我就233了，0.999...不是常数还是函数吗？大学高数高材生太强了……

我再问你，无限不循环小数是不是常数啊，比如根号二……

这里的文化水平低的可怕

来了

函数个毛！0.999……是常数！你硬要说是函数也可以，常函数。
我就问你0.999……的极限到底是0.999……还是1？

一帮白痴··现在别个初中生都晓得相等了·

http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6

有什么好争的哦··还在那里说1/3不等于0.333……

是的咯·整个帖子看得很愤怒~~

宁和明白人吵架，不和糊涂人说话。

你们非要和糊涂人吵架，不是自找没趣么。

1-0.99循环=0.00循环=0 0.99循环-1=-0.00循环=0
随便怎么减都=0

有关 代数证明是这样的

10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999
∴0.999999=1

换做一种代数， 10*2-1*2＝9*2＝18
10×0.999999…… —1×0.999999……=9×0.999999 ！＝9

其中 10×0.999999…… —1×0.999999……=9 其中 已经直接认定 1＝0.999.....

还在争啊

求教:
1) 0.33无限循环 * 0.99无限循环 是不是=0.33.... , 能不能讨论尾数?
2) 0.99无限循环的无限次方是0还是1?

不能讨论尾数 因为没有尾数

1) 那如何进行计算,比如 0.77... * 0.77...
2) 继续求0.99...的无限次方

1-0.999=0.01 零上有循环点

0.77..x0.77..=0.604938271(循环)



0.99..无限次方依然是0.9....不信你可以试试看

1-0.9(循环)=0.0(循环)=0

0.9，9的循环就是1。

这只是个表示方法不同，你能说3/3不是1么？

设 n ＝－>无穷大位
0.333..... ＝0.3n3
0.000...1＝0.0n1
0.999....＝0.3n3*3＝0.9n9
1＝0.9n9+0.0n1

现在不是 n ＝－>无穷大位 现在n就是无穷大位

所以1＝0.9n9+0.0n1=0.9(循环)+0.0(循环)

1=0.9(循环)

不管是无限循环小数，还是无限不循环小数，既然是无穷多位，怎么可能会有尾数来结尾？你这个定义本来就是错的……

0.99...的来源是什么?什么问题需要引入的(像根号2就是几何需要),如果0.99...完全等价于1,直接用1表示就可以了,两者还有什么不同?
不要说因为需要无穷数就定义0.99....,需要实数就是1,无限的概念是如何的存在.

233，你这样说的好像根号2是现实中不存在人为定义的概念一样。

[本帖最后由 d2loader 于 2009-8-2 11:56 编辑]

来源是需要取多少位有效数字的时候用到，比如0.33333...,写成1/3当然没问题，但是如果是算钱呢？
任何有理数都可以表示为分数，所以无线循环小数本来就没什么不可代替的

[本帖最后由 csisj 于 2009-8-2 12:00 编辑]

汗，这个问题战半天。

小学数学完全可以解决这个问题。要想用高等数学也可以，无穷级数求和也可以证明0.999....=1

0.9999... = 9.9999... - 9
=9*(1.1111....) - 9
=9*(1+0.1+0.01+0.001+.....+1/10^n+....) - 9
=9*Lim{[1-(1/10)^n]/(1-1/10)} - 9
=9*10/9 - 9
=1

[本帖最后由 Oldman 于 2009-8-2 12:53 编辑]

？？前面感性词汇忽略不计

后面理性回答一下，0.9(9...)的极限就是1，在10进制数运算法则中，这2者有量子误差

由于无限分割是以每10等分做一次逼近模拟，所以这种误差的产生是必然的，尾数越多越逼近，以极限理论对常数的定义，应该是他本身，但10进制数表示的无限循环小数，并不能精确表示被描述对象的数值，只是模拟的近似。这就是高等数学与初等数学存在矛盾的地方，这个矛盾是由于初等数学定义的不严谨，本身不能把一个无限逼近的模拟去表达收敛。而这里把一个无限逼近的模拟最初定义为常数，就是此矛盾的产生之源。所以我想更多的讨论已经不是数学验证上了，如果一个定义不严谨，必然会带来理论体系上的矛盾。前面我也写了，无限循环小数，个人建议还是当作一类特殊的递归收敛函数。这样，体系就完美了。

