你再好好想想，关于罗素悖论多的我是不会再说了:D :D

有区别，
那你逻辑理论上认为纸能撕完？
怎么撕的？求解释

谁说逻辑理论认为纸可以撕完的？不要乱编。

刚才在纸上用数学语言描述了一下，大概差不多了，不过数学公式打不上来。。。。。

有空俺用word弄一下贴上来。。。。。

还是用数学语言来辩论要好些，起码大家都用同一种语言不会造成理解上的错漏。。。。。

罗素悖论也被你解决了 你是真新一代的神啊

到了星期天的早上你才会知道必须在星期天的下午执行，而周六早上你并不知道必须在周六下午执行。
按照你的顺序就是，星期一早上，你说你知道肯定星期一下午执行，结果星期一下午没执行，你就等到星期二早上，说肯定星期二下下午执行，这样不断下去，你当然永远知道了，因为你在不断改变你所知道的内容。

一个帖子就解决了两个最著名的悖论。。。。。

想不拜神都不行。。。。。


牛顿应该庆幸他没有生在现代，否则他一定会发出感叹：既生顿，何生蜂。。。。。

你还没看懂啊再看看吧

那我真不知道你这个逻辑理论和实践的区别是指什么

其实我说的也是芝诺悖论

任何一个物体要想由A点运动到B点，必须首先到达AB中点C，随后需要到达CB中点D，再随后要到达DB中点E。依此类推。这个二分过程可以无限地进行下去，这样的中点有无限多个。所以，该物体永远也到不了终点B。不仅如此，我们会得出运动是不可能发生的

你1/2 ，1/2倒是给我乘个看看呀

我是不是神如果是你说了算那该有多好啊

罗素悖论的证明我根本就没在这帖给出你叫个唧唧跟你说了等着写完了再拿出来喷

俺等着喷你的论文都等了一天了。。。。。

不过芝洛悖论如此简化的一个证明也足够让你在数学史上留名了，你去数学刊物发表吧。。。。。

只要你在用人手撕，撕到你捏不住的时候自然就没法再撕下去了，这就叫实际撕纸，理论上，由于不存在技术限制，所以无限撕是可能的。

至于芝诺悖论错在哪说了回了百十条了，你不肯看不是我的错。:D

:eek: :eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

天妒英才天妒英才啊

为什么诺贝尔没有数学奖啊 ！！！

只怪是数学家抢走了诺贝尔的女人

要么数学奖肯定是你的！！！

一天？一天就要？你好意思？

小同学，撒泼对理解问题是没有实质性的帮助的:D

一天？一个月？一年？。。。。。
你又给大家出了一个芝洛悖论

忽然又想到一个，不知道算悖论不。。。。。

“明天就贴”。。。。。


当然每天都有明天，于是永远也贴不出来。。。。。

我这回真不是撒泼，而是无限的惊诧和崇拜！！
我真的渴望早一天拜读您的论文神作！！！

明天这个概念没有进一步的条件限制时是不确定的。

其实生活中处处都有悖论，比如俺断言：“俺绝对不会在这个帖子回帖”。。。。。

但是这个帖子本身就是一个回帖，所以又悖论了。。。。

喂，这贴走势还没偏题是好事

不要捣乱啊

就是个错误命题而已，不是悖论。

俺表述方式有点问题，居然又被你丫逮住了。。。。

错了还不让说么
走了有空又和你们聊。

这是周日早上，你知道了是在周日执行而周六的早上，你知道了是必须在周六执行
同理，因为是在周三执行的，周三早上你知道必须在周三下午执行
而万一周三没有执行，到了周四早上，你知道必须在周四下午执行

刮完以后不再刮是什么意思？这个理发师刮完以后不再刮算是什么人呢？？是属于给自己刮脸的人还是不给自己刮脸的人？？或者说这个理发师刮完以后就不是人了？？
还有 如果理发师属于以前从来没给自己刮过脸，那么他给自己刮脸的时候算是什么人呢？

[本帖最后由 dsdante 于 2007-12-6 16:51 编辑]

