999....-1的话永远都不可能是正数.

极限都没学好啊，芝诺大人要在坟墓里打滚了

看来除了tg战区,世上还有无限蛋疼的人

谁来发个投票贴啊
看看各方阵营的势力如何

基本常识还没有虚数呢，和一个人类设置的定义较劲不是弱智么
按定义，两者就相等了，当然可以去自己创造另外一个体系，不过这和现在的数学有关么

0.9999..... 如果最后是0，
那么倒数第二位必定是0，
0.9999...=0

0 和无限小 是一个存在和不存在的概念。 性质有根本的不同。

0.9999... 最后一位是数学意义上的无限小
0.3333.... 最后一位是数学意义上的无限小

两个无限小，也有大小区别吧。

虽然说不出，它们也是存在的， 它们不存在，世界万物皆为0
如果无限小＝0
那么
0.333.... ＝0
0.999...＝ 0
如果无限小 >0
那么
0.999.... <1

[本帖最后由 jfb 于 2009-8-2 08:26 编辑]

有人会跟你争0.99无限循环是常数