同样，只要数学达到分数的理论阶段，试卷以及作业中不再鼓励学生用无限循环小数解答题目

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 12:59 编辑]

或者反过来，把1这个数作无穷级数展开也可以得到这个结论……

ls说的对，无限循环小数实际上可以看成是无穷级数的数列和，而要解这个数列和，必然要引入极限的概念。因此无限循环小数本身就是一个极限，不存在什么普通意义、极限意义这种说法。

哦，你认为把0.999……看作一个常数是不准确的。

但是380楼就是用递归来证明。

一个奇怪的现象，0.1(1...)在10进制运算体系中，数轴上不能精确取点，不唯一；
在9进制运算体系中，数轴上可以精确表达为某个定点

所以，这是由于不同进制的运算限制产生的BUG。量子数学，如计算机应用数学，编程者都要有量化误差的概念，虽然这些误差可以小到忽略不计

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 13:15 编辑]

我日你们这些好多猪头，请打开你的Windows计算器，1/3然后在×3，你看等于多少，我靠

TG文化程度就这么低？

1根和0.99999根几把一样吗

量子误差。。。。233

任何有理数，都可以表达为分数形式

但是0.9(9...)各位有能力把它表达为分数么？这个数究竟是有理还是无理？

所谓的表达，只可用加减法，因为加减运算不会改变极限的阶层

[本帖最后由 aquasnake 于 2009-8-2 13:19 编辑]

你真的笨，1/1是不是分数？２／２是不是分数？

或者这样说吧，虽然我的数学也不好，高数基本不及格，数列递归也基本还给老师了。

但我看了这么多楼，我觉得认为0.999……＜１的人的理由就是：
０.999后面无论有多少个9，它和1之间始终存在一个差值。

而实际上你们没有理解到“无限”的意义。
应该这么说：０.999后面无论有多少个有限的9，它和1之间始终存在一个差值。
但是后面存在的是无限个9的话，这个差值就不存在了。

安静的想了会儿，翻了下大学的高数~~

无限循环小数本身就是个极限？？这……

分数本来就是除法运算，你只用加减法怎么可能表达为分数？
你只用加减法把0.5表达为分数看看。

有差值的话怎么就能等于呢？要等于这个等于也是不严谨的

分数是随意进制，运算者想怎么定义进制就怎么运算，而小数是恒定进制，这之间有误差

如1/2是2进制，1/3是3进制。分母是多少，就是多少进制

这个差值不存在

至于为什么不存在

因为定义0.9...是无限的

你完全可以不认可 另建数学体系

也就是说间接定义它差值不存在 所以它的差值就是不存在

[本帖最后由 调和 于 2009-8-2 13:28 编辑]

麻烦你看一下红字部分好吗？

人家的意思是0.9，9无限循环的情况下这个差值不存在，你能证明差值存在么？我能证明差值不存在
这是个典型的反证法嘛

[本帖最后由 smalldudu 于 2009-8-2 13:29 编辑]

这么说吧，0.9999.....和1之间没有别的数了，不存在大于0.99999.....而小于1的数，所以只有两种可能：
1、这两个数相邻。。。。。
2、这两个数相等。。。。。

而实数集合中没有相邻的数，任意两个数之间都有无穷多个数，所以结论1就被排除了，唯一的可能性就是这两个数是相等的。。。。。

如何证明有误差？

有限9的情况下才有差值
无限9的情况下没有差值,如果你说有的话,请问差多少?:D

那为什么还要蛋疼发明0.9(9...)的表达方式？

为什么不能发明0.9(9...)的表达方式 数学书里早有定义 任何有理数都可以展开成一个无限循环小数