看了好久才把这个帖子看完，我也来说说悖论的事。
“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。


另外悖论也分了很多种类，有包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等等方面的。楼上有朋友提到的理发师悖论就是罗素提出的著名悖论。罗素为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如，所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果，所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元案的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗？无论你作何回答，你都自相矛盾。这种逻辑和集合相关的悖论最早好像是一个叫克里特人伊壁孟德的人说的，古希腊人，后来被命名为说慌者悖论。他说：“所有的克里特人都是撒谎者。”他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？想必罗素提出理发师的问题就是为了表达这个集合逻辑关系的意思。
关于真实性的悖论称为语义学悖论，关于事物的集合的悖论则是集合论悖论。两种类型是密切相关的。
语义学（真实性）悖论和集合论（或经典）悖论之间的对应关系可由下面事实体现出来，即每一段关于真实性的命题，都可重新组织为关于集合的命题，反过来也一样。例如，“所有苹果都是红的”，这句话等价于下述命题，“如果x是苹果这句话是真话，则x是红的这句法也是真的。”让我们看看，到底说谎者悖论——语义学的命题，如何改述为实质上是与理发师悖论同样的集合论的命题。假定黑板上写着一句话：“这句话是假的。”从效果上讲，这句话是说“这句话宣称像这个黑板上宣称自己是假话的句子，也只是这类句子的集合才是真的。”用类似方法，可以把每一个语义学悖论转变为集合论悖论，把每一个集合论悖论转变为语义学悖论。
这种集合悖论是无解的，只能避免。集合悖论可用一个类似的无限等级排解掉。一个集合不能是该集合本身的元素，或不能是低一级的任何集合的元素。上面举出的那个理发师简直就不存在了。
在集合论中，与塔斯基的抽象语言阶梯等价的，伯特纳德·罗素最初把它称为“类型理论”。且不管技术上的术语，这个理论把集合按类型的级别加以排列，此时说一个集合是它本身的一个元素，或说它不是此集合本身的元素就变得毫无意义了。从而消除了自相矛盾的集合。这种矛盾的集合根本就不“存在”。如果遵循类型理论的法则，就不存在有意义的方法来定义这种集合。这就相当于一个语义学的规定，像说谎者悖论这样的句子简直就不是句子，因为它违反了合格句子的组成法则伯特纳德·罗素花费了很多年时间研究他的类型理论（现在称为“简单类型论”，因为后来逻辑学家大大简化了它）。在《哲学的演进》一书中，罗素写道：“在写完《数学原理》时，我断然决定尝试要找到解决上述悖论的办法。我感到这就差不多像是对我个人的挑战，并且如有必要，我将以我的余生来努力实现它。可是由于两个原因我发觉这是难以对付的事。第一，整个问题时时以其琐细烦恼着我……第二，像我这样尝试，可能会毫无进展。整个1903年和1904年，我的精力几乎全部投入这个问题中，可是没有丝毫成功的迹象。”


再来说说基诺悖论，不管是阿基里斯追龟或者二分之一终点线其实都是一个意思。这个问题本身不是逻辑或者集合上的悖论，是个时间悖论。
在这两个悖论中，我们必须把两个跑步人都等价地看作沿一条直线作匀速运动的点。基诺之道由A向B运动的点确实到达了B点。他这两个悖论的设计显示出，当一个人试图把直线分为若干分离的点，这些点一个个依次往下排列，同时再把时间分成前后相随又互不重叠的间隔，并以此来说明运动时，会碰到怎样的困难。
其实大家都知道，运动员能够到达终点，箭也是运动的，阿基里斯也能追上龟，那为什么基诺悖论还能成为悖论呢？那是因为当时的数学还不知道极限这个东西。我不知道sneezingbee和opeth两位网友有没有了解过数学分析这门学科，也不知道你们对微积分的了解程度。我假定你们可以理解“微分”和“极限”等术语，其实opeth网友说的差不多都是对的，只是陷入了sneezingbee网友的前提和逻辑的旋涡，搞得后来的讨论方向有点错误，其实就像opeth说的一样，这个事情不需要前提，就以命题本身讨论就可以了。
基诺悖论的重要性并不是说它是个怎么厉害怎么优秀的悖论，我觉得它之所以重要是因为它在当时引发了微积分相关内容的研究，至于微积分的重要性我就不多说了。
基诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟。他不过是显浅的说明，在把时间和空间看成是由一连串的离散点组成，就像一串念珠前后相连那样时，会引起怎样令人迷惑的结果。
大家可以理解为，以二分之一终点线为例，通过无限多个二分之一线的时间是无穷短的，他们两个极限，一个无穷大（多），一个无穷小（时间短），是可以相互抵消的，所以，最终还是会顺利的到达终点，阿基里斯也能顺利的追上乌龟。
数学工作是很严格很严谨的事情，貌似sneezingbee网友不是非常的清楚怎样形成数学证明。数学证明不是你认为可以怎样证明就可以怎样证明的，是有规范的，就是国内一流高校的数学系学生也常常会犯证明不严格的错误。要是希望严格的了解到阿基里斯追龟的解释，还是应该看看数分或者微积分的相关书籍。




以上某些段落摘抄于鄙人的一本出版于86年的趣味数学书籍。特此说明一下。

正式如此 理发师悖论里的理发师是不存在的 至少不能是人 也就是说不能属于悖论前提中的任何一个集合

很好，终于理清这个问题了。收藏了！

orz。。。。。专业人士来了。。。。。

不过能给个芝诺悖论的证明俺看看么。。。。。

撕纸 和 姿落 是不同的,撕纸是正确的,因为纸是给定的, 实际上撕纸中的"纸"在 "姿落" 中对应的是时间.

很多科学的哲学家都同意罗素对基诺悖论所作的著名讨论，这发表在他的《我们对外部世界的知识》一书的第六讲中。罗素指出，基诺悖论只有到乔治·康妥之后才能有效地解答。在十九世纪建立了他的无穷集理论。康妥证明了，一条直线段上的点数（或一个有限的时间区间内的间隔），是“不可数的”，这就是说不能把它们和计数用数一一对应，如果说基诺的跑步人总有更多的点要数，那么他是数不完的，跑步人也就到不了终点。可那些点是不可数的。如果想更多地了解基诺悖论的旨趣，最好是参考韦斯勒·C·萨蒙编辑的一个平装文集：《基诺悖论集》。

http://tgfc.qwd1.com/club/thread-5930256-1-1.html

对芝诺悖论有兴趣可以去这个帖子讨论。。。。。
俺给蜜蜂下战书了。。。。。

在刮完脸之前，理发师属于“不给自己刮脸的人”

在刮完脸之后，理发师属于“给自己刮脸的人”

已知a比b快。

a赶上b的距离为：a到达b的“前一次起点”＋b“前一次起点”到后一次“落点”的距离。

两者相加的距离即为赶超点，因此说不能赶超是错误的。

[本帖最后由 级替四 于 2007-12-7 06:52 编辑]

求婚那题答案，这个男的向别的女的求婚失败，不就成了

姿落不是只有人追龟

二分论也是悖论之一

竟然还在讨论。。。。。。。。。。。。。！！！

你认真回了帖我却一直没注意到,抱歉了

首先要说明一点,就是之诺悖论确实没有明文给出"在运动员追上乌龟之前"这个前提,是我记错了,我不是故意编出来调戏瓶子的
第二,我非常同意你对追不上乌龟悖论是时间悖论性质的总结,这也是我的出发点.
第三,我认为,关于赶上乌龟那一刻,究竟是怎样在时间和空间上成就的,确实难以琢磨和表述,但这并不是解决之诺悖论的关键所在,如我在另一个帖子中陈述的,追乌龟悖论的错误在与违背充足理由律,之诺在只穷尽了部分时间后,就直接给出了包含所有时间的永远追不上的全称否定判断,犯了逻辑上"推不出"的错误,既然我们已经知道其错误所在,则该悖论不再成为悖论,同时,关于超过乌龟时刻的问题,自然也就不再属于悖论,而是属于微积分学科了:D